Тема 6: Основные принципы функционального анализа

V3

L(X, Y)= {A | A : X → Y – сызықты шенелген оператор , D(A)=X } - сызықты операторлар жиыны ( Х , Y – сызықты нормаланған кеңістіктер)

1

L(X, Y) сызықты кеңістік болады

1

Нормаланған кеңістік болады

1

Егер Y – банах кеңістігі болса, онда L(X, Y) банах кеңістігі болады

0

L(X, Y) толық емес кеңістік

0

Рефлексив кеңістік болады

0

Сепарабель кеңістік болады

0

Сызықты емес

0

Гильберт кеңістігі болады

V3

(n =1,2,3,…..) шенелген сызықты операторлар тізбегі және шенелген сызықты оператор беріліп, D(A)=D(A_n)=X болсын. Онда:

1

егер X, Y банах кеңістіктері болып, әрбір x элементі үшін сәйкес {A_nx} тізбегі шенелген болса, онда {||A_n||} тізбегі де шенелген болады.

0

A_n операторлар тізбегінің А операторына күшті жинақтылығынан ол тізбектің А- операторына бірқалыпты жинақтылығы шығады

1

A_n операторлар тізбегінің А операторына бірқалыпты жинақтылығынан ол тізбектің А-операторына күшті жинақтылығы шығады

1

егер X, Y банах кеңістіктері болып, A_n операторлар тізбегі А операторына күшті жинақталса, онда {||A_n||} тізбегі шенелген болады.

0

A_n операторлар тізбегі А операторына бірқалыпты жинақталғанмен, {||A_n||} тізбегі шенелмеген болуы мүмкін.

0

егер әрбір x элементі үшін сәйкес {A_nx} тізбегі Ах-ке жинақталса, онда A_n операторлар тізбегі А операторына бірқалыпты жинақталады дейді.

0

||A₁||, ||A₂||, …. сандық тізбегі шенелген болса, онда A_n операторлар тізбегі А операторына бірқалыпты жинақталады.

0

||A₁||, ||A₂||, …. сандық тізбегі шенелген болса, онда A_n операторлар тізбегі А операторына күшті жинақталады.

V3

Функционалдық анализдің негізгі принциптері:

1

Бірқалыпты шенелгендік принципі–Банах-Штейнгауз теоремасы

1

Бейнелеудің ашықтық принципі–Банах теоремасы

1

функционалды нормасын сақтап жалғастыру принципі–Хан- Банах теоремасы

0

Енгізілген шарлар туралы теорема

0

Қысып бейнелеу принципі

0

Қосалқылық принципі

0

Категориялар туралы Бэр теоремасы

0

Рисс Теоремасы

V3

L(X, Y)= {A | A: X → Y – сызықты үзіліссіз оператор , D(A)=X } - сызықты операторлар жиыны ( Х , Y – сызықты нормаланған кеңістіктер)

1

L(X, Y) сызықты нормаланған кеңістік болады

1

Егер X, Y – банах кеңістіктері болса, онда L(X, Y) күшті жинақтылыққа қатысты тұйық болады

1

Егер Y – банах кеңістігі болса, онда L(X, Y) банах кеңістігі болады

0

Толық емес кеңістік

0

Рефлексив кеңістік болады

0

Сепарабель кеңістік болады

0

Сызықты кеңістік емес

0

Гильберт кеңістігі болады