Тема 8 (2 часа)

Исключение фактора возраста: метод скользящего сглаживания средних величин. Расчет относительных индексов. Аппроксимация данных и расчет индексированных значений ширины годичных колец в программе "TREND"

Цель работы: Освоить метод скользящего сглаживания и расчет относительных индексов прироста.

Приборы и инструменты: персональные компьютеры, микрокалькуляторы.

Программное обеспечение: программа "TREND", редактор электронных таблиц Microsoft Excel.

В дендрохронологических исследованиях для устранения различий в темпах роста деревьев (исключения фактора возраста), выявления влияния климатических факторов и приведения данных измерений радиального прироста различных древесно-кольцевых серий к сопоставимым величинам производят их стандартизацию. Результаты замеров ширины годичных колец выражают в виде индексов через отношение каждого замера к установленному значению "нормы прироста" для данного года (Рудаков, 1951; 1958; Битвинскас, 1974; Оленин, 1974 и др.) Под "нормой прироста" понимают средние многолетние возрастные кривые, рассчитанные различными методами.

Существует немало методов определения нормы прироста, в том числе разработанных российскими дендрохронологами (Комин, 1970; Шиятов, 1970; Оленин, 1974 и др.). Подробнее данный вопрос рассматривается в лекционном курсе.

Наибольшее распространение в нашей стране (несмотря на ряд существенных недостатков) получил метод скользящего сглаживания средних величин (Рудаков, 1951; 1958; Битвинскас, 1965; 1974; Молчанов, 1976 и др.). При расчете нормы прироста этим методом используется 3- , 5- , 11- , 21- , 31- летнее скользящее сглаживание. Чем длиннее период скользящего осреднения (m), тем более плавной кривой будет норма прироста. В общем виде метод скользящего сглаживания средних величин можно выразить следующим образом – ряд а₁, а₂ …а_n преобразуется в ряд:

m m+1 n

1/m ∑ a_i , 1/m ∑ a_i, ………. 1/m ∑ a_i при m < n

1 2 n+1-m

Например, для 11-летнего сглаживания:

11 12 n n+10

1/11 ∑a₆ , 1/11 ∑a₇,…….. 1/11 ∑ a_n-5 , или i_{s (n+5)} = ∑ i / 11, где

1 2 n –10 n

а, i – фактическая ширина годичного кольца (ш.г.к.);

i_{s (n+5)} – сглаженная ш.г.к.;

n - порядковый номер замера ш.г.к. каждого календарного года.

Для 11-летнего сглаживания сумма первых 11 замеров годичных колец делится на 11 и является средней нормой прироста 6-го года, входящего в расчет. Далее толщина 1-го годичного кольца из суммы 11 годичных колец вычитается и добавляется 12-е годичное кольцо, затем вычитается 2-е и добавляется 13-е кольцо, а средняя многолетняя ширина годичного кольца относятся последовательно к 7-му, 8-му году и т.д.

Метод скользящего сглаживания можно выразить и следующим образом (например для 5-летнего сглаживания):

n+4

i_{s (n+2)} = ∑ i / 5, или с₁= (а + b + c + d + e ) / 5,

n

где а, b, c, d, e – последовательно меняющиеся замеры годичных колец;

с₁ – сглаженная ширина годичного кольца.

При расчете нормы прироста (возрастной кривой) методом скользящего сглаживания теряются первые и последние замеры дендрохронологического ряда. При использовании 3-летних скользящих – по одному году с каждой стороны, 11-летних – по 5 лет, 21-летних – по 10 лет. Если начальными годичными кольцами, находящимися вблизи сердцевины, иногда целесообразно пренебречь, то данные последних замеров всегда являются очень ценными, их потеря является одним из серьезных недостатков используемого метода. В данном случае можно, например, вычислить крайние точки средней многолетней по меньшему числу годичных колец (Битвинскас, 1974).

Универсальная формула для расчета относительных индексов прироста следующая:

I = i_f / i_s × 100 %

I – относительный индекс в %;

i_f – фактическая ширина годичного кольца;

i_s – сглаженная ширина годичного кольца (или норма прироста данного года рассчитанная любым корректным способом).

Относительные индексы радиального прироста являются одним из наиболее удобных способов отражения изменчивости ширины годичных колец в зависимости от климатических факторов.

Для упрощения трудоемкого процесса расчета относительных индексов радиального прироста, Мироненко А.В. и Матвеевым С.М. (2012) разработана программа "TREND" для персонального компьютера типа IBM. Программа установлена на компьютерах кафедры лесоводства, лесной таксации и лесоустройства ВГЛТА. Программа "TREND" предназначена для расчета возрастного тренда временных рядов (с аппроксимацией полиномом 3-й степени) и расчета индексированных значений ширины годичных колец (ширины поздней древесины) с исключением возрастного тренда.

Можно использовать для расчета относительных индексов редактор электронных таблиц MS Excel, а также ряд специализированных программ (ARSTAN, TSAP-Win и др.).

Студентам предлагается, по данным средних значений прироста (ширины годичного кольца и, отдельно, ширины поздней древесины, если она измерялась), вычислить норму прироста методом скользящего сглаживания (период скользящего осреднения задает преподаватель) и рассчитать относительные индексы радиального прироста изучаемого древостоя. Данные расчетов занести в таблицы по форме приложения 4.