2. Вопросы и задачи

1. Полезность и потребительский выбор

Верны ли следующие утверждения?

246. Да. Как правило, предельная полезность каждой до­полнительной единицы блага неуклонно уменьшается. Одна­ко бывают исключения. Это зависит от функций полезности (рис. 4.5, 3).

247. Нет. Максимум удовлетворения общей полезности, когда предельная полезность становится равной нулю.

248. Нет. Цена блага определяется его предельной полезно­стью. Если дальнейшее потребление приносит вред (предельная полезность блага отрицательна), то общая полезность снижается.

249. Нет. В равновесии предельные полезности денежных единиц при разных вариантах использования равны.

250. Да. Согласно теории рационального выбора.

251. Да. Так как зависит от свойства товара.

252. Нет. Эффект присоединения к большинству — эф­фект увеличения потребительского спроса, связанный с тем, что потребитель, следуя общепринятым нормам, покупает тот же товар, который покупают другие. Данный фактор непос­редственно не связан с присущими экономическому благу факторами.

Выберите единственно правильный вариант ответа

246. а. Предельная полезность с каждой дополнительной единицей блага неуклонно уменьшается. Максимум достигает­ся, когда предельная полезность равна нулю.

247. б. Неравенство взвешенных по ценам благ свидетель­ствует о нерациональном распределении благ в наборе, что делает одни блага предпочтительнее других, в результате происходит выравнивание данных отношений.

248. а. Исходя из первого закона Госсена.

249. в. Престижное или демонстративное потребление, когда товар используется не по прямому предназначению, а для того, чтобы произвести неизгладимое впечатление.

250. в. Ординалистская теория полезности строится на не­которых гипотезах о способах ранжирования наборов благ, но в ней отсутствует предположение о возможности количествен­ного измерения степени удовлетворенности от потребления определенного количества благ.

251. б. Потому, что полезность является не объективной ценностью блага, но субъективным отношением индивида к данному благу.

252. г. Верно как а, так и б.

253. 2. См. известный парадокс воды и алмазов.

254. а. В основе принятия решения лежит сравнение пре­дельной полезности и стоимости.

Решите задачи и ответьте на вопросы

246. Максимум удовлетворения полезности будет находить­ся в точке, где предельная полезность равна нулю, т. е. выпол-

/Л/_Тг Т\

няется условие MU = ^ = 0. Следовательно:

1. U'(Q) = -4Q = 0, => Q = 0;

2. U'(Q) = 1 - 2Q = 0, => Q = 1/2;

3. U'(Q) = 2Q - 3Q² = 0, => Q = 0; Q = 2/3.

Рис. 4.5. Виды кривых предельных полезностей в задаче 264

246. Предельная полезность данного блага равна частной производной общей полезности: MU = -^-.Следовательно:

1. MU_X=^ = 2; MU_y=^- = l;

дх ^у ду

2. MU_x=^ = 4x; MU_v=j- = 1;

3. MU = — = р^-‘у¹’¹⁵ = pf—^

Эх \х

У.

MU_v=^ = (l-p)x*y¹-*-¹ =(i-p) ду

246. В положении равновесия взвешенные предельные полезности будут равны. Выполняется условие:

MU_A MU_B ми_Б

^ = - = ^ => а = 20.

Р_А Рв Рв

246. В положении равновесия взвешенные предельные полезности будут равны. Выполняется условие:

ми_А ми_в ми_в с q о

^ = = ^-,=> а = 56, В = 2.

Р Р Р

А Б

246. Как и в предыдущих задачах,

MU±₌MU_{JL = MlL} а₌15 ^_{ар = 75}. Р_А Рв Р_Б ’ 5 Р’ ^Н

При выполнении данного соотношения потребитель будет находиться в положении равновесия.

246. Предельная полезность равна частной производной полезности данного блага:

ми = — => ми_а = 6; MU_b = 8; MU = 4.

dQ “ ⁶ с

„ MU_a MU_C _ „

Согласно соотношению а. = £- => Р = 2.

Э U __тт Э U

производной полезности данного блага: MU_a = —; MU_b = —

М7_в = 1,М7_ь=1;Р_в=0,2.

2. Мир потребительских предпочтений: закономерности развития

Верны ли следующие утверждения?

271. Нет. Множественность видов потребления. Каждый потребитель желает потреблять множество разнообразных ин­дивидуальных благ.

272. Да. В положении равновесия предельная полезность блага равна предельным затратам потребителя.

273. Нет. Кривая безразличия показывает различные ком­бинации двух экономических благ, имеющих одинаковую по­лезность для потребителя.

