7. Для выборки õ5 проверить гипотезу о равенстве математического ожидания предполагаемому значению при известной дисперсии

Предполагается, что значение математического ожидания нормальной случайной величины X равно а. Для нее получена выборка объемом n

{ X 1 , X 2 , X 3 , . . . . , X n }

и по ней найдена выборочная средняя . Она отличается ота, но не очень значительно. Выдвигается гипотеза о том, что на самом деле математическое ожидания m _x равно а, а различие между ними вызвано случайностью, оно незначимо. Т.е. проверяется гипотеза о равенстве математического ожидания предполагаемому значению :

Для проверки этой гипотезы можно использовать те же критерии, что и при проверке равенства двух математических ожиданий, если считать, что вторая случайная величина Y на это раз постоянна и равна а. При этом D_y = 0. Рассматриваются те же два случая: когда дисперсия D _x известна и когда она оценивается по выборке. Используются те же два критерия: Z и T .

Дисперсия d X известна. Используется z  критерий . Порядок проверки гипотезы

1) Подсчитываем z набл по найденному по выборке и известной

дисперсии D_x .

2. По таблицам функции Лапласа находим .

3. Если Z _набл < Z _кр , то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно принимать.

Если Z _набл > Z _кр , то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимать нельзя (различие междуслишком значительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами) .

Замечание . При альтернативных гипотезах (односторонняя крити

ческая область) формулы те же, только вместо уровня

значимости  нужно брать (2) .

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке BE16 подсчитать наблюдаемое значение Z  критерия Z_набл . Значение дисперсии D₅ взять из строки 32 страницы 1.

• В ячейку BG16 занести из таблиц функции Лапласа .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.

8. Для выборки õ6 проверить гипотезу

о равенстве математического ожидания предполагаемому значению при неизвестной дисперсии

Ситуация та же, что и в предыдущем пункте: проверяется гипотеза о равенстве математического ожидания нормального распределения предполагаемому значению а .:

Но в этом случае Дисперсия D _x неизвестна.

Используется T  критерий : .

Порядок проверки гипотезы :

1) Подсчитываем T _набл по найденным по выборке и.

2. По таблицам критических точек распределения Стьюдента

находим T_кр (  ; k ) ; k = n - 1  число степеней свободы

3. Если T _набл < T _кр то гипотез у о равенстве математических ожиданий можно принимать.

Если T _набл > T _кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимать нельзя (различие между слишком значительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами) .

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке BM15 подсчитать наблюдаемое значение T  критерия T_набл .

• В ячейку BO15 занести из таблиц T _кр .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.