Уравнения электрического состояния

По аналогии с трансформатором для цепей статора и ротора с учетом уравнения МДС и токов можно записать систему уравнений Кирхгофа

В уравнении ротора: ; ; ; ; ; – приведенные величины и параметры.

Уравнение ротора записано для состояния вращения. Если разделить обе части уравнения на s, то мы получим уравнение, в котором все величины будут соответствовать неподвижному ротору, т.е. ротору, в котором частота токов и напряжений равна частоте статора

. Прибавим и вычтем из правой части уравнения

. Полученное уравнение по форме и по сути полностью соответствует уравнению вторичной обмотки трансформатора, подключенного к активной нагрузке . Следовательно, мощность на валу асинхронной машины равна мощности, выделяющейся в этом сопротивлении – .

Схема замещения асинхронной машины

У равнения Кирхгофа для асинхронной машины можно представить в виде электрической цепи, называемой схемой замещения. В этой схеме мощности, рассеиваемые на активных сопротивлениях , и , соответствуют мощности потерь в статоре, роторе и магнитопроводе машины.

Механическая мощность на валу равна мощности, рассеиваемой на сопротивлении всех фаз обмотки статора, т.е. , где M – электромагнитный момент машины, а  – угловая частота вращения вала.

В режиме холостого хода и сопротивление обращается в , а ток ротора в нуль.

В режиме пуска сопротивление нагрузки становится равным нулю и режим работы машины полностью аналогичен режиму короткого замыкания трансформатора.

Пренебрегая ввиду малости током холостого хода , можно получить выражение для приведенного тока ротора

.

Векторная диаграмма

В екторная диаграмма асинхронной машины ничем не отличается от векторной диаграммы

Электромагнитный момент и механическая характеристика

Электромагнитный момент асинхронной машины создается в результате взаимодействия тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Связь между моментом и скоростью вращения ротора можно получить из уравнения механической мощности. Если в него подставить выражение для тока ротора, то с учетом того, что угловая частота вращения равна ,получим

Все величины, входящие в это выражение константы, кроме скольжения s. Взяв производную и приравнивая ее нулю, найдем экстремумы функции . Они наступают при критическом скольжении . К приближенному равенству для критического скольжения можно перейти с учетом того, что . Подставляя критическое скольжение в выражение , получим значение максимального момента

. Знак плюс в этих выражениях соответствует двигательному режиму, а минус – генераторному.

Из выражения для следует, что максимальный момент в генераторном режиме больше, чем в двигательном. Однако, пренебрегая также, как это было сделано для , мы получим упрощенное выражение для максимального момента более удобное для качественного анализа –

.

Полагая в выражении , получим выражение для пускового момента асинхронного двигателя

П олученная зависимость представлена на рисунке. Точка соответствует идеальному холостому ходу машины. Этот режим может быть получен только за счет внешнего вращающего момента.Точка соответствует пусковому режиму или режиму короткого замыкания. Устойчивая работа машины возможна только в пределах скольжений от до , т.к. вне этого участка при увеличении скольжения момент двигателя уменьшается, что приводит к дальнейшему увеличению скольжения (снижению скорости) и этот процесс будет развиваться до полной остановки двигателя. Переход на участок неустойчивой работы называется "опрокидыванием" двигателя. Это происходит, если момент нагрузки больше или равен максимальному, поэтому максимальный момент называют также опрокидывающим.

Номинальный режим работы двигателя соответствует скольжению . Отношение называется перегрузочной способностью. Превышение максимального момента над номинальным является необходимым условием надежной работы двигателя.

Если за счет внешнего вращающего момента вал двигателя раскручивается до скорости выше синхронной , то скольжение становится отрицательным и машина переходит в генераторный режим.

При скольжениях скорость вращения будет отрицательной, т.е. ротор двигателя будет вращаться в направлении противоположном направлению вращения магнитного поля и машина перейдет в тормозной режим или режим противовключения.

На рисунке для наглядности критическое скольжение составляет около 0,5. Такие значения в реальных машинах нормального исполнения не бывают. Они находятся в пределах от 0,1 до 0,02, причем меньшие значения соответствуют машинам большей мощности. Поэтому рабочий участок характеристики практически линейный и может быть заменен прямой .

Выражение не позволяет анализировать свойства характеристики в общем виде. Однако, если его разделить на , то получится удобное выражение в относительных единицах, называемое по имени автора формулой Клосса

.

В теории электрических машин и электропривода вместо характеристики принято пользоваться механической характеристикой. Механическая характеристика двигателя это зависимость скорости вращения от момента нагрузки на валу, т.е. . Эту характеристику легко можно получить из характеристики , если учесть, что , т.е. она получается смещением оси момента в точку и изменением масштаба оси скольжений. При этом в новой системе координат режимы работы машины (генераторный, двигательный и тормозной) оказываются в различных квадрантах плоскости , а режимы холостого хода и короткого замыкания – в точках пересечения механической характеристики с осями координат.

Линеаризованная механическая характеристика рабочего участка примет вид