Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / Лекции по математической статистике / Матстат 2 конспект / 05_1 Проверка гипотезы о равенстве средних.doc
Скачиваний:
101
Добавлен:
13.06.2014
Размер:
1.2 Mб
Скачать

Порядок проверки гипотезы

  1. Подсчитываем Z набл по найденным по выборке и

известным дисперсиям Dx и Dy.

  1. По таблицам функции Лапласа находим .

  2. Если Z набл < Z кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно принимать,

Если Z набл > Z кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимать нельзя (различие между слишком значительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами).

Как это сделать в EXСEL

  • В ячейке AP19 подсчитать наблюдаемое значение Z критерия Zнабл .

Значения дисперсий D2 и D4 взять из строки 32 страницы 1.

  • В ячейку AR19 занести из таблиц функции Лапласа .

  • В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.

6. Для выборок õ1 , õ3 проверить гипотезу

о равенстве средних при неизвестных дисперсиях

Как и в предыдущем пункте, проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений:

.

Но в этом случае истинные значения дисперсий неизвестны, их можно только оценить по выборке, подсчитывая . Итак:

Дисперсии неизвестны.

В этом случае проверка гипотезы выполняется с помощью

критерия Стьюдента: .

Замечание 1. Применять критерий Стьюдента можно только в том случае, когда неизвестные дисперсии равны. Поэтому перед тем как проверять гипотезу о равенстве средних по Т-критерию нужно сначала проверить гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:

Порядок проверки гипотезы

  1. Сначала по критерию Фишера проверяем гипотезу о равенстве

дисперсий. Если она принимается, переходим к Т - критерию.

2) Подсчитываем T набл по найденным по выборке , .

По таблицам критических точек распределения Стьюдента

находим Tкр ( ; k ); k = n + m - 2 число степеней свободы

  1. Если T набл < T кр , то гипотезу о равенстве математических

ожиданий можно принимать.

Если T набл > T кр , то гипотезу о равенстве математических

ожиданий принимать нельзя (различие между слишком зна-

чительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами) .

Замечание 2. Пользоваться T- критерием нужно для малых выборок,

когда n, m 30. Для больших объемов можно использовать

Z-критерий, и условие равенства дисперсий уже необязательно.

Как это сделать в EXСEL

  • В ячейке AX18 подсчитать наблюдаемое значение критерия Фишера F набл .

  • В ячейку AZ18 занести из таблиц Fкр .

  • В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет гипотеза о равенстве дисперсий. Если принимается, продолжать далее.

  • В ячейке AX28 подсчитать наблюдаемое значение критерия Стьюдента T набл .

  • В ячейку AZ28 занести из таблиц T кр .

  • В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет гипотеза о равенстве математических ожиданий.