Вычисление ординат м и q
Lb=6,8 ; x12=hc=0.4м ; x21=Lb-hc=6,8-0,4=6,4м ; x23=hc/2=0.4/2=0.2м ; x32=Lb-hc=6,8-0.4/2=6,6м
точка |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
х10 |
хmax |
х12 |
х21 |
х23 |
х32 |
|||
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
Пролет1 |
Вычисление М, кНм |
1+2 |
0 |
0,68 |
1,36 |
2,04 |
2,72 |
3,4 |
4,08 |
4,76 |
5,44 |
6,12 |
6,8 |
3,3 |
0,4 |
6,4 |
|
|
|
М=-313,9+394,64x-59,95x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
-313,9 |
-73,26 |
+111,9 |
+241,7 |
+315,98 |
+334,85 |
+298,3 |
+206,3 |
+58,8 |
-144,1 |
-402,4 |
+355,6 |
-165,6 |
-243,8 |
|
|
||||
1+3 |
0 |
0,68 |
1,36 |
2,04 |
2,72 |
3,4 |
4,08 |
4,76 |
5,44 |
6,12 |
6,8 |
2,2 |
0,4 |
6,4 |
|
|
|||
M=-24,8+59,65x-13,3x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
-24,8 |
-10 |
+31,7 |
+41,5 |
+39 |
+24,3 |
-2,8
|
-42,2 |
-93,9 |
-157,9 |
-234,2 |
+42,1 |
-3,1 |
-187,8 |
|
|
||||
1+4в |
0 |
0,68 |
1,36 |
2,04 |
2,72 |
3,4 |
4,08 |
4,76 |
5,44 |
6,12 |
6,8 |
3,1 |
0,4 |
6,4 |
|
|
|||
M=-181,3 +375,4x-59,95x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
-181,3 |
+46,2 |
+218,3 |
+335 |
+396,2 |
+402 |
+352,3 |
+247,3 |
+86,7 |
-129,2 |
-400,6 |
+406,3 |
-40,7 |
-234,3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+406,3 |
-165,6 |
-243,8 |
|
|
|||
Вычисление Q, кН |
1+2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3,3 |
0.4 |
6,4 |
|
|
||
Q=394,64-119,9x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+394,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-420,7 |
0 |
|
|
|
|
||||
1+3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
2,2 |
|
|
|
|
|||
Q=59,65-26,6x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+59,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-121,2 |
0 |
|
|
|
|
||||
1+4в |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3,1 |
|
|
|
|
|||
Q=375,4-119,9x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+375,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-439,9 |
0 |
|
|
|
|
||||
1+4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3 |
|
|
|
|
|||
Q=358,61-119,9x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+358,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-456,71 |
0 |
|
|
|
|
||||
|
+153,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-456,71 |
|
|
|
|
|
|||
Пролет 2 |
Вычисление М, кНм |
1+2 |
0 |
0,68 |
1,36 |
2,04 |
2,72 |
3,4 |
4,08 |
4,76 |
5,44 |
6,12 |
6,8 |
3,4 |
|
|
0.2 |
6,6 |
|
M=-193,9+90,44x-13,3x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
-193,9 |
-138,5 |
-95,5 |
-64,7 |
-46,3 |
-40,1 |
-46,3 |
-64,7 |
-95,5 |
-138,5 |
-193,9 |
-40,1 |
|
|
-176,3 |
-176,3 |
||||
1+3 |
0 |
0,68 |
1,36 |
2,04 |
2,72 |
3,4 |
4,08 |
4,76 |
5,44 |
6,12 |
6,8 |
3,4 |
|
|
0.2 |
6,6 |
|||
M=-398,8+407,66x-59,95x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
-398,8 |
-149,3 |
+44,7 |
+183,3 |
+266,5 |
+294,2 |
+266,5 |
+183,3 |
+44,7 |
-149,3 |
-398,8 |
+294,2 |
|
|
-319,7 |
-319,7 |
||||
1+4в |
0 |
0,68 |
1,36 |
2,04 |
2,72 |
3,4 |
4,08 |
4,76 |
5,44 |
6,12 |
6,8 |
3,5 |
|
|
0.2 |
6,6 |
|||
M=-400,65+421,68x-59,95x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
-400,65 |
-141,6 |
+61,9 |
+210,1 |
+301,8 |
+340 |
+321,8 |
+248,2 |
+119,1 |
-65,4 |
-305,3 |
+340,8 |
|
|
-318,7 |
-228,9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+340,8 |
|
|
-319,7 |
-319,7 |
|||
Вычисление Q, кН |
1+2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3,4 |
|
|
0.2 |
6.6 |
||
Q=90,44-26,6x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+90,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-90,44 |
0 |
|
|
|
|
||||
1+3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3,4 |
|
|
0.2 |
6.6 |
|||
Q=407,66-119,9x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+407,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-407,66 |
0 |
|
|
|
|
||||
1+4в |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3.5 |
|
|
0.2 |
6.6 |
|||
Q=421,68-119,9x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+421,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-393,6 |
0 |
|
|
|
|
||||
1+4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
3.6 |
|
|
0.2 |
6.6 |
|||
Q=434,63-119,9x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
+434,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-380,7 |
0 |
|
|
|
|
||||
|
+434,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-407,66 |
|
|
|
|
|
|||
Расчет продольного армирования
Бетон ригеля В25 : Rb=14,5 МПа; Rbt=1,05 МПа; Eb=30000 МПа.
