2. Для выборок õ3, õ 4è õ 5

проверить гипотезу об однородности дисперсий

Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий (однородности дисперсий):

Для нескольких случайных величин X ₁ , X ₂ , . . . , X _m получены выборки и по ним найдены исправленные выборочные дисперсии .Они отличаются друг от друга, но не очень значительно. Выдвигается гипотеза о том, что на самом деле все дисперсии D ₁ , D ₂ , D ₃ , . . . D _m равны, а различие между ними вызвано случайностью, оно незначимо.

Т.е., проверяется гипотеза : .

Если все выборки имеют одинаковый объем n ,

то гипотеза проверяется по критерию Кочрена : .

Порядок проверки гипотезы

1) Подсчитываем G _{наблюдаемое} .

2. По таблицам критических точек распределения Кочрена находим

G_кр (; k; m).

Здесь k = n - 1  число степеней свободы; m  количество выборок.

3. Сравниваем наблюдаемое значение с критическим :

если G _набл < G _кр , то гипотезу можно принимать

(различие между незначимо, его можно объяснить случайностью );

если G _набл > G _кр , то гипотезу принимать нельзя

(различие между выборочными дисперсиями слишком значительно) .

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке Т29 подсчитать наблюдаемое значение критерия Кочрена

G _набл .

• В ячейку V29 занести из таблиц G _кр .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.

3. Для выборок õ1, õ 4è õ 6

проверить гипотезу об однородности дисперсий

Проверяется гипотеза : .

Если выборки имеют различные объемы ,

то гипотеза проверяется по критерию Бартлета :

.

Здесь:

число степеней свободы дисперсии ;

сумма чисел степеней свободы ;

средневзвешенная исправленных дисперсий .

Величина, подсчитываемая по критерию Бартлета, имеет распределение, близкое к ² , если объем каждой выборки не меньше 4.

Порядок проверки гипотезы

1) Подсчитываем ²_набл .

2. По таблицам критических точек распределения ² находим

² _кр (  ; m-1 ). m  количество выборок.

3. Сравниваем наблюдаемое значение с критическим :

если ²_набл < ² _кр то гипотезу можно принимать

(различие между незначимо, его можно объяснить случайностью );

если ² _набл > ² _кр то гипотезу принимать нельзя

(различие между выборочными дисперсиями слишком значительно) .

Замечание 1. Объем каждой выборки .

Замечание 2. Если V< ²_кр , то С можно и не вычислять ( т.к. С>1) .

Замечание 3. Критерий очень чувствителен к отклонениям от

нормального распределения

Замечание 4. В качестве оценки для дисперсии принимать

средневзвешенное .

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке AB15 подсчитать величину  сумму чисел степеней свободы. Они находятся в ячейках J25:O25.

• В ячейке AB19 подсчитать средневзвешенную исправленных дисперсий

.

При вычислении суммы в числителе можно использовать функцию СУММПРОИЗВ категории «Математические», выделяя с помощью клавиши Ctrl нужные ячейки строк 25 и 29 первой страницы.

• В ячейке АА22 вычислить числитель критерия  величину V .

• В ячейке АС22 вычислить знаменатель критерия  величину C .

• В ячейке АА24 вычислить ²_набл .

• В ячейку АС24 занести из таблиц ²_кр .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.