Тема 1. Метрические и топологические постранства
Вопрос №1
V3 |
M={x, y, z } жиынында d метрикасын беру мақсатында d (x ,y) = d (y,z) = 1 деп алынды. d (x,z)-қа беруге болатын мәндер: |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1,3 |
0 |
3 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
4 |
0 |
-1 |
Вопрос №2
V3 |
M={x, y, z } жиынында d метрикасын беру мақсатында d (x ,y) =1, d (y,z) = 2 деп алынды. d (x,z)-қа беруге болатын мәндер: |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1,3 |
0 |
7 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
4 |
0 |
-1 |
Вопрос №3
V3 |
Нақты сандар жиынында |
1 |
|x-y | метрика болады
|
1 |
|x^5 - y^5 | метрика болады
|
1 |
|arctg x – arctg y | метрика болады |
0 |
(x^2 +2y^2) | x-y | метрика болады |
0 |
f(x,y)=2 тұрақты функциясы метрика болады |
0 |
|sin (x-y) | функциясы метрика болады |
0 |
кез келген f(x,y) функциясы метрика болады |
0 |
Нөлге тең тұрақты функция метрика болады |
Вопрос №4
V3 |
Нақты сандар жиынында |
1 |
0,3|x-y | метрика болады
|
1 |
3 |x^3 - y^3 | метрика болады
|
1 |
0,5 |arctg x – arctg y | метрика болады |
0 |
(x^2 +2y^2) | x-y | метрика болады |
0 |
f(x,y)=2 тұрақты функциясы метрика болады |
0 |
|sin (x-y) | функциясы метрика болады |
0 |
кез келген f(x,y) функциясы метрика болады |
0 |
Нөлге тең тұрақты функция метрика болады |
Вопрос № 5
V3 |
Егер d(x, y) метрика болса, онда: |
1 |
d(x,y)=0 теңдігі тек қана x = y болғанда ғана орындалады |
1 |
d(x,y) = d(y,x) |
1 |
d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) |
0 |
d(x,y) ≠ d(y,x) |
0 |
d(x,y) > d(x,z) + d(z,y) |
0 |
d(x,y) < 0 |
0 |
d(x,y) < d(y,x) |
0 |
d(x,y) > d(y,x) |
Вопрос № 6
V3 |
Егер d(x, y) метрика болса, онда: |
1 |
d(x,y) теріс емес |
1 |
d(x,y) = d(y,x) |
1 |
d(x,y) - d(z,y)≤ d(x,z) |
0 |
d(x,y) ≠ d(y,x) |
0 |
d(x,y) > d(x,z) + d(z,y) |
0 |
d(x,y) < 0 |
0 |
d(x,y) < d(y,x) |
0 |
d(x,y) > d(y,x) |
Вопрос № 7
V3 |
Ашық жиын қасиеттері: |
1 |
Кез келген нүктесі ішкі нүкте болады |
1 |
Ашық жиындардың бірігуі ашық болады |
1 |
Ашық жиындардың ақырлы қиылысуы ашық болады |
0 |
Ашық жиынның кез келген нүктесі сыртқы нүкте болады |
0 |
Ашық жиынның кез келген нүктесі шекаралық нүкте болады |
0 |
Түйық жиындардың кез келген қиылысуы ашық болады |
0 |
Түйық жиындардың ақырлы бірігуі ашық болады |
0 |
Ашық жиынның барлық шектік нүктелері өзінде жатады |
Вопрос № 8
V3 |
Топологиялық кеңістікте ашық жиын қасиеттері: |
1 |
Кеңістікке дейінгі толықтауышы тұйық болады |
1 |
Ашық жиындардың бірігуі ашық болады |
1 |
Ашық жиындардың ақырлы қиылысуы ашық болады |
0 |
Ашық жиынның кез келген нүктесі сыртқы нүкте болады |
0 |
Бос жиын ашық емес |
0 |
Бүкіл кеңістік ашық емес |
0 |
Ашық жиындардың ақырсыз қиылысуы да ашық |
0 |
Ашық жиынның барлық шектік нүктелері өзінде жатады |
Вопрос № 9
V3 |
Ашық жиын мысалдары мен қасиеттері: |
1 |
Ашық жиынның бүкіл кеңістікке дейінгі толықтауышы тұйық болады |
1 |
Sr
(a)=
{x
|
