Краткие теоретические сведения

Сложной электрической цепью называют такую цепь, которая не может быть сведена только к последовательному или параллельному соединению источников и приемников электрической энергии.

Линейной электрической цепью называют электрическую цепь, содержащую приемники и источники электрической энергии, параметры которых (сопротивления и проводимости) остаются постоянными и не зависят от величины и направления протекающего через них тока.

Сложные электрические цепи имеют несколько узлов и ветвей, а также могут иметь и несколько источников питания. Расчет режима сложной линейной электрической цепи заключается в определении токов во всех ветвях и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, составленных различными способами. Решение системы алгебраических уравнений представляет собой достаточно трудоемкую работу, объем которой резко возрастает с увеличением числа неизвестных при увеличении сложности электрической цепи. В целях сокращения числа уравнений, решение которых даст искомые величины и определит режим электрической цепи, разработаны различные методы расчета линейных электрических цепей.

В данной лабораторной работе экспериментально исследуются три метода расчета электрических цепей.

1. Метод составления и решения уравнений по законам Кирхгофа.

2. Метод эквивалентного генератора (метод холостого хода и короткого замыкания).

3. Метод наложения.

1. Расчет сложных цепей с помощью законов Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.

.

Второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма ЭДС по любому замкнутому контуру равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура, т. е.

.

2. Метод эквивалентного генератора

При расчете сложных электрических цепей бывает необходимо определить ток только в одной из ее ветвей. В этом случае целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора.

Электрическая цепь, сколь угодно сложной конфигурации, рассматриваемая относительно двух зажимов, или, как говорят, двух полюсов, называется двухполюсником.

Если двухполюсник содержит ЭДС, то он называется активным; если внутри двухполюсника ЭДС отсутствует, то он называется пассивным.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в том, что заданный активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС и внутреннее сопротивление которого можно определить.

Ток I в искомой ветви с сопротивлением R в этом случае определится по формуле:

;

где Е - ЭДС эквивалентного генератора;

r_вн - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

ЭДС Е эквивалентного генератора равна напряжению на разомкнутых зажимах. Напряжение U_хх измеряется в режиме холостого хода цепи с сопротивлением R, т. е. Е = U_xx .

Внутреннее сопротивление r_вн равно входному сопротивлению r_вх схемы пассивного двухполюсника относительно зажимов, к которым подсоединяется цепь с сопротивлением R, т. е. r_вн = r_вх . Следовательно

Входное сопротивление r_вх можно определить из опыта короткого замыкания, когда R = 0. В этом случае I_кз = U_хх /r_вх. Отсюда

.

Из описанного выше, становится ясно, почему метод эквивалентного генератора называют также методом холостого хода и короткого замыкания.