Продольная арматура класса A-III : Rs=365 МПа;Es=200000 МПА
а) сечение в пролете 1
М=+406,3 кНм= 406,3*106 Нмм
ω=α-0,008γbRb=0.85-0.008*0.9*14,5=0.746
h0≈0.9hb=0.9*700=630
мм
По сортаменту принимаем 4ø28 АIII As=24,63 см2 располагая их в два ряда с расстоянием в счету между рядами равным диаметру стержня 28 мм. В этом случае h0=h-2.5ds=700 -2.5*28=630 мм.
б) сечение в пролете 2
М=+340,8кНм= 340,8*106 Нмм
принимаем 4ø28 АIII As=24,63 см2 , h0=h-2.5ds=700 -2.5*25=637,5 мм.
в) сечение над опорой 1 (по грани колонны)
М=-165,6кНм= 165,6*106 Нмм
принимаем 2ø25 АIII As=9,82 см2 , h0=h-1.5ds=700 -1.5*18=673 мм.
г) сечение над средними опорами
М=-319,7 кНм= 319,7*106 Нмм
принимаем 3ø28 АIII As=18,47 см2 , h0=h-1.5ds=700 -1.5*28=658 мм.
Построение эпюры продольного армирования
Вычисляем момент, воспринимаемый нижней арматурой ригеля в середине пролета 1 (4ø28 АIII)
Половину данной арматуры обрываем, не доводя до опор. Для оставшейся арматуры (2ø28 АIII):
Верхнюю арматуру в середине пролетов назначаем из 2ø16 АIII, для которой
Поскольку нижняя арматура пролетов принята одинаковой, моменты, воспринимаемые нижней арматурой пролета 2 будут такими же, как в пролете 1.
Для верхней арматуры над опорой 1(2ø25 АIII)
Для верхней арматуры над средними опорами (3ø28 АIII) As=18,47см2
Ригель армируем двумя сварными каркасами. Часть продольных стержней каркасов обрываем в соответствии с изменением огибающей и по эпюре арматуры. Расчет координаты х точек теоретического обрыва выполняем в таблице.
Вычисление значений координаты х точек теоретического обрыва арматуры
пролет |
точка |
нагружение |
Формула момента |
Изгибающий момент в точке |
Координаты х, м |
||
Обазна-чение |
Значе-ние |
Формула вычисления |
Зна- че- ние |
||||
1 |
a1 |
1+2 |
М=-313,9+394,64x-59,95x2 |
М2ø28 |
271,8 |
|
1,741 |
1+3 |
M=-24,8+59,65x-13,3x2 |
-«- |
-«- |
|
- |
||
1+4в |
M=-181,3+375,4x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
- |
||
Расчетное (меньшее из вычисленных) значение х |
1,741 |
||||||
b1 |
1+2 |
М=-313,9+394,64x-59,95x2 |
М2ø28 |
271,8 |
|
4,295 |
|
1+3 |
M=-24,8+59,65x-13,3x2 |
-«- |
-«- |
|
- |
||
1+4в |
M=-181,3+375,4x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
4,321 |
||
Расчетное (большее из вычисленных) значение х |
4,321 |
||||||
c1 |
1+2 |
М=-313,9+394,64x-59,95x2 |
М2ø16 |
98,6 |
|
0,76 |
|
1+3 |
M=-24,8+59,65x-13,3x2 |
-«- |
-«- |
|
0,133 |
||
1+4в |
M=-181,3+375,4x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
0,784 |
||
Расчетное (большее из вычисленных) значение х |
0,784 |
||||||
d1 |
1+2 |
М=-313,9+394,64x-59,95x2 |
М2ø16 |
98,6 |
|
4,975 |
|
1+3 |
M=-24,8+59,65x-13,3x2 |
-«- |
-«- |
|
5,26 |
||
1+4в |
M=-181,3+375,4x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
5,28 |
||
Расчетное (меньшее из вычисленных) значение х |
4,975 |
||||||
2
|
a2 |
1+2 |
M=-193,9+90,44x-13,3x2 |
М2ø28 |
271,8 |
|
- |
1+3 |
M=-398,8+407,66x-59,95x2 |
-«- |
-«- |
|
- |
||
1+4в |
