
- •Статистическая проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о равенстве мат.Ожиданий двух нормальных распределений
- •Порядок проверки гипотезы:
- •Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания нормального распределения предполагаемому значению.
- •Сравнение мат.Ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными дисперсиями (для малых зависимых выборок)
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
- •Сравнение выборочной дисперсии предполагаемым значением.
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных распределений.
- •Cравнение нескольких дисперсий нормальных распределений для выборок различного объема
- •Критерии согласия
- •Инструкция к лабораторой работе № 4
- •Порядок действий по проверке любой гипотезы
- •Проверить следующие гипотезы:
- •1. Для выборок õ2 è õ 5 проверить гипотезу о равенстве дисперсий
- •2. Для выборок õ3, õ 4è õ 5
- •3. Для выборок õ1, õ 4è õ 6
- •4. Для выборки õ2 проверить гипотезу
- •Порядок проверки гипотезы
- •6. Для выборок õ1 , õ3 проверить гипотезу
- •7. Для выборки õ5 проверить гипотезу о равенстве математического ожидания предполагаемому значению при известной дисперсии
- •{ X 1 , X 2 , X 3 , . . . . , X n }
- •Дисперсия d X известна. Используется z критерий . Порядок проверки гипотезы
- •1) Подсчитываем z набл по найденному по выборке и известной
- •8. Для выборки õ6 проверить гипотезу
- •9. Для выборок õ3 è õ5 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при условии, что выборки зависимы
- •Выборки зависимы Проверяется гипотеза: .
- •Сохранить файл в своей личной папке.
9. Для выборок õ3 è õ5 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при условии, что выборки зависимы
Во всех предыдущих случаях при проверке гипотез по двум выборкам предполагалось, что выборки независимы. Это значит, что данные, попавшие в одну выборку, не зависят от того, какие попали в другую.
Здесь рассматривается случай, когда выборки имеют одинаковый объем и варианты в обеих выборках попарно зависимы. Такая ситуация возникает, например, когда одни и те же величины измеряются двумя различными приборами или одни и те же расчеты проводятся по двум различным методикам. Таким образом,
Выборки зависимы Проверяется гипотеза: .
Вместо двух случайных величин X и Y вводится одна их разность:
D = X - Y .
Для
случайной величиныD
пересчитываются
экспериментальные значения:
d
i
= x i
- y i
.
Если гипотеза верна и математические ожидания равны, то M[D] = 0 .
Можно перейти к проверке гипотезы о равенстве математического
ожидания случайной величины D предполагаемому значению ноль".
По значениям d
i
подсчитываются
среднее и дисперсия :
.
Проверяется
гипотеза:
Используется
T
критерий
Стьюдента:
Порядок проверки гипотезы
1)
Подсчитываем разности
d
i
= x i
- y i
и по
ним находим
.
2) Подсчитываем T набл
3) По таблицам критических точек распределения Стьюдента находим Tкр ( ; k ) ; k = n - 1 число степеней свободы
4) Если T набл < T кр то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно принимать.
Если T
набл
>
T кр
то
гипотезу
о равенстве математических ожиданий
принимать нельзя, (различие
междуслишком
значительно, чтобы его можно было
объяснить
случайными причинами) .
Как это
сделать в
EXСEL
В столбце BY подсчитать разности d i = x i - y i .
В ячейках BY20 : BY22 подсчитать числовые характеристики d i : среднее
,исправленную дисперсию
и исправленное стандартное отклонение
.
В ячейке BT15 подсчитать Tнабл .
В ячейку BV15 занести из таблиц T кр .
В отведенном поле сделать вывод, принимается или нет проверяемая гипотеза.
Сохранить файл в своей личной папке.
Сохранить файл на дискете.
Задания к лабораторной работе № 4.
В соответствии со следующей таблицей по номеру варианта взять
шесть выборок для обработки из таблицы исходных данных.
