Тема 3: Гильбертовы пространства

V3

Егер Е – евклид кеңістігі болса, онда өрнегінің мәні жататын аралықтар:

1

[-1; 1]

1

[-2; 2]

1

[-1; 3]

0

[1; 2]

0

(5; 10)

0

[0; 20)

0

[-0,5; 0,5]

0

[2; 6]

V3

Егер H – гильберт кеңістігі болса, онда

1

H = H^*

1

|| x|| = , x H

1

H изоморфты L₂ [a;b]-ға

0

|(x,y)| > || x || ∙ || y ||, x, y H

0

x, y H : |(x,y)| > || x || ∙ || y ||

0

H – ақырлы өлшемді

0

H ≠ H^*

0

|| x || = (x,x)

V3

Пусть Е евклидово пространство. Скалярное произведение (x,y) = 3. Если значение элемента х увеличится в 5 раз, то в каком интервале будет лежать новое значение скалярного произведения

1

[5; 15]

1

[0; 15]

1

[10; 20]

0

[0;3]

0

[-5; 5]

0

[-4; 0]

0

[0; 1]

0

[1; 2]

V3

E евклид кекңістігінде қандай да бір х және у элементтерінің скаляр көбейтіндісі (x,y)=2 екені белгілі. (х, -3у) –тің мәні жататын интервалдар:

1

[-6; 6]

1

[-7; 0]

1

[-10; -2]

0

[0; 3]

0

[10; 20]

0

[2; 7]

0

[5; 12]

0

[-1; 1]

V3

E евклид кекңістігінде қандай да бір х және у элементтерінің скаляр көбейтіндісі (x,y)=-1 екені белгілі. (5х, 5у) –тің мәні жататын интервалдар:

1

[-25; 25]

1

[-30; 0]

1

[-50; -20]

0

[-1;1]

0

[-6; 6]

0

[0; 1]

0

[2; 5]

0

[10; 20]

V3

кеңістігінде x =(3,0,0,…) және y =(0,4,0,0,…) элементтерінің

1

арасындағы бүрыш 90 градус

1

нормалары 3-ке және 4-ке тең

1

ара қашықтығы 5

0

ара қашықтығы 1-ден кіші

0

_{ара қашықтығы 7-ден артық}

0

_{арасындағы бүрыш 30 градус}

0

арасындағы бүрыш 60 градус

0

нормалары өзара тең

V3

L₂[ - ; ] гильберт кеңістігінде х(t) = sin 3t және у(t) = cos 5t элементтерінің

1

арасындағы бұрыш /2

1

ара қашықтығы -ге тең

1

әрқайсысының нормасы -ге тең

0

_{нормалары сәйкесінше 1 және 2-ге тең}

0

ара қашықтығы 2-ге тең

0

_{арасындағы бұрыш} 0-ге тең

0

арасындағы бұрыш 30 градус

V3

гильберт кеңістікте Ортогональ векторлар:

1

х = (1,0,0,0,0,...) и у=(0, 1,0,0,0...)

1

х = (0,5,0,0,0,...) и у=(0, 0,0,-5, 0...)

1

х = (4, 0,0,0,...) и у=(0, 2,0, 0.,0,0 …)

0

х = (1,0,0,0,0,...) и у=(1, 3,0,0,0...)

0

х = (3,0,0,0,0,...) и у=(1, 1/2, ¼, 1/8, ...)

0

х = (1,1/3, 1/6, 1/12,...) и у=(0, 1,0,0,0...)

0

х = (2,0,0,0,0,...) и у=(-1, 1,0,0,0...)

0

х = (1,1/5, 1/25,...) и у=(0, 1,0,0,0...)