Задачи по теме «изучение вариации»

Задача № 1

Определите все основные показатели вариации, если есть следующие данные о выполнении норм выработки рабочими одного из цехов завода:

Группы по выполнению норм выработки, %	Количество рабочих , человек
До 100	12
100-105	20
105-110	80
110-115	46
115-1120	36
120 и больше	6
ИТОГО	200

Решение

Выполнению норм выработки, % (х)	Количество рабочих , человек (f)
97.5	12
102.5	20
107.5	80
112.5	46
117.5	36
122.5	6
ИТОГО	200

1) Т.к. данные сгруппированы, т.е. известна частота (количество рабочих), то среднее значение нужно рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной: . Однако, для этого необходимо найти середины интервалов. Подобная процедура детально описана в задаче №5 темы «Средние величины». После такой процедуры исходные данные можно записать в виде следующего ряда распределения:

Тогда среднее значение нормы выработки определиться следующим образом:

Для удобства расчета показателей вариации построим следующую таблицу:

Выполнению норм выработки, % (х)	Количество рабочих , человек (f)	Отклонение от среднего значения ( )
97.5	12	-12,3	147,6	1815,48
102.5	20	-7,3	146	1065,8
107.5	80	-2,3	184	423,2
112.5	46	2,7	124,2	335,34
117.5	36	7,7	277,2	2134,44
122.5	6	12,7	76,2	967,74
ИТОГО	200	-	955,2	6742

2) Размах вариации определяется по формуле:

3) Среднее линейное отклонение:

4) Дисперсия:

5) Среднее квадратическое отклонение:

Далее рассчитаем относительные показатели вариации.

6) коэффициент осцилляции:

7) линейный коэффициент вариации:

8) коэффициент вариации: , т.к. значение меньше 33% можем сделать вывод о том, что данная совокупность однородна.

Задача № 2/ Оценить взаимосвязь между разрядом токаря и количеством изготовляемых деталей при помощи дисперсионного анализа при таких исходных данных:

Токари 4 разряда		Токари 5 разряда
Фамилия рабочего	Количество деталей, шт	Фамилия рабочего	Количество деталей, штук
А	7	Ж	9
Б	7	З	10
В	8	И	12
Г	8	К	13
Д	9	Сумма	44
Е	11
Cумма	50

Решение

По изложенной в предыдущей задаче методике находим в пределах каждой группы (каждого разряда) среднее значение и дисперсию:

1) для первой группы ( 4 разряд):

(по формуле средней арифметической простой)

2) для второй группы (5 разряд) по аналогичным формулам:

;

3) находим среднюю из групповых дисперсий, которая показывает влияние всех факторов, кроме того, который положен в основу группировки:

4) находим общее среднее значение количества деталей для всей совокупности:

5) находим межгрупповую дисперсию, которая показывает влияние только того фактора, который положен в основу группировки (в нашем случае это разряд):

6) находим общую дисперсию по правилам сложения дисперсий:

7) В таком случае эмпирический коэффициент детерминации ,

а эмпирическое корреляционное отношение ,

что позволяет сделать вывод о достаточной взаимосвязи между разрядом рабочего и количеством выпущенных деталей.

Задачі по темі