Завдання2. Методи розв’язання оптимізаційних задач

1.2. Постановка задачі оптимізації

У процесі прийняття рішень при керуванні технічними, економічними й іншими процесами часто виникає особливий клас задач, які можна сформулювати в такий спосіб: знайти мінімум або максимум деякої функції

Z=f(x₁, x₂, ..., xn), ( 2.1 )

при виконанні деякої системи обмежень:

gi(x₁, x₂, ..., xn), і=1,…,m... ( 2.2 )

Такі задачі називають оптимізаційними задачами. Якщо й функція й обмеження мають лінійний характер, то задачу відносять до задач лінійного програмування й формулюють у такий спосіб: знайти мінімум (або максимум) функції мети

( 2.3 )

при виконанні обмежень

( 2.4 )

де	F(x)	- функція мети;
	ci	- коефіцієнти функції мети;
	xi	- аргументи функції мети;
	n	- кількість аргументів функції мети;
	aij	- коефіцієнти обмежень;
	bj	- праві частини обмежень;
	m	- кількість обмежень.

Серед задач лінійного програмування існують такі, які можуть бути виділені в окремий клас задач – транспортні задачі. Вони формулюються в такий спосіб.

Відомі n постачальників якого-небудь товару й m споживачів того ж самого товару. Запаси товарів у постачальників становлять PS₁, PS₂, …, Psn, а потреба в споживачів становить PD₁, PD₂, …, Pdm... Відомі також ціни aij на перевезення цього товару від i-го постачальника до j-го споживачеві. Необхідно знайти такі об'єми перевезень i-го постачальника до j-му споживачеві, які б мінімізували витрати на перевезення.

Якщо виконується рівність

, ( 2.5 )

тобто запаси у постачальників рівняються потребам споживачів, така задача є закритою (збалансованою), в іншому випадку відкритою (незбалансованою).

Розглянемо порядок рішення цих типів задач за допомогою MS Excel.

1.3.Задача лінійного програмування

1. Постановка задачі

Задача 3.1. Підприємство планує виробництво продукції трьох артикулів. Для виробництва необхідні: сировина, газ, вода, електроенергія. Ціни реалізації продукції й ціни ресурсів наведено в таблиці 3.1. Технологічний процес складається з ручної й машинної обробки. Частка ручної й машинної праці для кожного артикула наведено в таблиці 3.2. Потреба в ресурсах на 1 тонну продукції наведено в таблиці 3.3. Вартість робочого часу робітника становить 2 грн/годину, механіка – 3 грн/година. Робочий час у день становить 8 годин, на місяць – 22 робочих дня. Знайти оптимальний план виробництва й придбання ресурсів, який доставляє максимум прибутку, з обліком того, що підприємством погоджені контракти на виробництво 100 т продукції 1-го артикула, 200 т продукції 2-го артикула й 270 т продукції 3-го артикула.

	Таблиця 3.1
Найменування	Ціна, грн.
Продукція 1-го артикула ( за т.)	580,00
Продукція 2-го артикула ( за т.)	590,00
Продукція 3-го артикула ( за т.)	400,00
Сировина ( за т.)	74,60
Електроенергія ( за кВт.година)	0,123
Газ ( за тис. куб.м)	4,50
Вода ( за тис.л.)	1,67

Таблиця 3.2
Продукція	Ручна праця	Машинна праця
Продукція 1-го артикула	50%	50%
Продукція 2-го артикула	40%	60%
Продукція 3-го артикула	60%	40%

Таблиця 3.3
Ресурс	1-й артикул		2-й артикул		3-й артикул
Сировина, т.	1,30		1,45		1,40
Електроенергія, кВт.година	870,00		960,00		930,00
Газ, тис. куб.г	9,65		8,89		7,96
Вода, тис. л	0,65		0,87		0,78
Машинний час, година	12,00		11,00		9,00