2. Вопросы и задачи

1. Общие вопросы.

Производство с одним переменным фактором

Верны ли следующие утверждения?

301. Нет. Деньги не являются фактором производства.

302. Нет. В рассматриваемой модели производства это лишь изменение формы активов. Затратами (постоянными) станет амортизация этих активов.

303. Нет. Она определяет максимально возможный объем выпуска.

304. Нет. Уменьшающийся, так как выпуск вырос мень­ше, чем затраты ресурсов.

305. Да. Так как выпуск вырос больше, чем использование ресурсов.

306. Да. Выпуск вырос на столько же, на сколько вырос объем используемых ресурсов.

307. Нет. Это определение среднего продукта труда.

308. Да.

309. Нет. Существует интервал, когда ТР с ростом пере­менного фактора растет, а АР с ростом переменного фактора убывает.

310. Нет. Существует интервал, когда ТР с ростом пере­менного фактора растет, а МР с ростом переменного факто­ра убывает.

311. Нет. Количество постоянного фактора неизменно при любом объеме выпуска.

312. Да. Это формулировка правила максимизации прибы­ли, а следовательно, и минимизации затрат.

313. Нет. Вообще говоря, в рассматриваемой модели пред­приятия такой случай невозможен. Считается, что фирма про­изводит ровно столько, сколько сможет продать. Но, если предположить, что данный случай произошел, в модели это будет представлено как изменение структуры капитала.

301. Нет. Это непланируемые расходы и потери, вызыва­емые бесхозяйственностью, недостатками организации произ­водства и учета материальных ценностей. В рассматриваемой модели предприятия таких затрат нет.

Выберите единственно правильный вариант ответа

Сборник —задач— 1

по микро­экономике 1

Сборник задач по микроэкономике 2

«.£.ae _{= A}.₈.^,_L,-,_; 301

301. б. Согласно характеру взаимной зависимости средних и предельных показателей их графики пересекаются в точке экстремума средней величины¹.

302. в. Согласно характеру взаимной зависимости средних и предельных показателей средняя величина растет, пока пре­дельная больше нее, и убывает в обратном случае.

Сборник —задач— 1

по микро­экономике 1

Сборник задач по микроэкономике 2

«.£.ae _{= A}.₈.^,_L,-,_; 301

301. а. К внутренним затратам относят альтернативную стоимость производства. Для реализации варианта в потребу­ются дополнительные расходы (коммерческие).

Выполните задания и ответьте на вопросы

301. Заполненная таблица выглядит следующим образом: Таблица 5.3. Полный набор производственных показателей

Количество единиц ресурса, L	TP	MP	АР
1	4	4	4
2	7	3	3,5
3	15	8	5
4	16	1	4
5	16	0	3,2

¹ Для объяснения ответов на задачи 338—342 см.: Нуреев Р. М. Курс мик­роэкономики. М., 1998. С. 160.

При решении использованы следующие формулы:

TP(L)

ТР(0) = 0; AP(L) - —^; MP(L + 1) = TP(L + 1) - TP(L).

hi

301. Пусть A — норма амортизации четвертого года, тог­да 2А — третьего года, 4А — второго года, 8А — первого года. В сумме нормы амортизации четырех лет должны составить 100%. Найдем норму амортизации 4-го года: А + 2- А + 4- А + + 8 * А = 150; 15 • А = 150; А = 10.

Амортизационные отчисления первого года: 10 -8 = 80 тыс.

руб-;

амортизационные отчисления второго года: 10-4 = 40 тыс.

руб.;

амортизационные отчисления третьего года: 10 • 2 = 20 тыс.

руб.;

амортизационные отчисления четвертого года: 10-1 = = 10 тыс. руб.

Q

301. 1. АР. = 30, L = 15, АР = -f]=>Q = AP,L = 450.

^L L

2. AP_l — неизменно, L возрастает в 2 раза => выпуск воз­растет в 2 раза, так как АР_Ь — неизменно.

3. L = 16, MP_L = 20, MP_L = AQ/AL; => AQ = MP_L • AL = Q₂ - Q,; Q₂ = Qj + MP_L • AL = 450 + 20 ■ 1 = 470.

301. 1. Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р, т. е. 2Q = 60; => Q = 30.

