6.3 Истечение сжимаемых газов (газов высокого давления )

• Истечение газов высокого давления является термодинамическим процессом расширения и подробно рассматривается в курсе, технической термодинамики, здесь же излагается лишь методика расчета, основными положениями которой являются следующие.

• 1) Процесс расширения при истечении считается (с некоторым допущением) адиабатическим, т.е. без теплообмена с окружающей средой.

• 2) Истечение происходит через сопла. Скорость газа на выходе из сопла определяется по формуле

• м/с, (6.7)

где p₁ и р₂.  абсолютные давления газа до и после сопла. Па;

• ₁ плотность газа до истечения, кг/м³ ;

• k=с_р/с_v  коэффициент адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объёме;

• =0,90...0,96  коэффициент скорости.

• 3) Возможно докритичекое (w₂<w_кр), критическое (w₂= w_кр) и сверхкритическое (w₂>w_кр) истечение. Критическая скорость равна местной скорости звука в неподвижном газе и рассчитывается по формуле:

• (6.8)

где R  газовая постоянная, Дж/(кг К);

• а  скорость звука м/с;

• T₁ и Т_кр температура перед соплом и в критическом сечении, К. (значения R и k для некоторых газов: О₂ : R =260, k=1,4; воздух: R =287, k=1,4 ;H₂O : R=463, k =1,33; СН₄ : R=523, k =1,31).

• 4) Форма сопла определяется уравнением Гюгонио:

• (6.9)

• Отношение w/a=M называется числом Маха; если ввести это обозначение в (6.9), то уравнение Гюгонио примет вид:

• (6.10)

Рисунок 6.3 - Комбинированное сопло (Лаваля)

Если М<1 (докритическое истечение), то знаки dw и df будут противоположными, т.е. при уменьшении сечения скорость увеличивается, сопло имеет форму конфузора; если М > 1 (сверхкритическое истечение), то знаки dw и df одинаковы, т.е. при увеличении сечения скорость увеличивается, сопло имеет форму диффузора; если М =1, то df =0, т.е. сечение является экстремальным (минимальным), или критическим. Таким образом, для получения докритической скорости (w<a) применяют суживающиеся сопла; для получения сверхкритической (сверхзвуковой) скорости (w>a) применяют комбинированное сопло (сопло Лаваля, рисунок 6.3), состоящее из сужащейся части, в которой поток ускоряется до скорости звука, и расширяющейся, в которой скорость потока достигает сверхзвукового значения, рассчитываемого по формуле (6.7).

• 5) В процессе истечения при адиабатных условиях увеличивается удельный объём газа и уменьшается его температура. Параметры газа в критическом и любом другом сечении, в т.ч. и выходном, рассчитываются с помощью газодинамических функций:

•  относительная скорость

• ; (6.11)

•  относительное давление

(6.12)

•  относительная плотность

• (6.13)

•  относительная температура

• (6.14)

В критическом сечении сопла Лаваля =1 и газодинамические функции (6.11; 6.12; 6.13; 6.14) принимают вид:

• (6.15)

• (6.16)

• (6.17)

• 6) Критическое и выходное сечения сопла Лаваля определяются из уравнения расхода (сплошности):

,

,

где G – массовый расход газа, кг/с.

Длина расширяющейся части сопла рассчитывается по углу раскрытия, принимаемому в пределах 7…11.