Исходные данные для проектирования.

Требуется запроектировать основные железобетонные конструкции и стену подвала (каменная конструкция) многоэтажного каркасного здания с поперечными рамами и жесткими узлами. Стеновые панели навесные из легкого бетона, в торцах здания замоноличиваются совместно с торцевыми рамами, образуя вертикальные связевые диафрагмы. Стены подвала - из бетонных блоков.

• Длина здания, м. – 34;

• Ширина здания, м. –20,4;

• Шаг колонн, м. – 6,2;

• Пролеты ригелей, м. – 6,8;

• Количество этажей – 4;

• Нормативная нагрузка полная, кН/м² - 11;

• Нормативная нагрузка кратковременная, кН/м² - 6,6;

• Высота этажа – 3,6;

• Условное расчетное сопротивление грунтов основания R₀, МПа – 0,17;

• Вид плит перекрытий – ребристая плита;

• Классы бетона: колонны – В30;

• Фундаменты – В15;

• Изгибаемые конструкции без преднапряжения – В25;

• Преднапряженные конструкции – В25;

• Класс арматуры колонны – А-III;

• Класс арматуры фундаменты – А-II;

• Изгибаемые конструкции без преднапряжения – А-III;

• Преднапряженные конструкции – А-V;

• Марки материалов стен подвала: бетонные блоки – М-150;

• Марки материалов стен подвала: раствор – М-50;

• Район строительства – II.

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

Ригели поперечных рам трехпролетные, на опорах жестко соединенные с крайними передними колоннами. Плиты перекрытий предварительно напряженные ребристые. Ребристые плиты принимаются с номинальной шириной , равной 1400 мм; связевые плиты размещаются по рядам колонн; доборные пристенные плиты опираются на ригели и опорные стальные столики. Предусмотренные на крайних колоннах.

В продольном направлении жесткость здания обес­печивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн. В поперечном направлении жесткость здания обеспечива­ется также по связевой системе: ветровая нагрузка че­рез перекрытия, работающие как горизонтальные жест­кие диски, передается на торцовые стены, выполняю­щие функции вертикальных связевых диафрагм.

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям первой группы

Расчетный пролет и нагрузки. Для установления расчетного про­лета плиты предварительно задаемся размерами сечения ригеля: h=(1/12)L=(1/12)680=56,6 см , принимаем h=60 см; b=25 см. При опирании на ригель по­верху расчетный пролет L₀=L -b/2=6,2-0,25/2 =6,075 м.

Подсчет нагрузок на 1 м² перекрытия приведен в таблице.

Вид нагрузки	Нормативная кН/м2	Коэффициент надежности	Расчетная кН/м2
Постоянная: Ребристая плита Слой цементного раствора Керамическая плитка	2,5 0,44 0,24	1,1 1,3 1,1	2,75 0,57 0,264
ИТОГО Временная В том числе: Длительная Кратковременная	3,18 11 6,6 4,4	1,2 1,2 1,2	3,584 13,2 7,92 5,28
Полная нагрузка В том числе: Постоянная и длительная кратковременная	14,18 9,78 4,4		16,784 11,504 5,28

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,2 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n=0.95: постоянная g=3,584*1,2*0,95=4,08 кН/м; полная g+u=16,784*1,2*0,95=19,13 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная g=3,18*1,2*0,95=3,63 кН/м; полная g+u=14,18*l,2*0,95=16,16 кН/м, в том числе постоянная и длительная 9,78*1,2*0,95= 11,15 кН/м.

Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной на­грузки M=(g+u)L²/8=16,784*6,075²/8=77,42 кНм; Q=(g+u)L₀/2=16,784*6,075/2 =50,98 кН.

От нормативной полной нагрузки М=14,18*6,075²/8=65,4 кНм; Q= 14,18*6,075/2=43,1 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки М=9,78*6,075²/8=29,7 кНм.

Установление размеров сечения плиты (рис. XVIII.2). Высота сечения ребристой предварительно напряженной плиты h=Lо/20=607,5/20≈30 см, принимаем 30 см; рабочая высота сечения h₀=h-a=30-3=27 см; ширина продольных ребер понизу 7 см; ширина верхней полки 136 см.

Рис. Поперечные сечения ребристой плиты

а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — к расчету по образованию трещин

В расчетах по предельным состояниям первой группы рас­четная толщина сжатой полки таврового сечения h_f^/=5 см; отноше­ние h_f^//h=5/30=0,167>0,l, при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f^/=116 см (см. гл. III); расчетная ширина ребра b=2*7=14 см.

Характеристики прочности бетона и арматуры. . Плита армируется стержневой арматурой класса А V с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3 категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В25. Призменная прочность R_bn =18,5 МПа, расчетная R_b=14,5 МПа, коэффициент условия работы бетона γ_b2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn=1,6 МПа ,R_bt=1,05 МПа; начальный модуль упругости бетона Е_b=30000 МПа. Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, что при обжатии отношение напряжений σ_bp/R_p≤0.75

Арматура продольных ребер класса АV, нормативное сопротивление R_sn=785 МПа, расчетное сопротивление R_s=680 МПа, модуль упругости E_s=190000 МПа. Пред­варительное напряжение арматуры равно: σ_sp=0,6R_sn=0,6*785=470 МПа.

