Проверить следующие гипотезы:

1. Для Х₂ и Х ₅  гипотезу о равенстве дисперсий.

2. Для Х₃ , Х ₄ , Х ₅  гипотезу об однородности дисперсий.

3. Для Х₁ , Х ₄ , Х ₆  гипотезу об однородности дисперсий.

4. Для Х₂  гипотезу о равенстве дисперсии предполагаемому

значению.

5. Для Х₂ , Х ₄  гипотезу о равенстве средних при известных

дисперсиях.

6. Для Х1 , Х3  гипотезу о равенстве средних при неизвестных

дисперсиях.

7. Для Х5  гипотезу о равенстве математического ожидания

предполагаемому значению при известной дисперсии.

8. Для Х6  гипотезу о равенстве математического ожидания

предполагаемому значению при неизвестной дисперсии.

9. Для Х3 и Х5  гипотезу о равенстве математических

ожиданий при условии, что выборки зависимы.

^{Как это сделать в EXСEL}

• Найти файл «ЛР № 4 трафарет. xls » и скопировать его в свою папку .

Переименовать файл, заменив слово "трафарет" на свою фамилию.

• Ввести свою группу и фамилию.

• В столбцы J : O занести свои варианты исходных данных в соответствии с заданием №4 ( стр. 44).

• В ячейки строк 31 и 32 занести из своего варианта задания предполагаемые значения математического ожидания и дисперсии, необходимые для некоторых гипотез.

• В ячейках строки 24 подсчитать объемы выборок n_i .

«Мастер функций», категория «Статистические», функция СЧЕТ.

Дать ячейкам имена (например, "объем1", "объем2",....или NN1 и т.д.).

• В ячейках строки 25 подсчитать числа степеней свободы k_i = n_i -1.

• В ячейках строк 25, 26, 27, 28 подсчитать числовые характеристики выборок: средние (функция СРЗНАЧ), дисперсии (функция ДИСПР), стандартные отклонения, исправленные дисперсии и исправленные стандартные отклонения. Всем ячейкам присвоить соответствующие имена.

1. Для выборок õ2 è õ 5 проверить гипотезу о равенстве дисперсий

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных распределений:

Проведены опыты над двумя нормальными случайными величинами X и Y. Для каждой из них получены выборки :

для X { x ₁ , x ₂ , x ₃ , . . . . , x _n } объемом n _x ;

для Y { y ₁ , y ₂ , y ₃ , . . . . , y _m } объемом n _y .

По выборкам найдены исправленные выборочные дисперсии , служащие для оценки теоретической дисперсии. Они отличаются друг от друга, но не очень значительно. Выдвигается гипотеза о том, что на самом деле дисперсииD _x и D _y равны, а различие между вызвано случайностью; как говорят в статистике, оно «незначимо». Т.е., проверяется гипотеза о равенстве дисперсий :

.

Порядок проверки гипотезы

1) Подсчитываем F_набл по найденным по выборке .

2. По таблицам критических точек распределения Фишера находим

F_кр = F(  ; k ₁ ; k ₂ ) ;

k ₁ = n _{большее} -1  число степеней свободы большей дисперсии.

k ₂ = n _{меньшее} -1  число степеней свободы меньшей дисперсии.

( n _{большее}  объем той выборки, у которой дисперсия s ² больше ).

3. Сравниваем наблюдаемое значение с критическим :

если F_набл< F_кр , то гипотезу о равенстве дисперсий можно принимать

(различие незначимо, его можно объяснить случайностью);

если F_набл> F_кр , гипотезу о равенстве дисперсий принимать нельзя

(различие между слишком значительно, чтобы его можно было

объяснить случайными причинами) .

^{Как это сделать в EXСEL}

• В ячейке Т11 подсчитать наблюдаемое значение критерия Фишера F_набл.

• В ячейку V11 занести из таблиц F_кр .

• В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.