M=-400,65+421,68x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
1,971 |
||
Расчетное (меньшее из вычисленных) значение х |
1,971 |
||||||
b2 |
1+2 |
M=-193,9+90,44x-13,3x2 |
М2ø28 |
271,8 |
|
- |
|
1+3 |
M=-398,8+407,66x-59,95x2 |
-«- |
-«- |
|
4,225 |
||
1+4в |
M=-400,65+421,68x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
4,236 |
||
Расчетное (большее из вычисленных) значение х |
4,236 |
||||||
c2 |
1+2 |
M=-193,9+90,44x-13,3x2 |
М2ø16 |
98,6 |
|
- |
|
1+3 |
M=-398,8+407,66x-59,95x2 |
-«- |
-«- |
|
0,935 |
||
1+4в |
M=-400,65+421,68x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
- |
||
Расчетное (большее из вычисленных) значение х |
0,935 |
||||||
d2 |
1+2 |
M=-193,9+90,44x-13,3x2 |
М2ø16 |
98,6 |
|
4,98 |
|
1+3 |
M=-398,8+407,66x-59,95x2 |
-«- |
-«- |
|
5,326 |
||
1+4в |
M=-400,65+421,68x-59,95x2 |
-«- |
-»- |
|
5,427 |
||
Расчетное (меньшее из вычисленных) значение х |
4,98 |
||||||
Расчет поперечного армирования
Назначаем диаметр стержня поперечной арматуры при максимальном диаметре продольной арматуры ds=28мм наименьший диаметр поперечной арматуры ds,min=8 мм, что составляет dsw/ds=8/28=0,28≈1/3.
Принимаем поперечную арматуру класса АIII диаметром dsw=8 мм.
При принятом количестве пролетной арматуры число каркасов равно двум и площадь сечения хомутов Аsw=1,01 см2=101мм2.
Принимаем шаг поперечных стержней на приопорных участках (по удалению от опор не более 1/4L=6,8/4=1,7 м, S=hb/3=700/3=233,3 мм, Sl=3hb/4=3*700/4=525 мм.
Расчет прочности по наклонному сечению выполняется по наибольшему значению поперечной силы Q=456,71 кН=4,5671*105 Н
qsw=RswAsw/S=285*101/233,3=123,4 Нмм;
Qb,min=φb3γb2Rbtbbhb=0,6*0,9*1,05*300*660=1,123*105 H;
qsw=123,4>Qb,min/2h0=1,123*105/2*660=85,1 H/мм – прочность по наклонному сечению на участках между соседними хомутами обеспечена;
Smax=φb4Rbtbbh02/Qmax=1,5*0,9*1,05*300*6602/456710=405,6>233,3
Условие выполняется, принимаем S=233,3 мм
Mb=φb2γb2Rbtbbh02=2*0,9*1,05*300*6602=2,4698*108 Нмм
q1=q+v/2=119,9/2=59,95 кН/м<0,56*qsw=0.56*123,4=69,1 H/мм, поэтому
<3.33h0=2197,8
мм – условие с ≤ 3,33h0
выполняется, оставляем c=2029,7
мм;
Qb=Mb/c=2,4698*108/2029,7=1,216*105>Qb,min=1,123*105H – условие Qb≥Qb,min выполняется, оставляем Qb=1,216*105 H;
Q=Qmax-q1*c=4,5671*105-59,95*2029,7=2,85*105 H;
<2h0=1320
мм – условие с ≤ 2h0
выполняется, оставляем с0=1414
мм
с0=1414 мм <с=2029,7 мм – условие выполняется , оставляем с0=1414 мм
при с=2029,7 мм > h0=660 мм – условие с>h0 при с>h0 выполняется, окончательно принимаем с0=1414 мм;
Qsw=qswc0=123,4*1414=1,74*105 Н;
Qb+Qsw=1,216*105+1,74*105=2,97*105 > Q=2,85*105 H – условие прочности по наклонному сечению обеспечивается.
Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами:
μw=Asw/bS=101/300*233,3=0,00144; α=Es/Eb=200000/30000=6,6;
φw1=1+5αμw=1+6,6*0.00144=1,0095 < 1.3 условие φw≤1.3 выполняется, оставляем φw=1,0095;
φb1=1-0.01γb2Rb=1-0.01*0.9*14,5=0,869;
0.3φw1φb1bh0γb2Rb=0.3*1,0095*0,869*300*660*0,9*14,5=6,8*105>Qmax=4,5671*105 H, прочность обеспечена.