2. П = TR - ТС; TR = Р- Q;

П = Р • Q - 100 - Q²; П = 60 • 30 - 100 - 900 = 800.

™ С A(L/K) MRTS_KL

301. Из условия следует: о_кг = ; ;

^{J KL} AMRTS_kl (L/K) ’

MRTS_KI = = — = 3; AMRTS_kl = 0,15;

^KL MP_L k

=> A(L/K)/0,15-3/3 = 0,3 => A(L/K) = 0,45.

Значит, соотношение L/K выросло на 45%.

2. Выбор производственной технологии. Техническая и экономическая эффективность

Верны ли следующие утверждения?

301. Да. Это один из вариантов определения.

302. Да. Каждая изокванта соответствует разному объему выпуска. ,

301. Да. Так как в краткосрочном периоде изменение пе­ременного фактора меняет выпуск, т. е. изокванту.

302. Нет. Не следует путать производственную функцию с изокостой.

303. Да.

304. Нет. MRTS^ — количество Y, которое готовы отдать за единицу X при условии неизменности выпуска.

305. Да. Расширение производства невозможно в рамках мгновенного периода.

Выберите единственно правильный вариант ответа

301. б. По определению постоянного эффекта масштаба выпуск должен увеличиться на ту же величину (%), что и ко­личество используемых факторов.

302. в. Q(tK, tL)= t⁰⁵K°H⁰⁵L⁰⁵= tQ(K, L).

303. а. Потому что: Q(tK, tL) = 8tK + 10t²L² = t(8K + 10tL²) > > tQ(K, L).

304. б. Потому что: Qt(K, tL) = t^{0 8}3K⁰*⁵L⁰*³ = t^{0 8}Q(K, L) < < tQ(K, L).

305. a. Q(t-X, L) = t⁰’⁸ • 3 • x^0,5 • y⁰’⁶ = t¹*¹ • Q(x, y) > tQ(x, y). -MP„ -10 -1

362. 6. MRTS =

к _ ^x к _

MP_L P_L 20

363. г. Отсутствует информация о предельных продуктах используемых факторов.

364. г. Если выросло на 30% количество рабочих и на 30% количество рабочих часов в расчете на одного рабо­чего, то количество отработанных часов уменьшилось на 9%.

1000 1690 1000 _т/г АР_Т = • АР_Т = = . Изменение производи-

^L' L ^ 1,3 0,7 L L

1,69

тельности составит —¹ = 1,85. Она повысится на 85%.

1,3-0,7

363. а. Чем дальше изокванта от начала координат, тем большему объему производства она соответствует.

364. в. Отношение предельных производительностей фак­торов = MRTS, а в точке оптимума производителя выполня­ется условие: MRTS = отношению цен факторов.

365. в. По условию мы готовы заменить 4 ед. X на 1 ед. Y. Тогда 2 ед. X можно заменить на 1/2 ед. Y.

363. а. В точке минимума затрат должно выполняться ус­ловие:

МР, МР_К MP_L МР_{К 0} „

Ь- = S. • у нас = 4; - = 3,3.

P_LP_K Рь Рк

Следовательно, надо больше использовать тот фактор, предельный продукт которого на единицу вложенных средств больше.

363. г. Закон убывающей производительности теоретически не доказан до сих пор.

Выполните задания и ответьте на вопросы

363. Данная задача заключается в нахождении максималь­ного объема выпуска при заданном уровне затрат. Поскольку производственная функция является функцией Кобба—Дугласа (Q = С • X^й • Y^b; С = 5; а = 1; Ъ = 1), при решении можно восполь­зоваться условием равновесия производителя и методом долей:

40000/2 ^ 40000/2

10 20 Максимальный объем выпуска Q = 5 • 2000 • 1000 = 10 000 000.

363. Данная задача по существу эквивалентна предыдущей.

150000- 150000­Х = = 25000; У = 2. = 15000.

0. 5

( 150000 Y^/2 Максимальный объем выпуска Q = l2 15 000 I .

363. Предельный продукт труда равен:

MPL = — = 25 • K°'⁵L = 24. dL

Предельный продукт капитала равен:

МРК = ^ = 0,5 • К~°'⁵Ь² =8/3.

ЭК

Предельная норма технического замещения капитала трудом равна:

-dQ/dL -24 .