Проверяем выполнение условия (11.21). При электротер­мическом способе натяжения Δσ_sp=30+360/L=30+360/6,2=88 МПа; σ_sp+Δσ_sp=470+88=558<R_sn=785 МПа — условие выполняется. Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения по формуле (11.23):

Δγ_sp= (0,5*88/470) (l+1/√2)=0.16

Здесь n_p=2 – число напрягаемых стержней плиты. Коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного напряжения γ_sp=1-Δγ_sp=1-0.16=0.84. При проверки по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимается γ_sp=1+0.16=1.16

Предва­рительные напряжения с учетом точности натяжения σ_sp=0.84*470=385 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, M=77,42кНм. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вы­числяем

А₀ = M/R_b b'_fh₀^/ = 7742000/ 0, 9* 14,5*116*27² (100)= 0,067

По табл. III.1 находим ζ=0,07; x=ζ*h₀=0,07*27=1,89 см < 5 см— нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; η= 0,98.

Вычисляем характеристику сжатой зоны по формуле ω=0,85-0,008*R_b=0,85-0,008*0,9* 14,5=0,75.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны

здесь σ₁=R_s+ 400-σ_sp=680+400-270=810 МПа; в знаменателе формулы принято 500 МПа, поскольку γ_b2<1. Предварительное на­пряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным: σ_sp=0,7*385=270 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление на­прягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно формуле ,

γ_s6=η-(η-1)(2ξ/ξ_y-1)=1.15-(1.15-1)(2*0.07/0.5-1)=1.27>η

здесь η=1,15 - для арматуры класса AV; принимаем γ_s6=η=1,15. Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры: A_s=M/γ_s6R_sηh₀=7742000/1.15*680*0.965*27=3,79 см².

Принимаем 2ø 16 AV с площадью A_s=4,02 см² (см. прил. VI) .

Расчет полки плиты на местный изгиб. Расчетный пролет при ширине ребер вверху 9 см составит L₀=116-2*9=98 см. Нагруз­ка на 1 м² полки может быть принята (с несущественным превы­шением) такой же, как и для плиты (g+u)γ_n=16,784*0,95=15,9 кН/м².

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с учетом частичной заделки в ребрах (см. гл. XI): М=15,9*0,98²/11=1,3 кНм. Рабочая высота сечения h₀=5-1,5=3,5 см. Арматура ø4 Вр-1 с R_s= 370 МПа; A₀=130000/0,9*14,5*100*3,6²*(100)=0,077; η=0,96; A_s=130000/370*3,5*0,96(100)=0,97 см² - 8ø4Bp-I с A_s=1,01 см². Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой ø4 Вр-I с шагом s=125 мм.

Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=50,98 кН. Вычисляем проекцию расчетного на­клонного сечения на продольную ось с по формулам гл. III. Влия­ние свесов сжатых полок (при двух ребрах)

Влияние продольного усилия обжатия N=P=105 кН

Вычисляем 1+φ_f+ω_n=1+0.3+0.27=1.57>1.5 принимаем 1,5;

B=φ_b2(1+φ_f+φ_n)R_btbh₀²=2*1.5*1,05*2*7*27²(100)=32*10⁵ Нсм

В расчетном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q/2, отсюда с = В/0.5*Q = 32*10⁵/0,5* 509800=257 см >2h₀=2*27=54 см.

Принимаем с=2h₀=54 см. Тогда Q_b=B/c=32*10⁵/54=60*10³Н=60 кH>Q=50,98 кН, следовательно, поперечная арматура по рас­чету не требуется. На приопорных участках длиной L/4 устанавли­ваем конструктивно ø4 Вр-I с шагом s=h/2=30/2=15 см. В сред­ней части пролета шаг s = 3h/4 = 3*30/4≈25 см.

Расчет ребристой плиты понедельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения определим по формулам (11.28) — (11.32). Отношение модулей упругости v =Е_s /E_b=190 000/30000=6,35. Площадь приведенного сечения A_red=A+vA,=116*5+14*25+6,35*4,02=955 см². Статический мо­мент площади приведенного сечения относительной нижней грани S_red=116*5*27,5+14*25*12,5+6,35*4,02*3=20402 см³. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=S_red/A_red=20402/1060=22 см. Момент инерции приведенного сече­ния I_red=116*5/12+116*5*5,5²+14*25³/12+14*25*9,5²+6,35*4,02*19²=76700 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне W_red=I_red/y₀=76700/22= 3500 см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне W_red =I_red/(h-y₀) = 76700/ (30-22) =9600 см'.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения, со­гласно формуле (VII.31), r=φ_n(W_red/A_red) =0,85(3500) /1060)=2,8 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r_inf=0,85 (9600/1 060) =7,7 см; здесь φ_n=1,6-σ_b/R_b,ser= 1,6- 0,75= 0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для пре­дельных состояний второй группы предварительно принимаем рав­ным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (VII.37), W_pt = y*W_red= 1,75*3500=6125 см³; здесь γ=1,75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента W_pl^/ =1,5*9600=14400 см³; здесь γ=1,5 - для таврового сечения с полкой в рас­тянутой зоне при b_f/b>2 и h_f/h<0,2.

Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II. 5, коэффициент точности натя­жения арматуры при этом γ_p=1.Потери от релаксации напряже­ний в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁= 0,03*σ_sp= 0,03*470=14,1 МПа. Потери от температурного перепа­да между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия Р₁=А_s(σ_sр-σ₁)=4,02(470-14,1)(100)=180000 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тя­жести приведенного сечения e_op=y₀-d=22-3=19 см. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из ус­ловия σ_bр/R_bр<0,75; R_bр=7,7/0,75=10,2<0,5 В40 (см. § II.5, п. 1); принимаем R_bp=12,5 МПа. Тогда отношение σ_bp/R_bp=7,7/12,5=0,62.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты М=2500*1,2*6,075²/8=1400 000 Нсм=14 кНм. Тогда

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp/R_bp=4,8/12,5=0,39<0,5; σ₆=40*0,85* σ_bp/R_bp=34*0,39=13,0 МПа. Первые потери σ_los1=σ₁-σ₆=14,1+13=27,1 МПа. С учетом потерь σ₁+σ₆ напряжение σ_bp=3,8 МПа. Потери от усадки бетона σ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона при σ_bp/R_bp=3,8/12,5=0,31<0,75, σ₉=150*0,85*3,8 МПа. Вторые потери σ_los2=σ₈ +σ₉=35+48=83 МПа.

Полные потери σ_los=σ_los1+σ_los2=27,l+83=110,l>100 МПа больше установленного минимального значения потерь. Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = A_s (σ_sp - σ_los)= 4,02(470-110,1) (100) = 140000 Н = 140 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъ­являются требования 3-й категории, принимаются значения коэффи­циента надежности по нагрузке γ_f=1; M=65,4 кНм. По формуле (VII. 3) М≤М_сrс. Вычисляем момент образования трещин по при­ближенному способу ядровых моментов по формуле (VII. 29): M_crc=R_bt.serW_pl+M_rp=1,6*6125(100)+2000000=352300 Нсм=35,23 кНм.

Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при γ_sp=0,84 M_rp= P_o2(e_oP+r)=0,84*140000(19+3,35) =2000000 Нсм.

Поскольку М=65,4>M_СГС=35,23 кН-м, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин не нужен.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натя­жения γ_sp=1.16. Изгибающий момент от веса плиты М=15 кНм. Расчетное условие

P₁(e_0p-r_inf)-M≤R_btpW_pl^/= 1.16*140000(19-9.2)-1400000 = 1400000 Hсм < 1*17100(100) = 1700000 Нсм

условие удовлетворяется, начальные тре­щины не образуются; здесь R_btp=1 МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp= 12,5 МПа (по прил. II).

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при γ_sp=1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная a_сгс=[0.4 мм], продолжительная a_сгс=[0,3 мм] (см. табл. П. 2). Из­гибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и дли­тельной М=29,7 кНм; суммарной М=65,4 кНм. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и дли­тельной нагрузок по формуле (VII. 102):

σ_s=[M-P₂(z₁-e_sN)]/W_s=[2970000-140000*24.5]/98,49(100)=48 МПа, здесь принимается z₁≈ h₀-0.5h_f^/=27-0.5*5=24.5 см – плечо внутренней пары сил; e_sN=0, так как усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s=A_sz₁=4,02*24.5 =98,49 см³ – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки σ_s=(65400000-140000*24.5)/98,49(100)=163 МПа.

Вычислим

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки

здесь μ=А_s/bh₀=4,02/14*27=0.0106;δ=1; η=1; φ_i=1; d=16 мм – диаметр продольной арматуры;

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по­стоянной и длительной нагрузок ;

ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок

Непродолжительная ширина раскрытия трещин a_cr=a_crc1-а_crc2+а_cгс3=0,12-0,07+0,105=0,16 мм<[0,4 мм].

Продолжительная ширина раскрытия трещин a_crc=a_crc3=0,105 мм<[0,3 мм].

Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f= [2,5 см] согласно табл. II. 4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=29,7 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжитая с учетом всех потерь и при γ_зр=1N_tot=P₂=108 кН; эксцентриситет e_s,tot=M/N_tot=2970000/ /108000=27,5 см; коэффициент φ_l=0,8 — при длительном действии нагрузки; по фор­муле (VII.75)

коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций рас­тянутой арматуры на участке между трещинами, по формуле (VII. 74):

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VI 1.125):

здесь ψ_b=0,9; λ=0,15 - при длительном действии нагрузок; A_b=(γ^/+ξ)bh₀=b_f^/h_f^/=136*5=680 см² в соответствии с формулой (VII. 87) при a'_s =0 и допущением, что ξ=h_f^//h_a. Вычисляем прогиб по формуле (VII. 131):