1 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте (a;b) интервалы ашық |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте рационал сандар жиыны ашық |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте [a; b) жарты интервалы ашық |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте [a; b] сегменті ашық |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте иррационал сандар жыны ашық |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте натурал сандар жиыны ашық |
X | d(x, a)
< r }
-ашық жиын
Вопрос № 10
V3 |
Тұйық жиын қасиеттері: |
1 |
тұйық жиын өзінің барлық шекаралық нүктелерін қамтиды |
1 |
тұйық жиындардың қиылысуы тұйық жиын болады |
1 |
тұйық жиындардың ақырлы бірігуі тұйық жиын болады |
0 |
тұйық жиынның кез келген нүктесі сыртқы нүктесі болады |
0 |
тұйық жиынның кез келген нүктесі ішкі нүктесі болады |
0 |
Ашық жиындардың кез келген бірігуі тұйық жиын болады |
0 |
Ашық жиындардың ақырлы бірігуі тұйық жиын болады |
0 |
Тұйық жиындардың саналымды бірігуі тұйық жиын болады |
Вопрос № 11
V3 |
Тұйық жиын қасиеттері: |
1 |
Бос жиын тұйық |
1 |
(X, ) топологиялық кеңістікте X тұйық жиын болады |
1 |
тұйық жиындардың ақырлы бірігуі тұйық жиын болады |
0 |
тұйық жиынның кез келген нүктесі сыртқы нүктесі болады |
0 |
тұйық жиынның кез келген нүктесі ішкі нүктесі болады |
0 |
Тұйық жиындардың ақырсыз бірігуі тұйық жиын болады |
0 |
(X, ) топологиялық кеңістікте А тұйық жиын болса, онда Х\А –да тұйық |
0 |
Тұйық жиындардың саналымды бірігуі тұйық жиын болады |
Вопрос № 12
V3 |
Тұйық жиын мысалдары мен қасиеттері: |
1 |
Тұйық жиынның бүкіл кеңістікке дейінгі толықтауышы ашық болады |
1 |
Тұйық жиын өзінің тұйықтамына тең |
1 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте [a; b] сегменті тұйық жиын |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте [a; b) жарты интервалы тұйық жиын |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте Иррационал сандар жиыны тұйық жиын |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте Натурал сандар жиыны тұйық жиын |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте (a;b) интервал тұйық жиын |
0 |
(R, d(x,y)=|x-y|) кеңістікте Рационал сандар жиыны тұйық жиын |
Вопрос № 13
V3 |
M = {a, b, c } жиынында d метрикасы берілген және ол үшін d(a, b) = d(b, c) =1 екені белгілі. d(a,c) мәні қандай бола алады? |
1 |
2 |
1 |
(0; 2] аралығынан кез келген сан бола алады |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
12 |
0 |
-5 |
0 |
-7 |
Вопрос № 14
V3 |
M = {a, b, c } жиынында d метрикасы берілген және ол үшін d(a, b) =1, d(b, c) =2 екені белгілі. d(a,c) мәні қандай бола алады? |
1 |
3 |
1 |
(0; 3] аралығынан кез келген сан бола алады |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
12 |
0 |
-5 |
0 |
-7 |
Вопрос № 15
V3 |
M = {a, b, c } жиынында d метрикасы берілген және d(a, b) = 2, d(b, c) =3 екені белгілі. d(a,c) мәні жатуы мүмкін аралықтар: |
1 |
(0; 5] |
1 |
[1; 3] |
1 |
(0;2] |
0 |
[-1; 0) |
0 |
[6; 8] |
0 |
[10;12] |
0 |
[5; 6] |
0 |
[-2; -1] |
Вопрос № 16
V3 |
M = {a, b, c } жиынында d метрикасы берілген және ол үшін d(a, b) = 5, d(b, c) =3 екені белгілі. d(a,c) мәні жатуы мүмкін аралықтар: |
1 |
(0; 8] |
1 |
[1; 7] |
1 |
(0;2] |
0 |
[-1; 0) |
0 |
[16; 18] |
0 |
[10;12] |
0 |
[25; 36] |
0 |
[-2; -1] |