MRTS- _dQ/_{dK 3/8} '

363. При известных значениях эластичности выпуска по факторам производства изменение количества производимой

продукции можно рассчитать как сумму произведений соответ­ствующей эластичности на процентное изменение количества используемого фактора: Q₂ - Q_x = 0,4 • 5 + 0,5 • (-6) = 2 - 3 = -1; объем выпуска снизился на 1%.

«.£.ae _{= A}.₈.^,_L,-,_;

ЭК Q ЭК ^к А ■ К 1}~

375. МР_К = — = 7• -• K'^7/9L^7/9; МР, = ^ = 7---K^2/9L^2/9; ^к ЭК 9 ^L дЬ 9

7 Z -7/9 т 7/3

Сборник —задач— 1

по микро­экономике 1

Сборник задач по микроэкономике 2

«.£.ae _{= A}.₈.^,_L,-,_; 301

2/9 + 7/9 =1; => эффект от масштаба постоянный.

375. Капиталовооруженность = K/L = 10.

MRTS_kl = — = ; МР_К = -g = А • 8 • К⁵-¹!/;

^£ ₌ z^. мр = ^

dL МР_К ’ ^к ЭК

^L 3L ^н МР_К А • 5 • К IP 5lLj

MRTS_kl =10?.

5

375. -^. = ^ = — = 1; => К = —; ТС = Р_к - К + Р ■ L; МР_К Р, L 3 3 ^{к L}

4 = 4L + 3 — ; 24 = 8L; =>Ь = ЗиК = 4.

О

4L

3

dL МР„

375. MRTS_LK = ^; Q = А • (К + 2K^1/2L^1/2 + L);

^LK dK MP_L

MP_L = — = A • (K^1/2L“^1/2 + 1); MP_K = |^ = A • (K~^1/2L^1/2'+1); dL oK

1 IE

MP_L _ A ■ (K^1/2L-^1/2 + L) _ \ L 1 + 5 MP_K 1 MP„ " A • (K~^1/2L^1/2 + 1) " . IT ~ ¹ ~ MP_L ~ 5 '

p_K A(K-^1/2L^1/2+i) /Г j 1

VK 5

375. 1. К = 125, L = 125Q = 4 • 125 • (125)¹>^г»= 2500.

2. К = 125 - 5 = 120; Q = 2500.

2500 = 4 • 120 • L^1/3; => L^1/3 = 5,2;

L = 141; AL = 141 - 125 = 16.

2. К = 8 • 125 = 1000, L = 1000, Q = 4 • 1000 • (1000)^1/3 = 40000.

Выпуск возрастет в 16 раз, следовательно, функция ха­рактеризуется возрастающей отдачей от масштаба (1+ - > 1).

375. Факторы технологии на обоих заводах являются абсо­лютными комплементами. Технологические возможности заво­дов по отдельности изображены на рис. 5.1. При возможно­сти комбинирования технологий карта изоквант изображена на рис. 5.2. Видно, что при возможности комбинирования техноло­гий набор доступных предпринимателю способов производства продукции увеличился (добавился участок линейных комбина­ций между точками производства конкретного количества Q на каждом из заводов). Однако комбинировать технологии предпри­нимателю будет выгодно только в случае P_K/P_L = 1. Тогда ему будет безразлично, какую комбинацию факторов на линейном участке выбрать. В случае невыполнения равенства Р_к = Р_ь предприниматель будет производить либо на заводе 1 (Р_к > P_L), либо на заводе 2 (Р_к < P_L).

К

Рис. 5.1. Технологии двух заводов до объединения

Технология второго

у/ завода (3L = 2 К)

Трхнп.ттпгия первого завода (2L = 3 К)

Рис. 5.2. Технологические возможности двух заводов после объединения

375. 1. Если отдача от масштаба постоянна, то: Q(zL, zK) = = zQ( 1). Для функции типа Кобба—Дугласа: A*z^{a + b}-L^a*K^b = = Q(zL, zK). Если a + b = 1, то равенство (1) выполняется. Ус­ловие а + Ъ = 1 характеризует функцию Кобба—Дугласа с по­стоянной отдачей от масштаба.

2. Если а + Ь > 1 (2), то Q(zL, zK) > zQ, т. е. если (2) выпол­няется, то отдача от масштаба возрастающая.

