Задание №6.
Кривая переходного процесса может быть построена по ВЧХ. В передаточную функцию W(S) подставляем j ὼ, получаем W(j ὼ) выделяем мнимую и действительную часть W(j ὼ) = P(ὼ)+jQ(ὼ). Построим P(ὼ).
Рисунок 2.6.1(Вещественно частотная характеристика).
Заменяем построенную P(ὼ)(рисунок 2.6.1) функцией ее аппроксимирующей функцией с помощью линий.
Рисунок 2.6.2 - Функция аппроксимирующая ВЧХ
Спроектируем точки излома этой ломаной линии на ось ординат. Получим трапеции, одна из сторон которой лежит на оси ординат. (рис. 6.3).
Рис 2.6.3 - Разбиение на трапеции для построения п.п.
Каждая трапеция характеризуется тремя параметрами:
Рисунок 2.6.4 - Общий вид трапеции
ϗ
(2.6.1) - коэффициент наклона.
Что бы построить h(t) надо построить hi(t) для каждой трапеции и сложить их.
h(t)=
.6.2).
Для вычисления hi(t) вводиться единичные трапеции, у которых oi =1.Для различных коэффициентов наклонов для единичной трапеции вычислены различные значения и сведены в таблицы. Найдя для советующих коэффициентов наклоны значения единичной трапеции, вычислим
hi(t)=
hi(τ/
)*Poi
(2.6.3).
Задание №7.
Пусть мы имеем автономную нелинейную систему из последовательно включенного нелинейного звена и устойчивой или нейтральной линейно части, вида:
Рисунок 2.7.1- Вид структурной схемы
Построим
АФЧХ линейно части и на том же графики
построим
нелинейной части. Значения
в этих точка будет являть
0.
Затем
решив уравнения
получим
значения a0.
Проверив
гипотезу фильтра, которая заключается
в
(7.2) k=2,3,4,5….
Если гипотеза фильтра выполнять
найденные периодические решения нужно
проверить на устойчивость. Для устойчивости
периодических решений годограф
при положительном приращении амплитуд
не должен охватываться Wлч
(
а при отрицательном приращение амплитуд
должен охватываться, если все наоборот,
то периодические решения не устойчивы.
Расчетная часть.
Задание №1.
Для системы (см. рисунок 2.1.1) составим передаточную функцию в разомкнутом состоянии, из рисунка 2.1.1 и формул (2.1) получим что:
W(S)
= Wy(S)*Wиу(S)*Wоу(S)
Передаточная функция по управляющему воздействию, из формулы (2.1.2) будет иметь вид:
Ф(S)
=
=
.
Передаточная
функция по ошибки, из формулы (2.1.3) будет
иметь вид:
=
.
Задание №2.
Так
как управляющий
сигнал в заданной системе имеет вид:
то
есть является воздействием с постоянной
скоростью, что дает нам право воспользоваться
формулой (2.1) с помощью которой мы можем
выразить
с
учетом (
).
,
,
Задание №3.
Построения областей устойчивости системы (см. рисунок 2.1.1) методом D-разбиений будем проводить по параметрам Киу*Ку и Тиу. Для исследования системы нужно получить передаточную функцию.
W(S)
,
Ф(S)
.
Получим характеристический полином.
В(S)
.
(3.3.1)
Пусть А2=Тиу, А1=Киу*Коу и приведём к виду (2.3.1) .
Q(S)=
,
(3.3.2)
Для получения системы (2.3.2) сделаем подстановку S=j и выделим действительную и мнимую часть.
Q(j
)=
=
=
;
(3.3.4)
Получим систему:
Для решения системы методом составим определители Δ( , ΔА1( , ΔА2( .
Δ(
;
ΔА1(
;
ΔА2(
Так
как А1(
,
А2(
, то получим:
А1( =0.54* 2+7.4074074;
А2(
.
В данном случае особая точка 0=0 так как именно в ней Δ( =0.Подставив ее в одно из уравнений системы(3.3) получим особую прямую А1=0 . Так как сводный член уравнения (3.2) зависит от А2 ,то прировняв его к нулю получим концевую прямую А2=0.Построим на одном графике А1( , А2( , А1=0, А2=0.
Таблица 3.3.1 - Построение А1( , А2(
ώ |
A2(ώ) |
A1(ώ) |
0,15 |
164,6091 |
7,419557 |
0,3 |
41,15226 |
7,456007 |
0,45 |
18,28989 |
7,516757 |
0,6 |
10,28807 |
7,601807 |
0,75 |
6,584362 |
7,711157 |
0,9 |
4,572474 |
7,844807 |
1,05 |
3,359368 |
8,002757 |
1,2 |
2,572016 |
8,185007 |
1,35 |
2,032211 |
8,391557 |
1,5 |
1,646091 |
8,622407 |
1,65 |
1,360405 |
8,877557 |
1,8 |
1,143118 |
9,157007 |
1,95 |
0,974018 |
9,460757 |
2,1 |
0,839842 |
9,788807 |
2,25 |
0,731596 |
10,14116 |
2,4 |
0,643004 |
10,51781 |
2,55 |
0,569581 |
10,91876 |
2,7 |
0,508053 |
11,34401 |
2,85 |
0,455981 |
11,79356 |
3 |
0,411523 |
12,26741 |
3,15 |
0,373263 |
12,76556 |
3,3 |
0,340101 |
13,28801 |
3,45 |
0,31117 |
13,83476 |
3,6 |
0,28578 |
14,40581 |
3,75 |
0,263374 |
15,00116 |
3,9 |
0,243505 |
15,62081 |
4,05 |
0,225801 |
16,26476 |
4,2 |
0,209961 |
16,93301 |
4,35 |
0,19573 |
17,62556 |
4,5 |
0,182899 |
18,34241 |
4,65 |
0,171289 |
19,08356 |
4,8 |
0,160751 |
19,84901 |
4,95 |
0,151156 |
20,63876 |
5,1 |
0,142395 |
21,45281 |
5,25 |
0,134375 |
22,29116 |
5,4 |
0,127013 |
23,15381 |
5,55 |
0,12024 |
24,04076 |
5,7 |
0,113995 |
24,95201 |
5,85 |
0,108224 |
25,88756 |
Н
а
основе таблицы 3.3.1 построим график:
Рисунок 3.3.1 - Плоскость D-разбиений
Из
таблицы видно что Δ(
0,
соответственно кривая D
- разбиения штрихуется двойной штриховкой
справа, особая и концевая прямая
штрихуются один раз и в данном случае
их штриховки направлены к штриховке
D-разбиения.
Так как А2=0.13
, нарисуем соответствующую прямую.
А2(
,
,
А1(
=
22.792.
Данное значения будет являться критической колебательной границей устойчивости (Ку*Киу)кр=22.792, а (Ку*Киу)кр=0 критической апериодической границей устойчивости.
Точка с (Ку*Киу)тр=7142.8571 находится вне области устойчивости, следовательно система с коэффициентом усиления (Ку*Киу)тр – неустойчивая.