|
Номер варианта | ||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
X 1 |
X8 |
X1 |
X3 |
X7 |
X3 |
X6 |
X2 |
X3 |
X2 |
X3 |
X5 |
X1 |
X4 |
X10 |
X2 |
X 2 |
X5 |
X4 |
X6 |
X2 |
X9 |
X10 |
X4 |
X9 |
X4 |
X5 |
X10 |
X7 |
X8 |
X3 |
X6 |
X 3 |
X15 |
X20 |
X12 |
X18 |
X13 |
X16 |
X11 |
X16 |
X13 |
X11 |
X14 |
X16 |
X17 |
X14 |
X11 |
X 4 |
X13 |
X17 |
X18 |
X17 |
X12 |
X11 |
X17 |
X20 |
X18 |
X15 |
X19 |
X20 |
X18 |
X15 |
X17 |
X 5 |
X11 |
X14 |
X19 |
X15 |
X17 |
X14 |
X19 |
X12 |
X11 |
X14 |
X13 |
X11 |
X12 |
X16 |
X12 |
X 6 |
X28 |
X30 |
X22 |
X24 |
X27 |
X25 |
X23 |
X29 |
X21 |
X24 |
X26 |
X27 |
X28 |
X21 |
X30 |
|
Номер варианта | ||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
X 1 |
X3 |
X7 |
X4 |
X8 |
X9 |
X5 |
X1 |
X7 |
X9 |
X4 |
X8 |
X6 |
X2 |
X4 |
X10 |
X 2 |
X1 |
X10 |
X5 |
X6 |
X1 |
X2 |
X10 |
X4 |
X5 |
X10 |
X1 |
X3 |
X7 |
X8 |
X3 |
X 3 |
X18 |
X12 |
X11 |
X14 |
X19 |
X15 |
X14 |
X17 |
X11 |
X12 |
X11 |
X17 |
X16 |
X18 |
X20 |
X 4 |
X17 |
X19 |
X18 |
X13 |
X18 |
X11 |
X15 |
X18 |
X19 |
X16 |
X13 |
X20 |
X15 |
X16 |
X14 |
X 5 |
X11 |
X14 |
X15 |
X11 |
X20 |
X12 |
X16 |
X19 |
X15 |
X18 |
X20 |
X11 |
X14 |
X14 |
X11 |
X 6 |
X21 |
X24 |
X25 |
X28 |
X29 |
X27 |
X24 |
X30 |
X22 |
X21 |
X28 |
X23 |
X27 |
X23 |
X24 |
Таблица исходных данных
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
|
1 |
5,18 |
6,17 |
17,42 |
6,27 |
12,47 |
8,21 |
5,56 |
9,94 |
4,57 |
13,21 |
|
2 |
4,57 |
3,84 |
4,51 |
13,25 |
7,54 |
6,78 |
4,12 |
11,03 |
15,34 |
15,97 |
|
3 |
3,16 |
5,61 |
13,32 |
7,14 |
5,48 |
9,44 |
7,63 |
15,42 |
12,45 |
14,42 |
|
4 |
5,24 |
12,40 |
4,84 |
5,19 |
7,95 |
15,43 |
5,03 |
9,07 |
8,64 |
5,21 |
|
5 |
6,31 |
18,21 |
2,21 |
2,12 |
6,66 |
9,12 |
7,95 |
14,20 |
9,47 |
4,31 |
|
6 |
8,40 |
9,53 |
15,49 |
9,25 |
5,14 |
6,75 |
8,06 |
8,41 |
15,32 |
3,05 |
|
7 |
5,22 |
4,22 |
16,84 |
11,31 |
11,45 |
5,24 |
9,34 |
6,31 |
6,40 |
2,12 |
|
8 |
4,18 |
7,42 |
11,21 |
16,24 |
6,47 |
7,96 |
15,42 |
5,97 |
7,95 |
8,46 |
|
9 |
5,64 |
5,31 |
15,36 |
18,33 |
8,71 |
4,41 |
8,70 |
4,06 |
8,14 |
9,51 |
|
10 |
6,75 |
8,33 |
12,40 |
15,66 |
5,66 |
3,95 |
6,55 |
5,09 |
6,94 |
7,00 |
|
11 |
12,30 |
5,44 |
5,13 |
8,95 |
9,97 |
4,23 |
4,32 |
6,31 |
17,54 |
6,48 |
|
12 |
9,50 |
15,31 |
8,42 |
3,82 |
15,12 |
11,54 |
4,12 |
11,47 |
13,24 |
9,30 |
|
13 |
4,72 |
12,34 |
15,64 |
6,17 |
11,31 |
8,06 |
4,96 |
9,54 |
7,95 |
8,46 |
|
14 |
5,55 |
9,03 |
9,43 |
5,22 |
6,48 |
9,70 |
13,55 |
8,30 |
11,32 |
5,42 |
|
15 |
6,38 |
5,02 |
13,11 |
11,34 |
15,27 |
15,01 |
14,67 |
12,44 |
5,04 |
7,34 |
|
16 |
2,14 |
7,41 |
9,24 |
9,18 |
14,92 |
13,42 |
10,42 |
10,42 |
7,99 |
11,54 |
|
17 |
6,18 |
8,31 |
16,55 |
6,55 |
11,21 |
7,89 |
11,33 |
6,81 |
4,56 |
16,37 |
|
18 |
9,20 |
9,55 |
13,29 |
7,31 |
7,32 |
4,67 |
4,99 |
7,09 |
5,48 |
11,01 |
|
19 |
11,55 |
