Контрольные вопросы к работе № 3

1. Как определить индуктивность и взаимную индуктивность катушек ?

2. Как определить ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции ?

3. Сформулировать закон электромагнитной индукции.

4. Записать выражения для U_M и U_L в комплексной форме.

Лабораторная работа № 6

Исследование цепи переменного тока с

Последовательным соединением активного, индуктивного

И емкостного сопротивлений. Резонанс напряжений

Цель работы:

1. Экспериментальное исследование характера изменения тока, мощности и падений напряжений на участках последовательной цепи, состоящей из активного и емкостного сопротивлений, а также построение круговой диаграммы.

2. Исследование явления резонанса напряжений, построение резонансных кривых и векторных диаграмм.

Общие теоретические сведения

На обкладках конденсатора, включенного в цепь переменного тока, периодически изменяются заряды. Перемещение этих зарядов представляет собой электрический ток, протекающий через конденсатор. Этот ток опережает напряжение на конденсаторе на угол 90⁰.

Действующее значение тока через конденсатор связано с действующим значением напряжения на нем формулой

(1)

Величина Х_C называется емкостным сопротивлением. При прохождении синусоидального тока по цепи рис. 6-1а следует иметь ввиду, что ток в любом сечении цепи один и тот же, а общее напряжение, согласно второму закону Кирхгофа, равно геометрической сумме падений напряжений на активном и емкостном сопротивлениях:

(2)

Действующее значение напряжения определяется:

(3)

Отсюда:

Выражение называется полным сопротивлением цепи. В такой цепи ток опережает по фазе напряжение на угол

Активная мощность в цепи рис. 6-1а определяется:

(4)

Изменение активного и емкостного сопротивлений по разному влияет на изменение активной мощности цепи. При увеличении R от нуля до бесконечности, активная мощность растет, достигает максимума и далее уменьшается. Чтобы найти значение R, при котором активная мощность максимальная, надо приравнять к нулю первую производную активной мощности по активному сопротивлению, т. е. положить .

Из этого условия получим R = X_C .

С увеличением X_C от нуля до бесконечности активная мощность цепи монотонно уменьшается, стремясь к нулю.

При изменении R и неизменном С (или при изменении С и неизменном R) геометрическим местом концов вектора тока является окружность. Геометрическим местом концов векторов U_R и U_C также является окружность.

Для построения круговой диаграммы для случая С = const, R = var (рис. 6-1б) задаемся масштабами по напряжению, току и сопротивлению – m_U ; m_l ; m_Z .

От точки 0 по оси ординат откладываем в принятом масштабе вектор напряжения U (отрезок ОЕ). Находим значение тока Ik при коротком замыкании на зажимах изменяющегося сопротивления, т.е. при R = 0

(5)

Ток Ik опережает напряжение U на 90⁰. Из точки 0 откладываем в сторону опережения на 90⁰ вектор Ik (отрезок ОК = Ik /m_l ). Отрезок ОК является хордой круговой диаграммы. В масштабе m_Z откладываем по направлению вектора Ik отрезок ОА = X_C /m_Z ; и из точки А под углом -  = - 90⁰ к вектору Ik проводим линию изменяющегося параметра АN. Линия изменяющегося параметра, т.е. линия активного сопротивления R совпадает по направлению с хордой. Поэтому хорда ОК является и диаметром круговой диаграммы. Разделив отрезок ОК пополам, находим центр окружности С₁ и проводим дугу окружности в сторону линии изменяющегося параметра. Разделив отрезок ОЕ пополам, находим центр С_U окружности, по которой перемещаются векторы напряжений U_R и U_C . Чтобы определить электрические величины при заданном значении R, надо отложить на прямой AN отрезок AN = R/m_Z и точку N соединить с точкой О.

Тогда электрические величины определяются:

I = m_lOM; P = m_рOF;

U_R = m_UOD; Q = m_QMF;

U_C = m_UDE; S = m_SOM;

m_р = m_Q = m_S = m_lU.

При исследовании схемы рис. 6-1в следует иметь в виду, что ток в любом элементе схемы один и тот же, а общее напряжение, согласно второму закону Кирхгофа, равно алгебраической сумме мгновенных значений напряжений на отдельных элементах схемы:

(6)

или в комплексной форме записи:

(7)

Падение напряжения на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током I.

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении Х_L опережает ток I на 90⁰, а падение напряжения на емкостном сопротивлении Х_C отстает от тока I на 90⁰. Таким образом, напряжения U_L и U_C всегда направлены на встречу друг другу. На рис. 6-1г,д,е приведены векторные диаграммы напряжений схемы рис. 6-1в для различных значений Х_С и Х_L.

Поскольку через все элементы цепи проходит один и то же ток, то при построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора принимают вектор тока I. По направлению этого тока откладывают вектор , из конца вектора под углом 90⁰ в сторону опережения по отношению к току I откладывают вектор . Из конца вектора под углом 90⁰ в сторону отставания по отношению к току I откладываем вектор . Из начала вектора к

концу вектора проводят результирующий вектор , составляющий угол  с током I.

Если Х_L > Х_C, то U_L > U_C и угол  больше нуля. Eсли X_L < X_C, то U_L < U_C и угол  меньше нуля. Если же Х_L = Х_C, то U_L = U_C. Ток I совпадает по фазе с напряжением , угол  = 0, cos = 1 и этот режим называется резонансом напряжений. Из векторной диаграммы действующее значение приложенного напряжения определяется:

Отсюда ток

(8)

где

называют общим или полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе между напряжением и током определяется

(9)

или

При резонансе напряжений U_L = U_С . Это возможно, если X_L = X_C или L = 1/C. В этом случае индуктивное сопротивление компенсирует емкостное сопротивление. В результате реактивное сопротивление X = X_L - X_C = 0 и реактивная мощность на зажимах цепи будут равны нулю. Полное сопротивление цепи Z равно активному сопротивлению R, ток в цепи достигает максимального значения I_м = U/R.

В цепи наблюдаются колебания энергии между емкостью и индуктивностью. От источника энергии потребляется только активная мощность, которая покрывает потери в активном сопротивлении при обмене электрической энергии конденсатора и индуктивности. Эта энергия переходит в тепло.

Напряжения на индуктивности и емкости определяются при резонансе

;

где q = X_L /R = X_C /R - добротность резонансного контура.

Если при резонансе напряжений X_L = X_C >> R (контур обладает большой добротностью), то U_C = U_L >> U, т. е. в схеме возможны перенапряжения, которые могут вызвать пробой изоляции и в некоторых условиях угрозу для жизни людей.

Последовательное соединение L и С применяется для уменьшения падения напряжения в линиях. В этом случае емкостное сопротивление X_C компенсирует индуктивное сопротивление линии Х_L и падение напряжения в линии значительно уменьшается.

Полное сопротивление линии становится минимальным и равным активному сопротивлению. Широкое применение резонанс напряжений находит в радиотехнике.

При проведении опытов (по схеме 2 рис. 6-2) следует иметь ввиду, что сопротивление r - это активное сопротивление обмотки катушки индуктивности L. Поэтому вольтметр Uk замеряет не напряжение U_L, а напряжение Uk, которое равно = + или для действующих значений:

(10)