Определение усилий в средней колонне

Определение продольных сил от расчетных нагрузок. Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 6,2*6,8=42,16 м².

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом ко­эффициента надежности по назначению здания 3,584*42,16*0,95=144 кН, от ригеля 0,7*0,3*25*1,1*6,8=39,3 кН, от стойки 0,4*0,4*3,6*25*1,1*0,95=15 кН. Итого G =198,3 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом γ_n=0,95: Q=13,2*42,16* 0,95=529 кН, в том числе длительная Q=7,92*42,16*0,95=317,2 кН, кратковременная Q= 5,28*42,16*0,95=211,8 кН.

Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и плит 5 кН/м² составит 5*42,16*0,95=200,3 кН; от ригеля —39,3 кН, от стой­ки-15 кН. Итого G=254,6 кН.

Временная нагрузка — снег для II снегового района при коэф­фициентах надежности по нагрузке у_f=1.4 и по назначению здания Y_n=0,95;Q=0,84*1,4*42,16*0,95= 47,1 кН, в том числе длительная Q =0,3*1,4*33,75*0,95=0 кН, кратковременная Q=47,1 кН.

Продольная сила колонны первого этажа рамы от длительной нагрузки N=254,6+ 0+(198,3+317,2)2=1285,6 кН; то же, от пол­ной нагрузки N=1285,6+0,84+211,8= 1498,24 кН.

Продольная сила колонны подвала от длительных нагрузок N=1285,6+198,3+ 317,2= 1801 кН, то же от полной нагрузки N=1801+0,84+211,8=2013,6 кН.

Определение изгибающих мо­ментов колонны от расчетных нагрузок. Вычислим опорные мо­менты ригеля перекрытия подвала первого этажа рамы. Отно­шение погонных жесткостей, вво­димых в расчет согласно прил.XI, k₁=1,2k=1,2*4,5 (это вычисление можно не выполнять, приняв значения опорных моментов ригеля средних этажей). Вычисляем мак­симальный момент колонн — при загружении 1+2 без— перераспре­деления моментов. При действии длительных нагрузок M₂₁=(ag+ +βυ)L²=-(0,1*26,6+0,062*93,3)6,8²=-391 кНм; М₂₃=-(0,091*26,6+0,03*93,3)6,8²=-241 кНм. При действии полной нагрузки М₂₁=-391-0,062*37,3*6,8=-407 кНм; М₂₃ =-241-0,03*37,3*6,8=-249 кНм

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках ΔМ= 391-241 =150 кН-м, при полной на­грузке ΔМ= 407-249=158 кНм.

Изгибающий момент колонны подвала от длительных нагрузок M=0,4ΔМ=0,4* 150 =60 кНм, от полной нагрузки М=0,4*158=63,2 кНм.

Изгибающий момент колонны первого этажа от длительных нагрузок М=0,6ΔМ=0,6*150=90 кНм, от полной нагрузки М=0,6*158=94,8 кНм.

Вычислим изгибающие моменты колонны, соответствующие мак­симальным продольным силам; воспользуемся для этой цели загружением пролетов ригеля по схеме 1. От длительных нагрузок М=(0,1-0,091)93,3*6,8²=39 кНм; изгибающие моменты колонн подвала М=0,4*39=15,6 кНм, первого этажа М=0,6*39=23,4 кНм. От полных нагрузок ΔM=(0,1-0,091)119,9*6,8²=50 кНм, изгибаю­щие моменты колонн подвала М=0,4*50= 20 кНм, первого этажа М=0,6*50=30 кН-м. '

Расчет прочности средней колонны

Методика подбора сечений арматуры внецентренно сжатой ко­лонны при ζ>ζ_y),-случай 2. Расчетные формулы для подбора сим­метричной арматуры A_S=A_S получают из совместного решения си­стемы трех уравнений: 1) условия прочности по моменту; 2) урав­нения равновесия продольных усилий; 3) эмпирической зависимости для σ_a (§ IV.3, § IV.4).

Характеристики прочности бетона и арматуры. Класс тяжелого бетона В30 и класс арматуры A-III .

Бетон колонны В30 : R_b=17 МПа; R_bt=1,2 МПа; E_b=32500 МПа.

