Теоретичні відомості

Плоска система довільно розміщених сил в загальному випадку еквіва-лентна одній силі (головному вектору ) та одній парі (момент якої назива-ється головним моментом М_гол) і намагається надати тілу поступального та обертального рухів одночасно. Розглянуті раніше система збіжних сил та система пар - окремі випадки довільної системи сил. Рівновага тіла буде забезпечена у випадку рівності нулю і головного вектора , і головного моменту М_гол= 0 системи.

8

Аналітичною умовою рівноваги плоскої системи довільних сил є рівність нулю алгебраїчних сум проекцій сил системи на дві довільні взаємно перпендикулярні осі та алгебраїчної суми моментів сил системи відносно будь-якої точки площини:

, , .

В деяких випадках рівняння рівноваги зручно застосовувати в такому вигляді:

1) , ,

(вісь X не може бути перпендикулярна відрізку АВ);

2) , ,

(точки А, В і С не повинні лежати на одній прямій).

Для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб дорівнювала нулю алгебраїчна сума всіх сил і алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно довільної точки площини дії сил , або в іншому вигляді : , (пряма АВ не повинна бути паралельною силам).

При складанні рівнянь рівноваги слід звернути особливу увагу на раціональний вибір напрямку координатних осей та положення центру моментів : координатну вісь доцільно проводити перпендикулярно одній з невідомих сил. В якості центра моментів рекомендується вибирати точку, де перетинаються дві невідомі сили; рівняння моментів відносно даної точки буде мати тільки одне невідоме. Напрямок координатних осей х та y слід вибирати таким чином, щоб осі були перпендикулярі деяким невідомим силам, оскільки при складанні рівнянь проекцій невідомі, перпендикулярні відповідній осі, в ці рівняння не ввійдуть.

Визначення невідомих величин краще починати з рівняння моментів, а потім переходити до рівняння проекцій.

Для плоскої системи можна вибирати будь-яке число осей проекцій.

Студенту необхідно знати:

• опори балок та їх реакцію;

• рівняння рівноваги плоскої системи довільно розміщених сил;

• визначення моменту сили відносно точки та правило знаків;

Необхідно вміти:

• замінювати зв'язки їх реакціями;

• розкладати силу на складові за заданими напрямками;

• проектувати силу на вісь;

• замінювати розподілене навантаження зосередженою силою;

• обчислювати момент сили відносно точки.

9

Прилад виконання завдання

Для заданої двохопорної балки (рис. 4) визначити опорні реакції. Балка навантажена: зосередженою силою , нахиленою до осі балки під кутом , рівномірно розподіленим навантаженням , парою сил з моментом .

1 . Зображуємо балку АВ з діючими на неї навантаженнями,

2. Зображуємо осі координат х і у,

Рис. 4

3. Розглядаємо балку АО як вільне тіло, звільнивши її від зв'язків (шарнірні опори А і В) і замінивши їх дію реакціями. Реакцію шарнірно нерухомої опори А зображаємо складовими та . Реакція шарнірно рухомої опори D напрямлена по нормалі до опорної поверхні. Силу розкладаємо на складові за напрямками осей х і у:

;

.

Рівномірно розподілене навантаження замінюємо зосередженою силою:

,

яку прикладаємо посередині відрізка СВ - в точці К.

4. Для отриманої системи довільно розміщених сил складаємо рівняння рівноваги, вибравши за центри моментів точки А і D (точки перетину двох невідомих сил):

,

5. Визначаємо невідомі реакції опор :

^,

6. Перевіряємо правильність отриманих результатів:

.

Умова рівноваги виконується, отже, реакції опор визначено вірно.

Відповідь: , , .

10