
- •Конспект лекций
- •Конспект лекций
- •6.090500 “Энергетический менеджмент“
- •3 Кинематика 27
- •4 Динамика. Основные уравнения 36
- •5 Гидравлические расчеты промышленных газоходов и трубопроводов 42
- •6 Истечение жидкостей и газов через отверстия, насадки и сопла 60
- •7 Применение уравнения бернулли в технических устройствах и расчетах 65
- •8 Струйное движение 70
- •9 Экспериментальные исследования гидродинамических процессов 85
- •10 Движение многофазных сред 97
- •Введение
- •1 Основные понятия
- •2 Равновесие жидкости (статика)
- •1. Условие равновесия (закон Паскаля)
- •2. Уравнение равновесия Эйлера. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •3.Равновесие несжимаемой жидкости под действием сил тяжести
- •4.Равновесие несжимаемой жидкости при наличии негравитационных массовых сил
- •4.1.Равноускоренное движение жидкости в горизонтальном направлении
- •4.2.Равновесие жидкости, покоящейся относительно сосуда и вращающейся относительно вертикальной оси
- •5.Уравнения гидростатики для сжимаемых сред
- •6.Статика двух газов. Дымовая труба
- •7.Давление жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда
- •3 Кинематика
- •8.Общие понятия. Два метода исследования движения
- •9.Поле скоростей и ускорений
- •10.Линия тока, трубка тока, траектория
- •11. Уравнение неразрывности или сплошности (Уравнение расхода)
- •12.Вихревое и безвихревое движение
- •4 Динамика. Основные уравнения
- •13.Дифференциальное уравнение движения несжимаемой идеальной (невязкой) жидкости (уравнение движения Эйлера)
- •14.Дифференциальное уравнение движения несжимаемой реальной (вязкой ) жидкости (уравнение Навье-Стокса)
- •15.Уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости
- •16.Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости
- •5 Гидравлические расчеты промышленных газоходов и трубопроводов
- •17.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •18.Уравнение Бернулли в избыточных давлениях
- •19. Потери на трение
- •19.1.Потери на трение в потоке несжимаемой жидкости
- •19.2. Потери на трение в потоке сжимаемых жидкостей (газов высокого давления)
- •19.3. Рисунок 5.2 Зависимость потерь давления от начального давления газа Коэффициент трения
- •20.Потери на местные сопротивления
- •21. Рисунок 5.11. Теорема Борда
- •22.Учет взаимного влияния местных сопротивлений
- •23.Гидростатические потери (потери геометрического давления)
- •24.Общие принципы расчета сложных гидравлических систем
- •Истечение жидкостей и газов через отверстия, насадки и сопла
- •6.1 Истечение несжимаемых сред через отверстия
- •6.2 Истечение несжимаемых сред через насадки
- •6.3 Истечение сжимаемых газов (газов высокого давления )
- •7 Применение уравнения бернулли в технических устройствах и расчетах
- •7.1 Дроссельные расходомеры и труба Вентури
- •7.2 Измерение скорости и расхода жидкости с помощью трубок скоростного напора
- •7.3 Кавитация
- •7.4 Гидравлический удар в трубопроводах
- •8 Струйное движение
- •25.Некоторые понятия теории гидродинамического пограничного слоя
- •8.2 Элементы струйного движения
- •26.Аэродинамика свободной затопленной турбулентной струи
- •27.Струя во встречном и спутном потоках
- •28. Струя, ограниченная параллельной плоскостью
- •29. Рисунок 8.7 - Схема струи, ограниченной параллельной плоскостью Струя, атакующая поверхность под углом
- •30.Струя, втекающая в полость. Струйный аппарат
- •31.Взаимодействие свободных струй
- •9 Экспериментальные исследования гидродинамических процессов
- •32.Задачи исследований. Гидравлическое моделирование и теория подобия
- •33.Основы теории подобия
- •34.Способы получения критериев подобия
- •35. Метод масштабных преобразований
- •35.1. Метод анализа размерностей
- •36. Метод гидравлического моделирования
- •37. Расчет модели
- •38.Технические примеры моделирования.
- •10 Движение многофазных сред
- •39.Общие понятия
- •40.Потери давления при движении пароводяных смесей.
- •41.Контур естественной циркуляции
35.1. Метод анализа размерностей
Рисунок
9.2 - К исследованию силы лобового
сопротивления аппарата
1) Постановка задачи. Некоторый гидро (аэро)динамический аппарат с характерным линейным размером d находится в потоке жидкости, движущейся со скоростью w (рис.9.2). Необходимо исследовать силу лобового сопротивления аппарата. Выявляем величины, которые могут повлиять на силу P. Такими величинами, по нашему мнению, помимо скорости и линейного размера, могут быть теплофизические свойства жидкости плотность и динамическая вязкость . Поэтому силу лобового сопротивления будем считать следующей функцией:
P = (w, d, , ), (9.10)
т.е. в общем случае это функция 4х переменных.
2) Запись функции (9.10) со степенями при независимых переменных :
P = (w a,d b,c , e ) (9.11)
3) Составление таблицы размерностей. Введем обозначение независимых единиц измерения:
длины, м L,
массы, кг M,
времени, с T.
Тогда единицы измерения величин в функции (9.10) могут быть представлены следующим образом:
единица силы P H
=
MLT2
скорости w м/с LT1
длины d м L
плотности кг/м3 ML3
коэффициента динамической
вязкости
ML1T1
4) Запись функции (9.11) в размерностях:
(9.12)
5) Составление системы уравнений для удовлетворения требования однородности размерности (размерности левой и правой частей функции должны быть равны):
для M: 1= с + е (9.13)
L: 1= a + b 3 c e (9.14)
T: 2 = a e (9.15)
6) Решения системы уравнений (9.139.15). В системе трех уравнений имеется 4 неизвестных. Решить такую систему можно, если принять одно из них, например е, за известное (вообще может и большее количество лишних неизвестных, тогда за известные принимаются два, три и т.д. неизвестных). Решая систему, получаем:
из (9.13) с=1е ,
из (9.15) а=2е ,
из (9.14) b=2е .
7) Записать уравнения (9.11) с найденными значениями системы:
P = f (w2e , d2e , 1 e , e) (9.16)
8) Объединение величин в комплексы. Сначала объединяем величины без буквенных степеней, перемножая их, при этом при перенесении таковых из правой части уравнения в левую изменяем знак степени:
.
Назовем полученный комплекс “коэффициент лобового сопротивления” и обозначим Кл.с. Заметим, что полученное выражение является аналогом критерия Эйлера. Затем объединим величины, имеющие буквенную степень “е” и перемножим их:
.
Полученный комплекс является обратным выражением критерия Рейнольдса.
9) Запись безразмерного (критериального) уравнения
Кл.с. = (Re). (9.17)
Как видим, вместо пяти размерных величин в исходном размерном уравнении в безразмерном уравнении имеется всего два что соответствует теореме Бекингема.
10) Проведение экспериментальных исследований, обработка результатов и получение эмпирических уравнений производится так же, как и 4й этап метода масштабных преобразований.
Следует отметить, что метод анализа размерности оригинален, прост, но требует от исследователя достаточных знаний, опыта и интуиции при выборе величин, характерных для изучаемого явления.