Продольная арматура класса A-III : R_s=365 МПа;E_s=200000 МПА

Колонна подвала. Две комбинации расчетных усилий:

1. maxN=2013,6кН, в том числе от длительных нагрузок n_l =1801кН и соответствующий момент М=20кНм,в том числе от длительных нагрузок m_i=15,6 кHм.

2. тахМ=63,2 кН-м, в том числе М_L=60 кН-м и соответст­вующее загружению 1+2 значение N=2013,6-529/2=1749,1 кН, в том числе N_L=1801-317,2/2=1642,4 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры A_S=*A_S выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения. Анализом усилий часто можно установить одну расчетную комби­нацию и по ней выполнять подбор сечений арматуры. Ограничимся здесь расчетом по второй комбинации усилий. Рабочая высота сече­ния h₀=h-a=40-4=36 см, ширина b=40 см.

Эксцентриситет силы e=-M/N=6320/1749,1 =3,6 см.

Случайный эксцентриситет: е₀=h/30 = 40/30 = 1,33 см или е₀= =L_col/600 =360/600=0,6 см, но не менее 1 см.

Поскольку эксцентриситет силы е₀=3,6 см больше случайного эксцентриситета е₀=1 см, он и принимается для расчета статически неопределимой системы.

Найдем значение моментов в сечении относительно оси, проходя­щей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке M_1L=Mi+Ni(h/2-a)=60+1642,4*0,11=240,7 кНм; при полной нагрузке M₁=63,2+1749,1*0,11 =255,6 кНм.

Отношение L₀/r=360/11,56=31,14>14 — следует учитывать влияние прогиба колонны, где г =0,289*h= 11,5 см — радиус ядра сечения.

Расчетная длина колонн многоэтажных зданий при жестком со­единении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимается равной высоте этажа L₀=L. В нашем расчете L₀=L=3,6 м.

Для тяжелого бетона φ_L=1+M_1L/M₁=1+240,7/255,6=1,94. Значе­ние δ=e₀/h=3,6/40 =0,09 < δ_min= 0,5-0,01*L₀/h-0,01R_b=0,5+0.01*360/40-0,01*17=0,42; принимаем δ=0,42. Отношение модулей упругости v=E_s/E_b= 200 000/32500=6,15

Задаемся коэффициентом армирования μ=2A_s/A= 0,025 и вы­числяем критическую силу по формуле :

Вычисляем коэффициент η по формуле (IV.18):

η=1/(1-N/N_cr)=1/(1-1749,1/34600)=1,05

Значение е равно е=е₀η+h/2-а=3,6*1.05+40/2-4=19,78 см.

Определяем граничную высоту сжатой зоны по формуле (11.42):

здесь ω= 0,85-0,008*0,90*17 = 0,728

Вычисляем по формулам (XVIII.l), (XVIII.2), (XVIII.3)!

Определяем площадь арматуры по формуле (XVIII.4):

Определяем площадь арматуры

Принято 2ø28 A-II с A_s=12,32 см².

Консоль колонны для опирания ригеля проектируем в соот­ветствии с § XI.2, п. 3 и рис. XI. 17. Опорное давление ригеля Q=340 кН (см. расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В25, R_b=14,5 МПа, γ_b2=0,9; R_bt=1,05 МПа; арматура класса A-III, R_s=365 МПа, R_sw=285 МПа.

Принимаем длину опорной площадки L=20 см при ширине ри­геля L_b=30 см и проверяем условие согласно формуле (XI.17):

Вылет консоли с учетом зазора с=5 см составит li=l+c=20+5=25 см, при этом, согласно формуле (XI.18), расстояние а= L₁-L/2=25-20/2=15 см.

Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной h=(0,7—0,8)h_bm=0,75-60=45 см; при угле наклона сжатой грани γ=45° высота консоли у свободного края h_i=45—25=20 см, при этом h_i=20 см≈h/2=45/2=22,5 см. Рабочая высота сечения консо­ли h₀=h-а=45-3=42 см. Поскольку L_i=25 см<0,9h₀=0,9*42 =37 см, консоль короткая.