274. Да. В классической теории поведения потребителя рассматривается только отрицательный наклон кривых безраз­личия. На самом деле в случае если один из товаров — анти­благо, то кривая безразличия имеет положительный наклон.

275. Да. В случае положения равновесия потребителя (в окрестностях точки равновесия).

276. Да. Увеличение денежного дохода означает смещение бюджетной прямой вправо вверх. Аналогичный результат мо­жет быть получен при снижении цен обоих продуктов.

277. Нет. Изменяется цена только одного блага. Доход и цена второго блага фиксированы.

278. Нет. Кривая Энгеля показывает соотношение между денежным доходом и количеством покупаемого товара.

Выберите единственно правильный вариант ответа

271. г. Перечислены свойства кривой безразличия.

272. а. Рассматривается с геометрической точки зрения как наклон касательной к кривой безразличия.

273. г. Разные подходы, описывающие одну зависимость параметров.

274. а. Изменяется цена одного блага. Цена второго и рас­полагаемый доход постоянны.

275. а. Одно из свойств функции полезности.

276. г. Потому, что в равновесии происходит касание кри­вой безразличия с бюджетным ограничением.

277. г. Геометрйческая интерпретация предельной нормы замещения.

278. в. По определению: бюджетная линия — это линия, показывающая, какое количество товара потребитель может приобрести на весь свой доход.

279. а. Потому, что относительные цены товаров остают­ся неизменными.

280. а. Потому, что предельная норма замещения является постоянной для товаров совершенных субститутов.

281. а. Все перечисленное верно для точки потребитель­ского оптимума, но равновесия потребитель достигает потому, что у него нет возможности более оптимально распределить получаемый доход.

Решите задачи и ответьте на вопросы

271. Проиллюстрируем решение рис. 4.6.

Если набор А' предпочтительней набора В' значит по­лезность обладания набором А' выше, чем полезность от об­ладания набором В' Следовательно, набор А' должен при­надлежать области “Северо-восточного угла”, выходящего из точки В'.

271. Проиллюстрируем решение рис. 4.7.

Набор А! принадлежит области “Северо-восточного угла” выходящего из точки В'. Параметр а не влияет на выбор на­бора А!. Кривые безразличия не пересекаются, существует ак­сиома ненасыщаемости.

Рис. 4.7. Определение выбора потребителя в задании 291

271. Решаем задачу на условный максимум функции: U(£_l9 х₂) = х“ х\ (при условии Р_хх_х + Р₂х₂ = М).

L = х“х₂^ь + А, (М - Р_хх_х - Р₂х₂) —> max

ах“ 'х₂ = ЯР,

bx“ х₂ ¹ = ХР₂ =>

PjXj + Р₂х₂ = ш

• = ах^х^-ХР, =0 dx_x

• = ъх“х!-яр, =о =>

7 VI L

dx_x

dL

• = М - Рх, - Р₂х₂ - 0 dk 112 2

ах“ _ bx“ х£ ¹

а М ¹ " а + b Р,

b М

а + Ь Р₉

Р₂х₂ =-Р,ж₁

X, =

Рг

Правило долей будет использоваться ниже для решения задач оптимизации, если функция полезности имеет вид фун­кции Кобба—Дугласа.

ОАО т/г „ а М Ъ М

271. Используя правило долей: х_л = ; х₉ = ,

а + Ъ Р_х а+ Ъ Р₂

получаем:

1 240 _ 1 240

!) *ка_Р = “■— = 60 кг; х_др = = 20 ед.;

2) ^Жкар = , , ,, -7“ =^{80 кг};

Хдр = 7~~: • г/: 'V = ¹³>^{3 е}Д-

1/2 240 1/2 + 1/4 2 1/4 240 1/2 + 1/4 6

. м

271. 1, 2. В точке оптимума спрос на товары равен: х_х = —-

. М , ¹

м х₂ = (см. правило долей) =>

2 Р₂

в п. 1 и 2 ответы одинаковы:

М_₌ 240 М_ ₌ 240

¹ 2хГ 2-6 ² 2х* 2-8

„ , 1М . 3 м

2. В точке оптимума х_х - ; х₂ = ;

М_₌ 240 ^3м ₌ 3^40 ₌

¹ 4х[ 4 ■ 6 ² 4х; 4-8

т, - « ^{м ь м}

271. Используя правило долей: х_л = ; х₂ = - ,

получаем: ^{а + Ь р}г ^{а + ЪР}\

х¹н = — — - ^2М1 = ^Мг=> ^2х1 = Х²_Ы.

^м 1/4 + 1/ 2 Р_м ^{12 м м}

Объемы потребления возрастут в два раза.

_т/г „ а М Ъ М

271. Используя правило долей: х_х = ; х₂ = ,

а+ Ъ Р₁ а+ Ъ Р₂

получаем:

1. для начального состояния:

_ 1/2 М _ 1 М _ 1/2 М ₌ 1 М

*^кеф~1/2 + 1/2Р_кеф ~2Р_кеф’ ^Хкар “ 1 /2 + 1 /2 Р_кар “ 2Р_кар’

для конечного состояния:

1/3 М ' 1 м

^кеф

1 / 3 + 1 / 3 Р_кеф 2 Р_кеф

^кар

1/3. М 1 М

1. / 3 +1 / 3 Р_кар ~ 2 Р_кеф ’ оптимальный набор не изменится;

2. для начального состояния:

_ 1/2 М _ 1 М _ 1/2 М _ 1 М

^хке^{ф -} 1/2 + 1/ 2 Р_кеф ~~ 2 Р_кеф ’ ^{Хкар -} 1/2 + 1/ 2 Р_кар ^_ 2 Р^р

для конечного состояния:

1/2 М _ 2 М _ 1/4 М _ 1 М

1 / 2 + 1 / 4 Р_кеф 3 Р_кеф ^ 1 / 2 + 1 / 4 Р_кар 3 Р_кар

потребление кефира увеличится на 16,7%, потребление кар­тофеля снизится на 16,7%.

Сборник —задач— 1

по микро­экономике 1

Сборник задач по микроэкономике 2

«.£.ae _{= A}.₈.^,_L,-,_; 301

функции полезности выполняется следующее соотношение:

х_х _ 1 х₂ 2*

При соотношении цен 2 : 1 соотношение благ в оптималь-

х 1 ном наборе будет — =

х₂ 1

271. Решаем задачу на нахождение максимального зна­чения функции полезности при заданном бюджетном ограни­чении:

L = х\ + х₂ + X (М - Р^ - Р₂х₂) —> шах

М = 2Р_гх\

Г

М = 2Р₂х\ - Р₂х_г м = Р₂ (2х? - х₂

Зная первоначальный набор, найдем стоимость единицы первого и второго блага:

Р_х = 4,8; Р₂= 0,12.

Затем найдем уровень располагаемого дохода:

М = р₂(2х₁² -х₂) = 0,12(200 + 15) = 25,8.

271. 1. Некомпенсированный спрос на первое и второе бла­га имеет следующий вид (согласно правилу долей):

Ъ М _ 1 М _ М _ЗМ_М а + Ь Р₂ ^ ^Xl ~ 4 15 “ 60 ’ ^_ 4 30 “ 40 ’

бюджетное ограничение: М = Р_хх_х + Р₂х₂ => М = 1Ъх_х + 30х₂, тан­генс угла наклона бюджетного ограничения: — = i. Изменяя значение параметра М, строим кривую “доход—потребление” на основании полученных значений из следующих соотношений:

х, = —; х₉ = —; М = 15х, + 30х₉.

¹ 60 40

2. Как и в предыдущем случае, бюджетное ограничение имеет вид: М = 15х_х + 30х₂. Соотношение товаров в наборе 2 : 5. Необходимо решить систему уравнений:

ГМ = 1Ъх_х + 30х₂ [2х_х = Ъх₂.

Изменяя величину параметра М, находим из соотношений в системе уравнений оптимальные наборы и на этом основа­нии строим кривую “доход—потребление”.

строим кривую “цена—потребле-

2 Р j 2 Pj

ния” по точкам, последовательно изменяя цену на первое бла­го, например, Pj = 50, Р² = 20, Р^ = 10, (порядок выбора цены на первое благо не имеет значения).

286 Ответы и решения

^Х2 | \

Рис. 4.8. Кривая “доход—потребление” в задании 299, 1

Рис. 4.9. Кривая “доход—потребление” в задании 299, 2

300. 1. Согласно правилу долей функция некомпенсирован­ного спроса на товар описывается следующей функцией:

1 М 1 100 1 М 1 100

2 10

постоянно. На

2 Р₁ 2 ?!

1 М 1 100 основании: Xj = — — = —

х₀

X, —

х, =

² 2 Р,

1 100 2 20 ’

Рис. 4.10. Кривая “цена—потребление” в задании 300, 1

з 1 100

^Х' ~ 2 10 '