3. Аналогично. Если а + Ъ < 1, функция Кобба—Дугласа характеризуется убывающей отдачей от масштаба.

375. За месяц с одного станка объем выпуска составит 300 = (15 • 20) ед. продукции. Общая выручка составит 4500 = = (300 • 15). Затраты производства данного объема составят 1200 = = (1 • 300 + 3 • 900). Тогда для 4 станков получим: Q = 300 • 4 = = 1200; TR = 4500 -4 = 18 000; ТС = 3000 -4 = 12 000; к = TR - ТС = = 6000

376. При оптимальном соотношении труда и капитала мы получили бы следующий результат: за месяц с одного станка объем выпуска составит 300 = (15 • 20) ед. продукции; общая вы­ручка 6000 = (300 • 20) ед.

Тогда для 3 станков получим: Q = 300 • 3 = 900; TR = = 6000 *3 = 18 000; ТС = 3 • 400 + 25 • 600 = 16 200; л = TR - -ТС = 1800.

При существующем соотношении труда и капитала будут работать все станки, но количество рабочих избыточно, что приведет к увеличению общих затрат:

ТС = 25-600 + 3*400 = 15000 + 1200 = 1620;

71 = 18000 ~ 16200 = 1800.

384.1. £4 = ^; i ₌ Ж = 0,15;

Р_к МР_К Р_к 1000

MP_L = = 5К • МР_К = = 5L;

^L дЬ ^,кдК

MRTS =^^=— = 0,15;

МР_К 5L

К = 0,15 • L; Q = 1000 => 5 L K = 1000 =>

0. L-0,15 L = 1000; 0.75L² =1000; => L = (1333,ЗЗ)^0,5 = 36,51;

К = 0,15 • 36,51 = 5,48.

2. Для нахождения эффекта замены и эффекта замещения необходимо использовать предположение о том, что общая сумма затрат на ресурсы не изменилась^I.

М = 36,51 • 150 4- 5,48 • 1000 = 10956,5 (руб.) — общая сум­ма затрат на ресурсы.

Новое равновесное количество труда при увеличении его цены окажется меньше. Эта величина может быть найдена с помощью правила долей (см. гл. 4).

L₂= 1/2 • 10956,5/200 = 27,39 (ед. труда) — новое равновес­ное количество труда при прежнем бюджете и новых ценах труда.

Для возврата к прежней величине выпуска бюджет дол­жен быть увеличен.

Новые соотношения: К = 0,2 • L; 0,2 • L²= 200 —» L₃ = 31,62 (ед. труда).

Эффект замены: L₁ - L₃ = 36,5 - 31,62 = 5,12.

Эффект выпуска: L₃ - L₂ = 31,62 - 27,39 = 4,23.

Общий эффект: 9,35 (ед. труда).

385. Вычислим MRTS_{l к} для каждой фирмы (табл. 5.4).

Таблица 5.4. Значения MRTS_{L к} на рассматриваемых фирмах

Фирма	“Швец & жнец”	“Соло”	“Три в одном”	“Семеро с ложкой”
MRTSLtK	1 : 2	1 : 1	3 : 1	7 : 1

При данном соотношении цен на труд и капитал (w/r = 2) тен­дер выиграет фирма “Соло”, так как 1/2 < (1) 2 < 3 < 7, т. е. MRTS_{L к} (“Швец & жнец”) < MRTS_{L к} (“Соло”) < w/r < MRTS_l ’_к (“Три в одном”) < MRTS_{l к} (“Семеро с ложкой”)^I.

2. Дискуссии, исследования и другие формы активной работы

385. Тезис. Вопрос о том, являются ли Информация и предпринимательство факторами производства, остается спорным. Однако можно с определенной долей увереннос­ти утверждать, что при отсутствии информации или пред­принимательства выпуск продукции возможен, а при отсут­ствии труда или капитала — нет. Существенным также яв­ляется вопрос об измерении Информации и предпринима­тельства.

386. В теории фирмы аналог эффекта дохода — это эф­фект выпуска, который имеет отрицательный знак всегда и для нормального и для инфериорного факторов производства.

387. При обсуждении данных вопросов воспользуйтесь материалами глав 9 (п. 9.1) и 12 учебника Р. М. Нуреева “Курс микроэкономики”.