4. Для выборки õ2 проверить гипотезу

о равенстве дисперсии предполагаемому значению

Гипотеза о равенстве дисперсии предполагаемому значению:

Предполагается, что истинное значение дисперсии нормальной случайной величины X равно D ₀. Для проверки получена выборка объемом n _x и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия , служащая для оценки теоретической дисперсии. Величинаотличается отD ₀ . Требуется проверить, значимо это отличие или же оно вызвано случайностью.

Проверяется гипотеза : .

Для проверки используется критерий

Порядок проверки гипотезы :

1) Как обычно, сначала подсчитываем ²_набл .

Дальнейшие действия зависят от того, как сформулирована альтернативная гипотеза:

а) . Гипотеза H ₀ отклоняется, если реальное значение как намного больше, так и намного меньше D ₀ . То.есть., в этом случае критическая область  двусторонняя.

2) По таблицам критических точек распределения ² находим левую и правую критические точки :

и .

3) Если , гипотезу принимаем.

Если , гипотезу отвергаем.

б) .Реальное значение дисперсии может оказаться только больше предполагаемого. В соответствии с формулой критерия, гипотеза H ₀ отклоняется, если реальное значение намного больше D ₀ . В этом случае критическая область  правосторонняя.

2) По таблицам критических точек распределения ² находим критическую точку .

3) Если гипотезу принимаем. Если отвергаем.

в) . Реальное значение дисперсии может оказаться только меньше предполагаемого. В соответствии с формулой критерия гипотеза H ₀ отклоняется, если реальное значение намного меньше D ₀ . В этом случае критическая область  левосторонняя.

2) По таблицам критических точек распределения ² находим критическую точку .

3) Если гипотезу принимаем. Если- отвергаем.

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке AI17 подсчитать ²_набл . Предполагаемое значение дисперсии D₂ взять из строки 32 страницы 1.

• В ячейки AK17, 19, 21 занести взятые из таблиц значения ²_кр , соответствующие трем рассматриваемым случаям: а), б) и в).

• В отведенном поле сделать вывод для каждого из трех случаев, принимается или нет проверяемая гипотеза.

5. Для выборок Õ₂ , Õ₄ проверить гипотезу

о равенстве средних при известных дисперсиях

Гипотеза о равенстве средних двух нормальных распределений:

Проведены опыты над двумя нормальными случайными величинами X и Y. Для каждой из них получены выборки :

для X { x ₁ , x ₂ , x ₃ , . . . . , x _n } объемом n ;

для Y { y ₁ , y ₂ , y ₃ , . . . . , y _m } объемом m .

По ним найдены выборочные средние , служащие для оценки математических ожиданий. Они отличаются друг от друга, но не очень значительно. Выдвигается гипотеза о том, что на самом деле математические ожиданияm _x и m _y равны, а различие между вызвано случайностью, оно незначимо. Т.е. проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий :

_.

В зависимости от условий для проверки такой гипотезы используются разные критерии. В этом пункте предполагается, что дисперсии обеих случайных величин известны (истинные значения дисперсий, а не те, которые получают по выборкам в качестве оценок). Такая ситуация возникает тогда, когда известна заранее точность измерительных приборов, точность той или иной методики расчетов и т.д. Итак:

Дисперсии известны

В этом случае проверка гипотезы выполняется с помощью

Z - критерия: _.

Доказывается, что если гипотеза верна, то эта случайная величина имеет стандартное нормальное распределение. Если мало отличаются друг от друга, то величинаZ мала ( по модулю) . Гипотезу при этом надо принимать. Если различие между значительно, то гипотезу нужно отвергать. При это модульZ принимает большие значения, т.е. критическая область двусторонняя, и вероятность попасть в эту область ( уровень значимости ) подсчитывается через функцию Лапласа как вероятность отклонения от математического ожидания.