40. §48. Рівняння Клапейрона

Якщо газ перебуває під тиском 1,05 і температурі 0⁰С , то кажуть, що він знаходиться за нормальних умов. Отже, нормальні умови – це температура _00С і тиск Паскаль ( Па = 760 мм ртутного стовпа ≈ 1 атм).

Запишемо об’єднаний газовий закон (47.) для одного моля газу, який знаходиться за нормальних умов, а потім перейшов у будь-який інший стан:

= , (48.1).

_де , .

Оскільки один моль будь-якого газу за нормальних умов займає об’єм літра, то права частина рівняння (48.1) перетвориться в універсальну сталу, яка для всіх газів однакова. Позначивши її буквою R = , запишемо рівняння (48.1) у вигляді:

PV = RT . (48.2)

Рівняння (48.2) називають рівнянням Клапейрона записане для одного моля газу. Якщо розглядати довільну масу m газу, молекулярна маса якого m, то – кількість молів цього газу. В цьому випадку рівняння Клапейрона записується у вигляді:

PV = RT. ( 48.3 )

Незважаючи на те, що рівняння Клапейрона отримане для ідеального газу, ним користуються для розв’язування багатьох задач. Річ у тому, що майже всі гази за не дуже низьких температур і не високих тисків, мало відрізняються за своїми властивостями від ідеального газу, тому їх можна розглядати як ідеальні. Тільки за низьких температур, близьких до температури скраплення даного газу, або за тисків в сотні і тисячі атмосфер спостерігаються помітні відхилення від рівняння Клапейрона. В цьому випадку необхідно користуватись іншими рівняннями стану.

40. Середня квадратична швидкість молекул. Стала Больцмана та кінетична енергія однієї молекули

Для знаходження середньої квадратичної швидкості молекул запишемо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії для одного моля газу :

PV = m , (49.1)

де – число Авогадро.

З іншого боку, згідно з рівнянням Клапейрона:

_{PV =RT}. (49.2).

Прирівнявши праві частини рівнянь (49.1) і (49.2), знайдемо С:

m = RT..

c = = = , (49.3)

Де – молярна маса, m – маса молекули, k = = =1,38 – стала Больцмана, одна із найважливіших фізичних констант.

Із означення сталої Больцмана видно, що

R = k . (49.4).

Підставивши у формулу (49.2) замість R його значення (49.4) і поділивши праву і ліву частину одержаного рівняння на V, одержимо: P = , але – кількість молекул в одиниці об’єму, отже

P = nkT (49.5).

Рівняння (49.5) – є одна із форм запису основного рівняння кінетичної теорії газів. Воно дуже зручне для розв’язування задач, у яких за температурою і тиском потрібно знайти кількість молекул, або за кількістю молекул і температурою потрібно визначити тиск газу.

Знайдемо вираз середньої кінетичної енергії молекул. Для цього запишемо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів у вигляді:

PV = ∙ = RT, (49.6)

де – середнє значення кінетичної енергії молекули. Із (49.6) знаходимо:

= T =

E = . (49.7)

Рівняння (49.7) є одним із найважливіших рівнянь молекулярно-кінетичної теорії. Воно дає можливість установити молекулярно-кінетичне означення температури. З цього рівняння випливає, що абсолютна температура з точністю до сталого множника дорівнює середній кінетичній енергії поступального руху молекул ідеального газу. Тут мова йде про температуру, виміряну за шкалою газового термометра з ідеальним газом Максвелла. За дуже низьких температур рівняння стану ідеального газу замінюється складнішим, а рівняння (49.7) стає неправильним, тому що кінетична енергія молекули за температур, близьких до абсолютного нуля, не є лінійною функцією температури. Рівняння PV = N справедливе завжди, оскільки його доведення не пов’язане з розподілом швидкостей. Як випливає із вищесказаного, наведене молекулярно-кінетичне означення температури не зовсім строге.

Строге означення температури дається на основі другого закону термодинаміки.

49