Порядок проверки гипотезы

1. Подсчитываем Z _набл по найденным по выборке и

известным дисперсиям D_x и D_y.

2. По таблицам функции Лапласа находим .

3. Если Z _набл < Z _кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно принимать,

Если Z _набл > Z _кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимать нельзя (различие между слишком значительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами).

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке AP19 подсчитать наблюдаемое значение Z  критерия Z_набл .

Значения дисперсий D₂ и D₄ взять из строки 32 страницы 1.

• В ячейку AR19 занести из таблиц функции Лапласа .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.

6. Для выборок õ1 , õ3 проверить гипотезу

о равенстве средних при неизвестных дисперсиях

Как и в предыдущем пункте, проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений:

_.

Но в этом случае истинные значения дисперсий неизвестны, их можно только оценить по выборке, подсчитывая . Итак:

Дисперсии неизвестны.

В этом случае проверка гипотезы выполняется с помощью

критерия Стьюдента: .

Замечание 1. Применять критерий Стьюдента можно только в том случае, когда неизвестные дисперсии равны. Поэтому перед тем как проверять гипотезу о равенстве средних по Т-критерию нужно сначала проверить гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:

Порядок проверки гипотезы

1. Сначала по критерию Фишера проверяем гипотезу о равенстве

дисперсий. Если она принимается, переходим к Т - критерию.

2) Подсчитываем T _набл по найденным по выборке , .

По таблицам критических точек распределения Стьюдента

находим T_кр (  ; k ); k = n + m - 2  число степеней свободы

3. Если T _набл < T _кр , то гипотезу о равенстве математических

ожиданий можно принимать.

Если T _набл > T _кр , то гипотезу о равенстве математических

ожиданий принимать нельзя (различие между слишком зна-

чительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами) .

Замечание 2. Пользоваться T- критерием нужно для малых выборок,

когда n, m  30. Для больших объемов можно использовать

Z-критерий, и условие равенства дисперсий уже необязательно.

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке AX18 подсчитать наблюдаемое значение критерия Фишера F _набл .

• В ячейку AZ18 занести из таблиц F_кр .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет гипотеза о равенстве дисперсий. Если принимается, продолжать далее.

• В ячейке AX28 подсчитать наблюдаемое значение критерия Стьюдента T _набл .

• В ячейку AZ28 занести из таблиц T _кр .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет гипотеза о равенстве математических ожиданий.