
- •Статистическая проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о равенстве мат.Ожиданий двух нормальных распределений
- •Порядок проверки гипотезы:
- •Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания нормального распределения предполагаемому значению.
- •Сравнение мат.Ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными дисперсиями (для малых зависимых выборок)
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
- •Сравнение выборочной дисперсии предполагаемым значением.
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных распределений.
- •Cравнение нескольких дисперсий нормальных распределений для выборок различного объема
- •Критерии согласия
- •Инструкция к лабораторой работе № 4
- •Порядок действий по проверке любой гипотезы
- •Проверить следующие гипотезы:
- •1. Для выборок õ2 è õ 5 проверить гипотезу о равенстве дисперсий
- •2. Для выборок õ3, õ 4è õ 5
- •3. Для выборок õ1, õ 4è õ 6
- •4. Для выборки õ2 проверить гипотезу
- •Порядок проверки гипотезы
- •6. Для выборок õ1 , õ3 проверить гипотезу
- •7. Для выборки õ5 проверить гипотезу о равенстве математического ожидания предполагаемому значению при известной дисперсии
- •{ X 1 , X 2 , X 3 , . . . . , X n }
- •Дисперсия d X известна. Используется z критерий . Порядок проверки гипотезы
- •1) Подсчитываем z набл по найденному по выборке и известной
- •8. Для выборки õ6 проверить гипотезу
- •9. Для выборок õ3 è õ5 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при условии, что выборки зависимы
- •Выборки зависимы Проверяется гипотеза: .
- •Сохранить файл в своей личной папке.
Порядок проверки гипотезы
Подсчитываем Z набл по найденным по выборке
и
известным дисперсиям Dx и Dy.
По таблицам функции Лапласа находим
.
Если Z набл < Z кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно принимать,
Если Z
набл
>
Z кр
то
гипотезу
о равенстве математических ожиданий
принимать нельзя (различие
между
слишком значительно, чтобы его можно
было объяснить
случайными причинами).
Как это
сделать в
EXСEL
В ячейке AP19 подсчитать наблюдаемое значение Z критерия Zнабл .
Значения дисперсий D2 и D4 взять из строки 32 страницы 1.
В ячейку AR19 занести из таблиц функции Лапласа
.
В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.
6. Для выборок õ1 , õ3 проверить гипотезу
о равенстве средних при неизвестных дисперсиях
Как и в предыдущем пункте, проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений:
.
Но в этом случае
истинные значения дисперсий неизвестны,
их можно только оценить по выборке,
подсчитывая
. Итак:
Дисперсии неизвестны.
В этом случае проверка гипотезы выполняется с помощью
критерия Стьюдента:
.
Замечание 1. Применять критерий Стьюдента можно только в том случае, когда неизвестные дисперсии равны. Поэтому перед тем как проверять гипотезу о равенстве средних по Т-критерию нужно сначала проверить гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:
Порядок проверки гипотезы
Сначала по критерию Фишера проверяем гипотезу о равенстве
дисперсий. Если она принимается, переходим к Т - критерию.
2) Подсчитываем
T
набл
по найденным по выборке
,
.
По таблицам критических точек распределения Стьюдента
находим Tкр ( ; k ); k = n + m - 2 число степеней свободы
Если T набл < T кр , то гипотезу о равенстве математических
ожиданий можно принимать.
Если T набл > T кр , то гипотезу о равенстве математических
ожиданий
принимать нельзя (различие
между
слишком зна-
чительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами) .
Замечание 2. Пользоваться T- критерием нужно для малых выборок,
когда n, m 30. Для больших объемов можно использовать
Z-критерий, и условие равенства дисперсий уже необязательно.
Как это
сделать в
EXСEL
В ячейке AX18 подсчитать наблюдаемое значение критерия Фишера F набл .
В ячейку AZ18 занести из таблиц Fкр .
В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет гипотеза о равенстве дисперсий. Если принимается, продолжать далее.
В ячейке AX28 подсчитать наблюдаемое значение критерия Стьюдента T набл .
В ячейку AZ28 занести из таблиц T кр .
В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет гипотеза о равенстве математических ожиданий.