Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5161 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)
Предмет:
Математика
Файл:
Лекции / Лекции по математической статистике / Матстат 2 конспект / 05_1 Проверка гипотезы о равенстве средних.doc
Скачиваний:
101
Добавлен:
13.06.2014
Размер:
1.2 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

9. Для выборок õ3 è õ5 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при условии, что выборки зависимы

Во всех предыдущих случаях при проверке гипотез по двум выборкам предполагалось, что выборки независимы. Это значит, что данные, попавшие в одну выборку, не зависят от того, какие попали в другую.

Здесь рассматривается случай, когда выборки имеют одинаковый объем и варианты в обеих выборках попарно зависимы. Такая ситуация возникает, например, когда одни и те же величины измеряются двумя различными приборами или одни и те же расчеты проводятся по двум различным методикам. Таким образом,

Выборки зависимы Проверяется гипотеза: .

Вместо двух случайных величин X и Y вводится одна их разность:

D = X - Y .

Для случайной величиныD пересчитываются экспериментальные значения: d i = x i - y i .

Если гипотеза верна и математические ожидания равны, то M[D] = 0 .

Можно перейти к проверке гипотезы о равенстве математического

ожидания случайной величины D предполагаемому значению ноль".

По значениям d i подсчитываются среднее и дисперсия : .

Проверяется гипотеза:

Используется T критерий Стьюдента:

Порядок проверки гипотезы

1) Подсчитываем разности d i = x i - y i и по ним находим .

2) Подсчитываем T набл

3) По таблицам критических точек распределения Стьюдента находим Tкр ( ; k ) ; k = n - 1 число степеней свободы

4) Если T набл < T кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно принимать.

Если T набл > T кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимать нельзя, (различие междуслишком значительно, чтобы его можно было объяснить случайными причинами) .

Как это сделать в EXСEL

  • В столбце BY подсчитать разности d i = x i - y i .

  • В ячейках BY20 : BY22 подсчитать числовые характеристики d i : среднее ,исправленную дисперсиюи исправленное стандартное отклонение .

  • В ячейке BT15 подсчитать Tнабл .

  • В ячейку BV15 занести из таблиц T кр .

  • В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.

  • Сохранить файл в своей личной папке.

  • Сохранить файл на дискете.

Задания к лабораторной работе № 4.

В соответствии со следующей таблицей по номеру варианта взять

шесть выборок для обработки из таблицы исходных данных.

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

X 1

X8

X1

X3

X7

X3

X6

X2

X3

X2

X3

X5

X1

X4

X10

X2

X 2

X5

X4

X6

X2

X9

X10

X4

X9

X4

X5

X10

X7

X8

X3

X6

X 3

X15

X20

X12

X18

X13

X16

X11

X16

X13

X11

X14

X16

X17

X14

X11

X 4

X13

X17

X18

X17

X12

X11

X17

X20

X18

X15

X19

X20

X18

X15

X17

X 5

X11

X14

X19

X15

X17

X14

X19

X12

X11

X14

X13

X11

X12

X16

X12

X 6

X28

X30

X22

X24

X27

X25

X23

X29

X21

X24

X26

X27

X28

X21

X30

Номер варианта

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

X 1

X3

X7

X4

X8

X9

X5

X1

X7

X9

X4

X8

X6

X2

X4

X10

X 2

X1

X10

X5

X6

X1

X2

X10

X4

X5

X10

X1

X3

X7

X8

X3

X 3

X18

X12

X11

X14

X19

X15

X14

X17

X11

X12

X11

X17

X16

X18

X20

X 4

X17

X19

X18

X13

X18

X11

X15

X18

X19

X16

X13

X20

X15

X16

X14

X 5

X11

X14

X15

X11

X20

X12

X16

X19

X15

X18

X20

X11

X14

X14

X11

X 6

X21

X24

X25

X28

X29

X27

X24

X30

X22

X21

X28

X23

X27

X23

X24

Таблица исходных данных

 

