Практическая работа №4 Прогнозирование экономических показателей по однофакторным моделям

Цель работы. Изучить механизм прогнозирования в MS Excel на основе линейной модели. Получить навыки автоматизированного расчета прогнозных значений. Поверить точность построенных прогнозов.

Общие теоретические сведения. Для прогнозирования будем использовать линейную модель (линейный тренд).

Пусть имеются две измеренные случайные величины (С.В.) и , в результате проведения их измерений получено n независимых пар . Перед исследователем - экономистом ставится задача построения математической модели описывающей взаимосвязь С.В. с целью построения прогнозов.

Построим математическую модель, представленную в виде выборочного линейного уравнения регрессии С.В. на С.В. (в обратном случае рассуждения проводятся аналогично).

Общий вид линейного уравнения представляется:

(1)

Используя выборочные значения мы можем получить только оценку параметров и из (1), т.е. получить уравнение:

(2)

где и - соответственно оценки параметров и уравнения (1);

Е − величина определяющая ошибку построения модели.

Ошибку прогнозирования рассчитаем, используя показатель «средняя ошибка аппроксимации»

(3)

где y – реальные данные; – данные, рассчитанные по модели.

Допустимый уровень ошибки 5 – 10 %. Если значение критерия выше, то модель не следует применять при расчетах. Модуль в MS Excel задается встроенной функцией абсолютной величины ABS(число).

В MS Excel для определения (оценки) коэффициента к используется функция «НАКЛОН(Y,X)», для определения b функция «ОТРЕЗОК(Y,X)» из класса встроенных функций «СТАТИСТИЧЕСКИЕ», тогда модель будет иметь расчетный вид (1.4)

(4)

где Y_р − расчетное значение определяемого фактора;

X_ф − фактическое значение определяющего фактора;

«наклон», «отрезок» − константы, результаты вычислений встроенных функций.

1. Прогнозы и проверка их значимости

Используя данные таблицы 1, рассчитать коэффициенты корреляции для каждого года за период 1994−1997, коэффициенты уравнения регрессии: зависимая переменная - объем розничного товарооборота в 199Х г. (У), независимая переменная - объем промышленного производства в 199Х г. (Х); для расчета использовать «мастер функций – коррел», «мастер функций – ОТРЕЗОК», «мастер функций – НАКЛОН».

Спрогнозировать объем розничного товарооборота на 1995 г. на основе полученной модели, подставляя текущие значения Х из таблицы 1 за 1995 г. Заполнить таблицу 2.

Определить ошибки прогноза, сопоставляя прогнозные и фактические значения, а также ошибку прогнозирования по годовым объемам, используя формулу (3).

Таблица 1 Исходные значения объема розничного товарооборота (У) и промышленного производства (Х)

мес.	y-94	x-94	y-95	x-95	y-96	x-96	y-97	x-97
1	189	186,8	522	557,3	912	1032	1021	1068
2	190	247,5	586	655	895	1118	972	1141
3	229	267,2	632	700,7	997	1181	1101	1133
4	206	274,8	732	755,4	914	1309	964	1037
5	217	226,8	549	712,9	1074	1072	975	944,9
6	235	267,1	636	802,7	984	1139	1209	1019
7	257	254,4	581	828	1028	1116	1205	1109
8	253	303,7	562	916,7	1180	983,3	1185	1035
9	302	343,5	607	965	952	1027	1176	968
10	233	447,7	815	1103	958	1244	1117	1156
11	352	478,5	893	1026	845	1140	1075	1232
12	414	572,7	977	1200	1233	1452	1359	1533

Таблица 2 – Прогнозные значения показателей Х и У. Процент ошибки прогнозирования

мес.	Т5.ф	Т5.р	%%	Т6.ф	Т6.р	%%	Т7.ф	Т7.р	%%
1	522			912			1021
2	586			895			972
3	632			997			1101
4	732			914			964
5	549			1074			975
6	636			984			1209
7	581			1028			1205
8	562			1180			1185
9	607			952			1176
10	815			958			1117
11	893			845			1075
12	977			1233			1359
Итого

В таблице 2 условные обозначения:

Т5.Ф, Т6.Ф, Т7.Ф – фактические объемы розничного товарооборота за 1995, 1996, 1997, 1998 гг.;

Т5.Р, Т6.Р, Т7.Р, Т8.Р – расчетные объемы товарооборота за 1995, 1996 и 1997 гг., %% - ошибки прогнозирования (коэффициент аппроксимации А).