8,14 |
9,76 |
8,45 |
8,65 |
5,96 |
5,64 |
15,42 |
14,90 |
14,55 |
|
20 |
4,28 |
4,53 |
8,12 |
6,55 |
9,23 |
8,64 |
11,07 |
6,47 |
6,54 |
7,95 |
|
|
Предполагаемые значения числовых характеристик | |||||||||
|
m x |
5,3 |
9,2 |
7,5 |
9,4 |
8,7 |
7,9 |
7,6 |
9,4 |
8,7 |
8,4 |
|
D x |
7,4 |
15,2 |
21,3 |
16,7 |
11,3 |
9,8 |
13,5 |
11,4 |
16,2 |
15,0 |
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
|
1 |
5,18 |
6,17 |
17,42 |
6,27 |
12,47 |
8,21 |
5,56 |
9,94 |
4,57 |
13,21 |
|
2 |
4,57 |
3,84 |
4,51 |
13,25 |
7,54 |
6,78 |
4,12 |
11,03 |
15,34 |
15,97 |
|
3 |
3,16 |
5,61 |
13,32 |
7,14 |
5,48 |
9,44 |
7,63 |
15,42 |
12,45 |
14,42 |
|
4 |
5,24 |
12,40 |
4,84 |
5,19 |
7,95 |
15,43 |
5,03 |
9,07 |
8,64 |
5,21 |
|
5 |
6,31 |
18,21 |
2,21 |
2,12 |
6,66 |
9,12 |
7,95 |
14,20 |
9,47 |
4,31 |
|
6 |
8,40 |
9,53 |
15,49 |
9,25 |
5,14 |
6,75 |
8,06 |
8,41 |
15,32 |
3,05 |
|
7 |
5,22 |
4,22 |
16,84 |
11,31 |
11,45 |
5,24 |
9,34 |
6,31 |
6,40 |
2,12 |
|
8 |
4,18 |
7,42 |
11,21 |
16,24 |
6,47 |
7,96 |
15,42 |
5,97 |
7,95 |
8,46 |
|
9 |
5,64 |
5,31 |
15,36 |
18,33 |
8,71 |
4,41 |
8,70 |
4,06 |
8,14 |
9,51 |
|
10 |
6,75 |
8,33 |
12,40 |
15,66 |
5,66 |
3,95 |
6,55 |
5,09 |
6,94 |
7,00 |
|
11 |
12,30 |
5,44 |
5,13 |
8,95 |
9,97 |
4,23 |
4,32 |
6,31 |
17,54 |
6,48 |
|
12 |
9,50 |
15,31 |
8,42 |
3,82 |
15,12 |
11,54 |
4,12 |
11,47 |
13,24 |
9,30 |
|
13 |
4,72 |
12,34 |
15,64 |
6,17 |
11,31 |
8,06 |
4,96 |
9,54 |
7,95 |
8,46 |
|
14 |
5,55 |
9,03 |
9,43 |
5,22 |
6,48 |
9,70 |
13,55 |
8,30 |
11,32 |
5,42 |
|
|
Предполагаемые значения числовых характеристик | |||||||||
|
m x |
5,3 |
9,2 |
7,5 |
9,4 |
8,7 |
7,9 |
7,6 |
9,4 |
8,7 |
8,4 |
|
D x |
7,4 |
15,2 |
21,3 |
16,7 |
11,3 |
9,8 |
13,5 |
11,4 |
16,2 |
15,0 |
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
|
1 |
5,18 |
6,17 |
17,42 |
6,27 |
12,47 |
8,21 |
5,56 |
9,94 |
4,57 |
13,21 |
|
2 |
4,57 |
3,84 |
4,51 |
13,25 |
7,54 |
6,78 |
4,12 |
11,03 |
15,34 |
15,97 |
|
3 |
3,16 |
5,61 |
13,32 |
7,14 |
5,48 |
9,44 |
7,63 |
15,42 |
12,45 |
14,42 |
|
4 |
5,24 |
12,40 |
4,84 |
5,19 |
7,95 |
15,43 |
5,03 |
9,07 |
8,64 |
5,21 |
|
5 |
6,31 |
18,21 |
2,21 |
2,12 |
6,66 |
9,12 |
7,95 |
14,20 |
9,47 |
4,31 |
|
6 |
8,40 |
9,53 |
15,49 |
9,25 |
5,14 |
6,75 |
8,06 |
8,41 |
15,32 |
3,05 |
|
7 |
5,22 |
4,22 |
16,84 |
11,31 |
11,45 |
5,24 |
9,34 |
6,31 |
6,40 |
2,12 |
|
8 |
4,18 |
7,42 |
11,21 |
16,24 |
6,47 |
7,96 |
15,42 |
5,97 |
7,95 |
8,46 |
|
9 |
5,64 |
5,31 |
15,36 |
18,33 |
8,71 |
4,41 |
8,70 |
4,06 |
8,14 |
9,51 |
|
10 |
6,75 |
8,33 |
12,40 |
15,66 |
5,66 |
3,95 |
6,55 |
5,09 |
6,94 |
7,00 |
|
|
Предполагаемые значения числовых характеристик | |||||||||
|
m x |
5,3 |
9,2 |
7,5 |
9,4 |
8,7 |
7,9 |
7,6 |
9,4 |
8,7 |
8,4 |
|
D x |
7,4 |
15,2 |
21,3 |
16,7 |
11,3 |
9,8 |
13,5 |
11,4 |
16,2 |
15,0 |