Министерство образования и науки российской федерации
ФГПУ ВПО ‹‹ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ››
Кафедра
Информационных систем в экономике
Расчётно-графическая работа по дисциплине «Математическое моделирование»
Выполнили:магистрант группы
ПИм-11 Никитин Р.К.
Проверил:доцент, к.э.н,
Еклашова О.В.
Оглавление
Введение 3
1. Временной ряд и прогнозирование 4
1.1 Прогнозирование с использованием нейронных сетей 4
1.2 Прогнозирование с использованием углублённых методов анализа данных 9
2. Задача классификации и её решение 13
2.1 Дискриминантный анализ 13
2.2 Классификация в нейронных сетях 16
Литература 24
Введение
В последние время Нейронные сети все больше используют и совершенствуются во всех сферах человеческой деетельности, не даром популярность нейронных сетей все больше набирает обороты.
Искусственные Нейронные сети прочно вошли в нашу жизнь и в настоящее время широко используются при решении самых разных задач и активно применяются там, где обычные алгоритмические решения оказываются неэффективными или вовсе невозможными. В числе задач, решение которых доверяют искусственным нейронным сетям, можно назвать следующие: распознавание текстов, игра на бирже, контекстная реклама в Интернете, фильтрация спама, проверка проведения подозрительных операций по банковским картам, системы безопасности и видеонаблюдения — и это далеко не все.
Искусственные Нейронные сети, подобно биологическим, являются вычислительной системой с огромным числом параллельно функционирующих простых процессоров с множеством связей. Несмотря на то что при построении таких сетей обычно делается ряд допущений и значительных упрощений, отличающих их от биологических аналогов, искусственные Нейронные сети демонстрируют удивительное число свойств, присущих мозгу, — это обучение на основе опыта, обобщение, извлечение существенных данных из избыточной информации.
Нейронные сети могут менять свое поведение в зависимости от состояния окружающей их среды. После анализа входных сигналов (возможно, вместе с требуемыми выходными сигналами) они самонастраиваются и обучаются, чтобы обеспечить правильную реакцию. Обученная сеть может быть устойчивой к некоторым отклонениям входных данных, что позволяет ей правильно «видеть» образ, содержащий различные помехи и искажения.
Временной ряд и прогнозирование
1.1 Прогнозирование с использованием нейронных сетей
Рисунок1
– Динамика курса канадского доллара
График без четкой структуры с сильными колебаниями. Периодичности не наблюдается, имеет случайный характер.
Задача состоит в том, что на основе представленной информации построить прогноз на 40 дней вперед.
Запустим модуль «Нейронные сети» в меню «Анализ».
В появившемся диалоге на вкладке «Быстрый» необходимо выбрать тип задачи «Временные ряды», а также задать входные и выходные переменные. Инструмент «Мастер решений» оставим по умолчанию.
После идентификации процесса построения сетей получены следующие результаты.
|
Архитектура |
Производительность обуч. |
Контр. производительность |
Тест. производительность |
Ошибка обучения |
Контрольная ошибка |
Тестовая ошибка |
Обучение/Элементы |
1 |
Линейная s3 1:3-1:1 |
0,216550 |
0,170456 |
0,243134 |
0,048127 |
0,039985 |
0,052013 |
ПО |
2 |
МП s5 1:5-2-1:1 |
0,251109 |
0,180494 |
0,270906 |
0,044755 |
0,033805 |
0,046882 |
ОР100,СГ21b |
3 |
МП s5 1:5-1-3-1:1 |
0,242769 |
0,177455 |
0,268031 |
0,043165 |
0,033366 |
0,046069 |
ОР100,СГ26b |
4 |
МП s5 1:5-5-1:1 |
0,237628 |
0,175724 |
0,259118 |
0,042404 |
0,032885 |
0,044443 |
ОР100,СГ23b |
5 |
МП s5 1:5-3-4-1:1 |
0,227163 |
0,172429 |
0,261140 |
0,040429 |
0,032334 |
0,045007 |
ОР100,СГ51b |
Контрольная ошибка сетей с архитектурой Многослойного пресептрона (МП) ниже контрольной. Модель считается лучшей с низкой контрольной ошибкой.
|
|||||
|
Линейная |
МП-1 |
МП-2 |
МП-3 |
МП-5 |
Среднее данных |
31,23450 |
31,23450 |
31,23450 |
31,23450 |
31,23450 |
Ст.откл. данных |
0,71678 |
0,71678 |
0,71678 |
0,71678 |
0,71678 |
Среднее ошибки |
0,00056 |
-0,01503 |
-0,00223 |
-0,01084 |
-0,00758 |
Ст.откл. ошибки |
0,15078 |
0,16930 |
0,16541 |
0,16175 |
0,15765 |
Среднее абсолютной ошибки |
0,11742 |
0,13243 |
0,12958 |
0,12733 |
0,12422 |
Отношение ст.откл. |
0,21036 |
0,23619 |
0,23077 |
0,22567 |
0,21995 |
Корреляция |
0,97762 |
0,97280 |
0,97312 |
0,97448 |
0,97557 |
Проанализировав значение ошибок, можно заметить, что для всех, выбранных программой сетей эти показатели довольно малы, что говорит об удачном подборе моделей.
Для того чтобы оценить правдоподобность построенных моделей, построим графики моделей, а также график исходного временного ряда.
Рисунок
2 – График моделей
Построим 5 прогнозов на 40 наблюдений с «24» августа 2013года по «26» октября 2013 года. Проекция временного ряда представлена на рисунке.
Рисунок 3- Прогноз временного ряда
|
Курс |
Линейная |
МП-1 |
МП-2 |
МП-3 |
МП-4 |
8/27/13 |
31,3602 |
31,292355 |
31,3888861 |
31,3629962 |
31,4261841 |
31,3680413 |
8/28/13 |
31,4612 |
31,3330899 |
31,4057733 |
31,4267716 |
31,410626 |
31,3577442 |
8/29/13 |
31,5697 |
31,468147 |
31,4863866 |
31,495205 |
31,5012298 |
31,5069281 |
8/30/13 |
31,5954 |
31,5806223 |
31,5955856 |
31,6512389 |
31,5915536 |
31,6685362 |
8/31/13 |
31,34380 |
31,64944 |
31,74916 |
31,75637 |
31,71723 |
31,68687 |
9/3/13 |
31,36020 |
31,63617 |
31,80745 |
31,82864 |
31,76138 |
31,75410 |
9/4/13 |
31,46120 |
31,61801 |
31,85539 |
31,90479 |
31,77520 |
31,81614 |
9/5/13 |
31,56970 |
31,60017 |
31,89063 |
31,93185 |
31,75524 |
31,82526 |
9/6/13 |
31,59540 |
31,58255 |
31,92938 |
31,95616 |
31,74756 |
31,83366 |
9/7/13 |
31,58300 |
31,56548 |
31,96972 |
31,98400 |
31,74858 |
31,82517 |
9/10/13 |
31,55460 |
31,54899 |
32,00845 |
32,01244 |
31,75772 |
31,82383 |
9/11/13 |
31,65070 |
31,53311 |
32,04405 |
32,04415 |
31,76684 |
31,83228 |
9/12/13 |
31,78720 |
31,51780 |
32,07572 |
32,07138 |
31,77139 |
31,84456 |
9/13/13 |
31,81520 |
31,50306 |
32,10369 |
32,09343 |
31,77363 |
31,86038 |
9/14/13 |
31,90860 |
31,48887 |
32,12818 |
32,11150 |
31,77550 |
31,87337 |
9/17/13 |
32,07340 |
31,47520 |
32,14933 |
32,12627 |
31,77848 |
31,88327 |
9/18/13 |
31,88660 |
31,46204 |
32,16736 |
32,13913 |
31,78232 |
31,89069 |
9/19/13 |
31,83590 |
31,44936 |
32,18255 |
32,15029 |
31,78615 |
31,89667 |
9/20/13 |
31,67530 |
31,43716 |
32,19524 |
32,15973 |
31,78957 |
31,90279 |
9/21/13 |
31,67630 |
31,42541 |
32,20578 |
32,16758 |
31,79258 |
31,90927 |
9/24/13 |
31,36850 |
31,41409 |
32,21447 |
32,17397 |
31,79545 |
31,91600 |
9/25/13 |
31,31840 |
31,40320 |
32,22162 |
32,17919 |
31,79832 |
31,92253 |
9/26/13 |
31,30580 |
31,39270 |
32,22747 |
32,18350 |
31,80121 |
31,92848 |
9/27/13 |
30,95770 |
31,38260 |
32,23224 |
32,18705 |
31,80404 |
31,93373 |
9/28/13 |
30,90740 |
31,37287 |
32,23613 |
32,18999 |
31,80676 |
31,93837 |
10/1/13 |
31,00830 |
31,36351 |
32,23928 |
32,19240 |
31,80935 |
31,94256 |
10/2/13 |
30,94710 |
31,35448 |
32,24184 |
32,19437 |
31,81185 |
31,94646 |
10/3/13 |
30,96810 |
31,34580 |
32,24391 |
32,19598 |
31,81427 |
31,95012 |
10/4/13 |
31,19410 |
31,33743 |
32,24559 |
32,19729 |
31,81661 |
31,95356 |
10/5/13 |
31,33300 |
31,32938 |
32,24694 |
32,19836 |
31,81888 |
31,95673 |
10/8/13 |
31,49500 |
31,32163 |
32,24804 |
32,19923 |
31,82107 |
31,95963 |
10/9/13 |
31,38320 |
31,31416 |
32,24892 |
32,19995 |
31,82318 |
31,96225 |
10/10/13 |
31,19060 |
31,30697 |
32,24963 |
32,20053 |
31,82520 |
31,96462 |
10/11/13 |
31,10180 |
31,30004 |
32,25021 |
32,20101 |
31,82715 |
31,96678 |
10/12/13 |
31,06600 |
31,29338 |
32,25067 |
32,20140 |
31,82903 |
31,96874 |
10/15/13 |
31,28870 |
31,28696 |
32,25104 |
32,20171 |
31,83084 |
31,97055 |
10/16/13 |
31,27870 |
31,28077 |
32,25134 |
32,20197 |
31,83257 |
31,97219 |
10/17/13 |
31,18920 |
31,27482 |
32,25159 |
32,20218 |
31,83424 |
31,97370 |
10/18/13 |
31,08800 |
31,26909 |
32,25178 |
32,20235 |
31,83584 |
31,97506 |
10/19/13 |
30,99820 |
31,26357 |
32,25194 |
32,20249 |
31,83737 |
31,97630 |
10/22/13 |
31,16310 |
31,25825 |
32,25206 |
32,20260 |
31,83885 |
31,97742 |
10/23/13 |
31,20660 |
31,25314 |
32,25217 |
32,20270 |
31,84026 |
31,97843 |
10/24/13 |
31,09020 |
31,24821 |
32,25225 |
32,20277 |
31,84161 |
31,97935 |
10/25/13 |
31,10190 |
31,24346 |
32,25231 |
32,20283 |
31,84291 |
31,98019 |
Визуально можно отметить, что модель Линейная довольно хорошо восстанавливает исходный временной ряд. Единственная модель, которая предсказала падение курса канадского доллара. Во всех остальных моделях прогноз показывает равномерное увеличение курса канадского доллара.
Линейная функция показала наиболее точный результат. Модель прогнозирует снижение курса акций. Это верный прогноз, так как нужно быть готовым к худшему развитию событий, а в случае улучшения ситуации получить дополнительный доход.
Как и предполагалось, нейронные сети дают наиболее надежный результат для прогнозирования временного ряда.
Во многом это обусловлено сложностью и нелинейностью структуры ряда, потому что в отличие от рассматриваемых нейронных сетей, классические методы рассчитаны на применение к рядам с более заметными и очевидными структурными закономерностями.