Порядок проверки гипотезы:

1. повыборкам подсчитываютсяии по ф-ле (8)Z_набл.;

2. по таблице ф-ции Лапласа по заданному уровню значимости α (0,1; 0,01; 0,05) находят Z_крит(ф-ла 10);

3. если /Z_набл/>Z_крит, то гипотезу М₀отвергаем;

если /Z_набл/<Z_крит, , то гипотезу М₀ принимаем (имеющиеся данные не дают основания ее отвергать).

Вероятность ошибки II-го рода:Пусть гипотезаM₀неверна и на самом делеm_x≠m_y, тогдаz-критерий имеет нормальное распределение, но математическое ожидание ≠0.

F(z)

m_z≠0

вероятность того, что m₀ принимаем =β

вероятность ошибки 1-го рода =α

По заданному α находим z кр. Если α уменьшить, то z кр будет сдвигаться вправо, но одновременно будет возрастать β – вероятность ошибки 2-го рода. И наоборот, уменьшая β, увеличиваем α. Уменьшать обе площади вместе можно только, отодвигая график f(z) вправо, т.е. увеличивая m_z. Увеличить m_z можно только увеличивая объемы выборок n и m. При этом количество обрабатываемой информации увеличивается и выводы становятся более достоверными, т.е. вероятность ошибки уменьшается.

m_z=

2. Дисперсии неизвестны, но равны.

критерий Стьюдента (11)

-Т_кр Т_кр

Порядок проверки гипотезы:

1. по выборке находим Т_набл (ф-ла 11)

2. по таблице крит. точек распределения Стьюдента находим Т_кр(α,β); к – число степеней свободы; к=m+n-2;

3. 

Замечание 1:Т – критерием можно пользоваться не только для нормального распределения, но и для выборок большого объема.

Замечание 2:Т – критерием можно пользоваться если дисперсии равны. Предварительно надо проверять гипотезу о равенстве дисперсий (по критерию Фишера).

Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания нормального распределения предполагаемому значению.

Для с.в. Х получена выборка (х₁, х₂ ..х_n). Найдено (=13,2; а=15)

m_x=15

1. D_x известна.

(12)

Порядок проверки:

1. по выборке найдем Z_набл (ф-ла 12);

2. Z_кр=

3. если |Z_набл|>Z_крит, то гипотезу отвергаем;

если |Z_набл|<Z_крит, , то гипотезу принимаем

2. D_xнеизвестна.

(13)

Порядок проверки:

1. T_набл(ф-ла 13)

2. по таблицам T_кр(α, К)

3. если |T_набл|>T_крит, то гипотезу отвергаем;

если |T_набл|<T_крит, , то гипотезу принимаем

Сравнение мат.Ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными дисперсиями (для малых зависимых выборок)

Выборки для Х и Yзависимы, когда измерения одних и тех же объектов проводятся разл.методами.(например, расчеты, проведенные по одной и той же методике, но разл.подразделениями; измерения над разл. объектами одними и теми же людьми или на одной и той же аппаратуре и т.д.). В рез-те таких измерений получаем разл.выборки одинаковогоV:

Xi	X1	X2	….	xn
Yi	Y1	Y2	…	ym

M₀: =

D = X – Y

d_i = x_i - y_i

Проверяется

Проверка выполняется по критерию Стьюдента (ф-ла 13).

(14)

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.

По двум выборкам для с.в. X и Y найдены оценки для дисперсии:

(15) – критерий Фишера.

1 F_кр

Порядок проверки гипотезы:

1. по выборке F_набл (ф-ла 15)

2. по таблице критических точек распределения Фишера находим F_кр(α;k₁,k₂). k₁=n_{большее}-1,k₂=n_{меньшее}-1;

3. F_набл>F_крит гипотезу отвергаем;

F_набл<F_крит гипотезу принимаем.