Контрольные вопросы к работе № 6

1. Написать выражение закона Ома для последовательного соединения R и С.

2. Построить векторную диаграмму для последовательного соединения R и С. Почему U меньше арифметической суммы U_R и U_С ?

3. Записать выражение общего сопротивления для последовательного соединения R и С. Почему уменьшается cos  при увеличении емкостного сопротивления ?

4. Как изменяется ток этой цепи при:

а) изменении С от 0 до  ?

б) изменении R от 0 до  ?

Записать выражение для наибольшего и наименьшего значения тока в случаях “а” и “б”. Почему уменьшается U_R при уменьшении С.

5. Обосновать наличие круговых диаграмм для напряжений U_R и U_C при U = const и изменении R от 0 до  и С = сonst.

6. Сформулировать правила построения круговых диаграмм напряжения и тока.

7. Как по круговой диаграмме определить для данного значения сопротивления R - ток, напряжения U_R и U_C , активную, реактивную и полную мощности.

8. Как изменяются активная и реактивная мощности при изменении R от 0 до  ?

9. Как изменяются: общее сопротивление цепи Z при изменении R от 0 до  , активная и реактивная составляющие тока.

10. Дать определение режима резонанса напряжений.

11. Условие резонанса напряжений.

12. Как выражается Z при последовательном соединении R, L, C. Чему равно Z при резонансе ?

13. Как изменяется Z при увеличении индуктивности цепи от 0 до  при  = const и C = const, или при увеличении  от 0 до  при L = const и C = const ?

14. Начертить кривые U_C ; U_L ; I = f (X_L).

15. Чем отличаются кривые U_C ; U_L ; I = f (X_L) от кривых U_C ; U_L ;

I = f (X_C) ?

16. Совпадают ли наибольшие значения U_Lm и U_Сm при изменении частоты по величине ?

17. Одинаковы ли частоты, при которых наступают наибольшие значения U_Сm , U_Lm , и тока I_m.

18. Как влияет величина активного сопротивления R на характер резонансных кривых I (С) и I (L).

19. При каком соотношении и и напряжение на всей cхеме при резонансе меньше U_L и U_С .

20. Как определить угол сдвига фаз между общим током и общим напряжением, зная Uk ; U_С ; U ?

21. Построить векторную диаграмму цепи для режимов:

а) до резонанса;

б) после резонанса;

в) при резонансе.

22. Какие значения имеют U_C и U_L при С = 0 и при С = ?

23. Почему при изменении емкости напряжение на индуктивности и ток достигают наибольшего значения при одном и том же значении емкости С = Срез., а напряжение на емкости достигает наибольшего значения при С > Срез.

24. Применение резонанса напряжений в технике.

25. В электрической цепи рис. 6-1в U = 50 B, U_С = 20 B, U_R = 30 B.

Определить U_L.

26. Определить U_R , U_L , U_C и I при резонансе напряжений (рис. 6-1в), если U = 220 B, R = 22 Ом, X_L = 200 Ом.

Лабораторная работа № 7

Исследование цепи переменного тока

С параллельным соединением активного, индуктивного

И емкостного сопротивлений. Резонанс токов

Цель работы

1. Экспериментальная проверка основных соотношений, характеризующих цепь переменного тока с параллельным соединением активного и емкостного (или активно-емкостного) сопротивлений.

2. Исследование параллельного соединения катушки индуктивности с параметрами L и R и конденсатора С при неизменном напряжении сети.

Общие теоретические сведения

В схеме (рис. 7-1а) общий ток, согласно первому закону Кирхгофа, равен геометрической сумме токов в параллельных ветвях:

(1)

векторная диаграмма этой схемы представлена на рис. 7-1б. Здесь ток совпадает по фазе с напряжением , а ток опережает напряжение на угол 90⁰.

Если = const, a I₁ изменяется от 0 до  , сохраняя неизменным направление ( ₁ = const), то геометрическим местом концов вектора является прямая линия AN’, проведенная из конца вектора I₂ под углом к вектору (угол ₁ = 0).

Таким образом, уравнение (1) есть уравнение прямой линии в комплексной форме записи.

Диаграмма, представленная на рис. 7-1в называется линейной диаграммой. Чтобы найти ток для заданного значения (или y₁ = g₁) надо на прямой AN’ отложить значение тока I₁ в масштабе m_I (или значение g₁, в масштабе m_g = m_I /U). Полученную точку N соединить с точкой О.

При изменении емкости конденсатора в схеме (рис. 7-1,г) геометрическим местом концов вектора I₂ является окружность, а уравнение:

(2)

при R₂ = const и X_C = var является уравнением окружности в символической форме записи.

Если в разветвленной цепи сопротивление одной из ветвей (например R₁ в схеме рис. 7-1,г), а следовательно и ток в ней остаются неизменным, а ток в другой ветви изменяется по круговой диаграмме, то геометрическим местом концов вектора тока также является дуга окружности.

Для построения круговой диаграммы задаемся масштабами по напряжению, току и сопротивлению – m_u ; m_I ; m_z и откладываем в принятых масштабах векторы и (рис. 7-1,д). Конец вектора I₁ принимаем за начало О₁ для построения круговой диаграммы I₂ . Находим значение тока I₂ при коротком замыкании на зажимах конденсатора, т.е. Х_С = 0

Ток I_2k совпадает по фазе с напряжением . Из точки О₁ откладываем отрезок О₁К = I_2k /m_I , по направлению вектора . Отрезок О₁К является хордой круговой диаграммы . В масштабе m_z откладываем по направлению отрезка О₁К отрезок О₁А = R_z /m_z и из точки А под углом -  = 90⁰ к линии О₁К проводим линию изменяющегося параметра AN’. Перпендикуляр, к линии изменяющегося параметра, опущенный из точки О₁ совпадает по направлению с хордой. Поэтому хорда О₁К является и диаметром круговой диаграммы. Разделив отрезок О₁К пополам, находим центр окружности С и проводим дугу окружности в сторону линии изменяющегося параметра.

Чтобы определить электрические величины при заданном значении Х_С, надо отложить на прямой AN’ отрезок АN = X_C /m_z ; точку N соединить с точкой О₁ и точку М с точкой О. Тогда электрические величины определяются:

I₁ = m₁ *OО₁ I₂ = m₁ *О₁М

I = m₁ *OМ S = m_S *OМ

P = m_P *OF Q = m_Q *МF

m_р = m_Q = m_S = m_l*U cos = OF/OM

На рис. 7-2,б,в,г показаны векторные диаграммы для разветвленной цепи рис. 7-2,а. Общий ток равен сумме двух токов и . Сопротивления R и L не изменяются, следовательно и ток неизменный по своей величине и отстает от напряжения на угол ₁. Ток может быть разложен на две составляющие: активную Iа и реактивную I_L. Составляющая Ia совпадает по направлению с , а - отстает от на 90⁰. Ток в ветви с конденсатором чисто реактивный и опережает напряжение на 90⁰, т. е. имеет направление, противоположное реактивной составляющей .

Величина общего тока определится:

(3)

а угол сдвига между напряжением U и общим током I определяется из соотношения

cos  = Ia /I (4)

Если емкость конденсатора С так подобрать, чтобы реактивная составляющая I_L полностью скомпенсировалась током I₂ , то общий ток будет совпадать по направлению с напряжением (рис. 7-2,в). Это явление называется резонансом токов. Условие резонансов токов

I_L = I₂ или UB_L = UB_C, или B_L = B_C (5)

здесь

В_С = 1/X_C =   C (6)

B_L (7)

При резонансе токов cos  = 1. Из сети потребляется только активная энергия. Индуктивность и емкость обмениваются реактивной энергией. Равные по величине и противоположные по знаку токи и представляют по существу один реактивный ток, замыкающийся в контуре. Явление резонанса используется в энергетике для улучшения коэффициента мощности электрических установок. При cos  = 1 источники электрической энергии (генераторы, трансформаторы) используются наиболее эффективно, т. к. развивают наибольшую активную мощность

P = U_ном I_ном cos  = U_ном I_ном (8)

На рис. 7-2,б,в,г векторные диаграммы показаны для случаев: B_L > B_C; B_L = B_C; B_L < B_C.