Тема 5: Линейные операторы и функционалы

V1

: үшін ||Ax || C ||x|| шартын қанағаттандыратын A: LM сызықты операторы туралы ақиқат сөйлемдер (L, M сызықты нормалы кеңістіктер):

1

Ол шенелген болады

1

Егер x_n  L, x_n0 болса, онда М-де Аx_n0 болады

1

Ол үзіліссіз болады

0

Ол шенелмеген болуы мүмкін

0

Ол нөлдік оператор болады

0

Ол тұрақты болады

0

Ол бірлік шарды М-ге съюрективті бейнелейді

0

Ол үзілісті болады

V1

кеңістігінде x =(1, 1/2, ¼, 1/8, …) және y =(1/2, ¼, 1/8, …) элементтерінің

1

арасындағы бұрыш 0 градус

1

ара қашықтығы

1

Нормалары сәйкесінше _және

0

ара қашықтығы 0,5-тен кіші

0

_{ара қашықтығы 2-ден артық}

0

_{арасындағы бүрыш 30 градус}

0

арасындағы бүрыш 60 градус

0

Нормалары сәйкесінше 2 және 1

V3

Егер A : X → Y сызықты үзіліссіз оператор болса ( мұндағы X, Y – сызықты нормаланған кеңістіктер және D(A)=X), онда

1

А – шенелген оператор

1

M > 0 : || Ax || ≤ M || x || , x X

1

Если || x_n – x || → 0, то || Ax_n – Ax || →0 ( n → ₎

0

A – шенелмеген оператор болуы мүмкін

0

M > 0 x X: || Ax || ≥ M || x ||

0

Егер || x_n || → 0, онда || Ax_n || → 5 ( n → )

0

A – үзілісті оператор

0

A – өзіне-өзі түйіндес оператор

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 2 және 5 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың (3,4) нүктесіндегі мәні жататын аралықтар:

1

[2;3]

1

[0;4]

1

[1; 3]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 1 және 3 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың (2,4) нүктесіндегі мәні жататын аралықтар:

1

[-2; 2]

1

[ -5; 0]

1

[ -3; 1]

0

(5; 7)

0

(2; 10)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 2 және 6 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың (3,5) нүктесіндегі мәні жататын аралықтар:

1

[-2; 2]

1

[ -5; 0]

1

[ -3; 1]

0

(5; 7)

0

(2; 10)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 6 және 10 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың (1,5) нүктесіндегі мәні жататын аралықтар:

1

[-10; 10]

1

[-15; 0]

1

[-20 ; -10]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 2 және 5 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың нормасы жататын аралықтар:

1

[0; 6]

1

[-7; 7]

1

[5; 10]

0

(25; 37)

0

(-2; 0)

0

[14; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 8 және 5 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың нормасы жататын аралықтар:

1

[-6; 6]

1

[ 0; 7]

1

[ 2; 8]

0

(0; 2)

0

(8; 10)

0

[-4; -2]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (0,1) нүктелерінде сәйкесінше -3 және -7 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың нормасы жататын аралықтар:

1

[0; 9]

1

[ 1; 9]

1

[ 8; 10]

0

(0; 1)

0

(-2; 0)

0

[14; 18]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Е² евклид кеңістікте анықталған сызықты шенелген функционал (1,1) и (1,0) нүктелерінде сәйкесінше 9 және 4 мәндерін қабылдайды. Бұл функционалдың нормасы жататын аралықтар:

1

[-7; 7]

1

[0; 8]

1

[5 ; 7]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]