Проверяем высоту сечения короткой консоли в опорном сечении по условию (XI. 19):

Q = l,5R_btbh₀²/a=l,5*0,9*1,2*30*42² (100)/15 =571536 H;

Q = 2.5R_btbh₀=2,5*0,9*1,2*30*42 (100) =340750=340,75 кН

Q=340 кН<340,75 кН — условие удовлетворяется.

Изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле (XI.22) М=Q*a=340*0.15=51 кНм.

Площадь сечения продольной арматуры консоли подбираем по изгибающему моменту у грани консоли, увеличенному на 25 %, по формуле (XI.21), принимаем η=0,9:

принято 2ø16 АII с А_s =4,02 см².

Короткие консоли армируются горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями.

Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину отрезка L_w (см. рис. XI. 17), A_i=0,002bh₀=0,002*30*42=2,52 см²,

принимаем 2ø16 AII с А_s = 4,02 см². Условие d_i ≤ 25 мм соблюдается. Длина отгибов L_i=1,41*20=28,2 см. Условие d_i=16 мм≤(l/15)L_i=(1/15)282=19 мм также соблюдается.

Горизонтальные хомуты принимаем ø6 AI. Шаг хомутов s=h/4=45/4=11,3 см, принято s=10 см<15 см.

Фундамент колонны

Сечение колонны 40x40 см. Усилия колонны у заделки в фун­даменте: 1)N=2013,6кН, М=20/2=10 кНм, эксцентриситет е=М/N=0,005 см; 2) N=1749,1 кН, М=63,2/2 =31,6 кНм, е=0,018 см.

Ввиду относительно малых значений эксцентриситета фунда­мент колонны рассчитываем как центрально загруженный. Расчет­ное усилие N=2013,6 кН; усред­ненное значение коэффициента на­дежности по нагрузке γ_n=1.15, нормативное усилие N_n=2013,6/1,15=1751 кН.

Условное расчетное со­противление грунта R₀=0,17 МПа; бетон тяжелый класса В 15; R_bt=0,765 МПа; γ_b2= 0,9; арматура класса АII: R_s=280 МПа.

Вес единицы объема бетона фундамента и грунта на его обрезах γ = 20 кН/м³.

Высота фундамента предварительно принимается равной Н= 90 см (кратной 30 см); глубина заложения фундамента Н₁= 105 см.

Площадь подошвы фундамента определяем предварительно по формуле (XII.1) (Н, м) без поправок R_o на ее ширину и заложение:

Размер стороны квадратной подошвы а= =3,4 м. Прини­маем

размер а=3 м (кратным 0,3. м). Давление на грунт от рас­четной нагрузки P=N/A= 2013,6/3,0*3,0=223 кН/м².

Рабочая высота фундамента из условия продавливания по вы­ражению (XII. 4)

Полная высота фундамента устанавливается из условий: 1) продавливания H=70+4= 74 см; 2) заделки колонны в фундаменте H=1,5h_col+25=1,5*40+25=85 см; 3) анкеровки сжатой арматуры колонны ø28 АIII в бетоне колонны класса В30 H=24d+25=24*2,8+ 25=92 см.

Принимаем окончательно фундамент высотой H=90 см, h_o=86 см - трехступенчатый (рис. XVIII.11). Толщина дна стакана 20+5=25 см.

Проверяем, отвечает ли рабочая высота нижней ступени фунда­мента h₀₂=30-4=26 см условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сече­нии III—III. Для единицы ширины этого сечения (b=100 см) Q = = 0,5 (а-h_соl-2h₀)P=0,5(3,0-0,4-2*0,86)223 =98,12 кН;

Q=98120<0,6γ_b2R_bth₀₂b=0,6*0,9*0,765*26*100(100)=107406 H условие прочности удовлетворяется.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях и I-I и II-II по фор­мулам (ХП.7) (Н, см):

M₁=0,125Р(a-h_col)²b = 0,125*223(3,0-0,4)²3,0 =565,3 кНм;

M₂=0,125Р(a-a₁)²b = 0,125*223(3,0-0,9)²3,0=368,8 кНм.

Площадь сечения арматуры

Принимаем 15ø14 АIII c A_s=23.085 см² с S=200 мм.