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

1

5,18

6,17

17,42

6,27

12,47

8,21

5,56

9,94

4,57

13,21

2

4,57

3,84

4,51

13,25

7,54

6,78

4,12

11,03

15,34

15,97

3

3,16

5,61

13,32

7,14

5,48

9,44

7,63

15,42

12,45

14,42

4

5,24

12,40

4,84

5,19

7,95

15,43

5,03

9,07

8,64

5,21

5

6,31

18,21

2,21

2,12

6,66

9,12

7,95

14,20

9,47

4,31

6

8,40

9,53

15,49

9,25

5,14

6,75

8,06

8,41

15,32

3,05

7

5,22

4,22

16,84

11,31

11,45

5,24

9,34

6,31

6,40

2,12

8

4,18

7,42

11,21

16,24

6,47

7,96

15,42

5,97

7,95

8,46

9

5,64

5,31

15,36

18,33

8,71

4,41

8,70

4,06

8,14

9,51

10

6,75

8,33

12,40

15,66

5,66

3,95

6,55

5,09

6,94

7,00

11

12,30

5,44

5,13

8,95

9,97

4,23

4,32

6,31

17,54

6,48

12

9,50

15,31

8,42

3,82

15,12

11,54

4,12

11,47

13,24

9,30

13

4,72

12,34

15,64

6,17

11,31

8,06

4,96

9,54

7,95

8,46

14

5,55

9,03

9,43

5,22

6,48

9,70

13,55

8,30

11,32

5,42

15

6,38

5,02

13,11

11,34

15,27

15,01

14,67

12,44

5,04

7,34

16

2,14

7,41

9,24

9,18

14,92

13,42

10,42

10,42

7,99

11,54

17

6,18

8,31

16,55

6,55

11,21

7,89

11,33

6,81

4,56

16,37

18

9,20

9,55

13,29

7,31

7,32

4,67

4,99

7,09

5,48

11,01

19

11,55

8,14

9,76

8,45

8,65

5,96

5,64

15,42

14,90

14,55

20

4,28

4,53

8,12

6,55

9,23

8,64

11,07

6,47

6,54

7,95

Предполагаемые значения числовых характеристик

m x

5,3

9,2

7,5

9,4

8,7

7,9

7,6

9,4

8,7

8,4

D x

7,4

15,2

21,3

16,7

11,3

9,8

13,5

11,4

16,2

15,0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

1

5,18

6,17

17,42

6,27

12,47

8,21

5,56

9,94

4,57

13,21

2

4,57

3,84

4,51

13,25

7,54

6,78

4,12

11,03

15,34

15,97

3

3,16

5,61

13,32

7,14

5,48

9,44

7,63

15,42

12,45

14,42

4

5,24

12,40

4,84

5,19

7,95

15,43

5,03

9,07

8,64

5,21

5

6,31

18,21

2,21

2,12

6,66

9,12

7,95

14,20

9,47

4,31

6

8,40

9,53

15,49

9,25

5,14

6,75

8,06

8,41

15,32

3,05

7

5,22

4,22

16,84

11,31

11,45

5,24

9,34

6,31

6,40

2,12

8

4,18

7,42

11,21

16,24

6,47

7,96

15,42

5,97

7,95

8,46

9

5,64

5,31

15,36

18,33

8,71

4,41

8,70

4,06

8,14

9,51

10

6,75

8,33

12,40

15,66

5,66

3,95

6,55

5,09

6,94

7,00

11

12,30

5,44

5,13

8,95

9,97

4,23

4,32

6,31

17,54

6,48

12

9,50

15,31

8,42

3,82

15,12

11,54

4,12

11,47

13,24

9,30

13

4,72

12,34

15,64

6,17

11,31

8,06

4,96

9,54

7,95

8,46

14

5,55

9,03

9,43

5,22

6,48

9,70

13,55

8,30

11,32

5,42

Предполагаемые значения числовых характеристик

m x

5,3

9,2

7,5

9,4

8,7

7,9

7,6

9,4

8,7

8,4

D x

7,4

15,2

21,3

16,7

11,3

9,8

13,5

11,4

16,2

15,0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

1

5,18

6,17

17,42

6,27

12,47

8,21

5,56

9,94

4,57

13,21

2

4,57

3,84

4,51

13,25

7,54

6,78

4,12

11,03

15,34

15,97

3

3,16

5,61

13,32

7,14

5,48

9,44

7,63

15,42

12,45

14,42

4

5,24

12,40

4,84

5,19

7,95

15,43

5,03

9,07

8,64

5,21

5

6,31

18,21

2,21

2,12

6,66

9,12

7,95

14,20

9,47

4,31

6

8,40

9,53

15,49

9,25

5,14

6,75

8,06

8,41

15,32

3,05

7

5,22

4,22

16,84

11,31

11,45

5,24

9,34

6,31

6,40

2,12

8

4,18

7,42

11,21

16,24

6,47

7,96

15,42

5,97

7,95

8,46

9

5,64

5,31

15,36

18,33

8,71

4,41

8,70

4,06

8,14

9,51

10

6,75

8,33

12,40

15,66

5,66

3,95

6,55

5,09

6,94

7,00

Предполагаемые значения числовых характеристик

m x

5,3

9,2

7,5

9,4

8,7

7,9

7,6

9,4

8,7

8,4

D x

7,4

15,2

21,3

16,7

11,3

9,8

13,5

11,4

16,2

15,0

Соседние файлы в папке Матстат 2 конспект
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности