2. Математична модель

У першу чергу, визначимо перелік змінних математичної моделі:

x₁ – кількість продукції 1-го артикула, т;

x₂ – кількість продукції 2-го артикула, т;

x₃ – кількість продукції 3-го артикула, т;

x₄ – кількість сировини, т;

x₅ – кількість елекроенергії, кВт.година;

x₆ – об'єм газу, тис. куб.м;

x₇ – об'єм води, тис. л;

x₈ – кількість робітників, люд.;

x₉ – кількість механіків, чіл.

Прибуток ( F ) визначається як різниця між доходами ( Д ) і витрата- мі ( В ).

Д = 580x₁ + 590x₂ + 400x₃ ( 2.6 )

В = 74,6x₄ + 0,123x₅ + 4,5x₆ + 1,67x₇ + 8222x₈ + 8223x₉ (2.7 )

Віднімаючи ( 3.7 ) з ( 3.6 ) одержимо функцію мети ( 3.8 ):

F=580x₁ + 590x₂ + 400x₃ - 74,6x₄ - 0,123x₅ -4,5x₆ -1,67x₇ – 352x₈ – 528x₉ ( 2.8 )

Система обмежень складається з наступних нерівностей:

1) Обмеження по сировині

1,30x₁ + 1,45x₂ + 1,40x₃  x₄ ( 2.9 )

2) Обмеження по електроенергії

870x₁ + 960x₂ + 930x₃  x₅ ( 2.10 )

3) Обмеження по газу

9,65x₁ + 8,89x₂ + 7,96x₃  x₆ ( 3.11 )

4) Обмеження по воді

0,65x₁ + 0,87x₂ + 0,78x₃  x₇ ( 3.12 )

5) Обмеження по машинному часу

12x₁ + 11x₂ + 9x₃  176x₉ ( 2.13 )

6) Обмеження за часом ручної роботи

12x₁ + 4011/60x₂ + 609/40x₃  176x₈^* ( 2.14 )

7) Обмеження по виробництву продукції 1- артикула

x₁ = 100 ( 2.15 )

8) Обмеження по виробництву продукції 2- артикула

x₂ = 200 ( 2.16 )

9) Обмеження по виробництву продукції 3- артикула

x₃ = 270 ( 2.17 )

10) xi  0, i=1…9 ( 2.18)

Преутворюючи нерівності ( 3.9 ) – ( 3.14 ) одержимо наступну задачу лінійного програмування: максимізувати функцію мети

F=580x₁+590x₂+400x_3-74,6x_4-0,123x_5-4,5x_6-1,67x₇ – 352x₈ – 528x₉

при виконанні системи обмежень

( 2.19)

і незаперечності змінних xi  0, i=1...9.

3. Розміщення математичної моделі в ms Excel і рішення задачі

На Рис. 3.1 наведений вид таблиці з уведеною моделлю.

Комірки A13:I13 містять змінні задачі, у комірках A2:I10 коефіцієнти системи обмежень, а в комірках K2:K10 – праві частини системи обмежень.

Далі у комірку J15 уводиться формула, що відображає функцію мети, а в комірки J2:J10 – формули, що відображають лівій частини системи обмежень (2.19).

Після введення моделі викликається вікно Пошук рішення з меню Сервіс (Рис.3.2). У якості цільовій комірки вибирається J15 і встановлюється селектор Рівної максимальному значенню, тому що вирішується задача максимізації. У полі Змінюючи комірки вводяться адресикомірок, які містять змінні задачі, тобто A13:I13. Кнопка Додати дозволяє ввести співвідношення системи обмежень (Рис. 3.2, 3.3). Кнопка Параметри викличе вікно (Рис. 3.4), у якім треба встановити опції лінійності моделі й незаперечності змінних. Після цього треба нажати кнопку Виконати. Якщо задача має рішення, то виводиться вікно, наведене на Рис. 3.5.

а)
б)

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Рис.3.4

Рис.3.5

А таблиця із задачею має вигляд Рис.3.6.

Рис.3.6

Таким чином, маємо наступні результати (табл. 3.4).

Таблиця 3.4

Продукція й ресурси	Значення
Кількість продукції 1-го артикула	100
Кількість продукції 1-го артикула	200
Кількість продукції 1-го артикула	270
Сировина, т	798
Електроенергія, кВт.год	530100
Газ, тис. куб.г	4892,2
Вода, тис.л	449,6
Кількість робітників	36
Кількість механіків	33

Прибуток буде становити 104667 гр.од.

Крім висновку результатів у таблиці при рішенні задачі лінійного програмування мають значення звіти (див. Рис. 3.5, 3.7). Для задачі 3.1 аналіз звітів не дасть багато інформації, тому що, у силу умов, задачі фіксованими є обсяги виробництва, ціни, не є обмежень на кількість ресурсів. Для розгляду значення інформації, що включається у звіти, розглянемо задачу 3.2.

Рис.3.7.