Глава 3. Работа и энергия § 11. Энергия, работа, мощность
Энергия — универсальная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.
В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других— переходит в другую форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) другому телу, равна энергии, полученной вторым телом.
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике рассматривают работу силы, приложенной к данному телу.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, составляющая некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:
А = Fss = Fs cos α (11.1)
В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число достаточно малых элементов, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую силу в любой точке данного элемента — постоянной. Тогда элементарная работа (рис. 14)
d
Ai
= Fsidsi
= Fi
dsi
cosαi
а работа переменной силы на всем пути MN будет равна сумме элементарных работ:
(11.2)
Д
ля
вычисления этого интеграла надо знать
зависимость Fs
от s
вдоль траектории МN.
Если эта зависимость представлена
графически (рис. 15), то искомая работа А
определяется заштрихованной на графике
площадью. Если, например, тело движется
прямолинейно, сила F
= const
и α = const,
то получим
,
где s — пройденный телом путь (см. также формулу (11.1)).
Из формулы (11.2) следует, что при α < π/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая Fsi совпадает по направлению с вектором скорости движения v. Если α > π/2, то работа силы отрицательна, в этом случае работа совершается против данной силы. При α = π/2 (сила направлена перпендикулярно перемещению) работа силы равна нулю. Единица работы — джоуль (Дж):1 Дж - работа, совершаемая силой в. 1 Н на пути в 1 м.
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N есть физическая величина, равная отношению работы ΔА к промежутку времени Δt, за который она совершена:
Если тело движется с постоянной скоростью v под действием силы F, то
мощность может быть выражена формулой
(11.3)
т. е. равна произведению проекции силы на направление перемещения на скорость тела.
В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени Δt совершается неодинаковая работа ΔА) вводится понятие мгновенной мощности:
(11.4)
Если мгновенная мощность (11.4) не постоянна, то формула (11.3) определяет
среднюю мощность <N>. Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).