Занятие 5

Кинематика криволинейного движения.

При равномерном движении со скоростью υ по окружности радиуса R ускорение (центростремительное ускорение) постоянно по модулю:

но изменяется по направлению, оставаясь все время направленным к центру окружности. Скорость материальной точки при этом все время направлена по касательной к окружности.

Равномерное движение по окружности.

Период обращения T – это промежуток времени, в течение которого материальная точка совершает один оборот при равномерном движении по окружности. Модуль скорости движения тела при этом можно записать как

Частота обращения υ – это число оборотов, совершаемых материальной точкой при равномерном движении по окружности за единицу времени.

Часто используется понятие угловой скорости

ω = 2πυ.

;

В этом случае центростремительное ускорение записывается в виде

, ,

Если модуль скорости движения материальной точки при движении по окружности изменяется, то помимо центростремительного появляется тангенциальное (касательное) ускорение a_τ. Оно направлено по касательной к окружности и равно по модулю

Полное ускорение в этом случае будет равно

Задания для фронтальной работы:

1) Если линейная скорость точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 3см ближе к оси колеса, то радиус колеса равен… (в см).

2) Если автомобиль движется со скоростью 12м/с, то модуль линейной скорости верхней точки протектора колеса автомобиля относительно земли равен… (в м/с).

3) Маховое колесо вращается с угловой скоростью 10рад/с. Если модуль линейной скорости некоторой точки маховика равен 2м/с, то модуль линейной скорости точки, находящейся дальше от оси маховика на 0,1м, равен… м/с.

4) Большой шкив ременной передачи имеет радиус R₁=32см и вращается с частотой n₁=120об/мин. Малый шкив имеет радиус R₂=24см. Найти угловую скорость, число оборотов в секунду малого шкива и линейную скорость точек ремня, который движется без проскальзывания.

5) Найти угловую скорость и частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с.

6) Найти предельную скорость автомобиля МАЗ-200, если при этой скорости его колесо диаметром 1,1 м делает 310 об/мин.

7) На веревке длиной I м мальчик вращает в вертикальной плоскости груз с частотой 240 об/мин. В какой момент мальчик должен отпустить веревку, чтобы камень полетел вертикально вверх? На какую высоту поднимется камень при этом?

8) Волчок, вращаясь с частотой 60 об/с, свободно падает с высоты 1,5 м. Сколько оборотов сделает он за время полета?

9) Вал двигателя автомобиля вращает шкивы электрогенератора и вентилятора при помощи ременной передачи с угловой скоростью 180 рад/с. С какими угловыми скоростями вращаются шкивы, если диаметры вала и шкивов соответственно равны 9,0; 7,0; 6,2 см?

10) Два шкива, радиусы которых R₁ = 10 см и R₂= 20 см, соединены ремнем. Период вращения шкива меньшего радиуса равен 0,2 с. Найти скорость перемещения точек ремня и период вращения второго шкива.

Задания для самостоятельной работы:

1) Точка вращающегося маховика имеет линейную скорость, равную по модулю 3м/с. А точка, находящаяся ближе к оси вращения на 0,1м, имеет линейную скорость, модуль которой равен 2м/с. Угловая скорость вращения маховика равна … рад/с.

2) Если линейная скорость точки на ободе равномерно вращающегося колеса диаметром 80см равна 4м/с, то модуль ускорения этой точки равен … (в м/с²).

3) Какова скорость электропоезда, если колеса электровоза, имеющие диаметр 1200 мм, делают 160 об/мин?

1) 5 м/с 2) 10 м/с 3) 12 м/с 4) 15 м/с 5) 20 м/с

4) Сколько оборотов в секунду делают ведущие колеса паровоза диаметром 1,5 м при скорости движения 72 км/ч?

1) 3,2 об/с 2) 4,2 об/с 3) 4,6 об/с 4) 5 об/с 5) 5,4 об/с

5) Шкив диаметром 30 см делает 600 оборотов за 0,5 мин. Определить угловую скорость точек на окружности шкива.

1) 80 рад/с 2) 102 рад/с 3) 126 рад/с 4) 146 рад/с 5) 152 рад/с

6) С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы ускорение равнялось ускорению свободного падения?

1) 10 м/с 2) 20 м/с 3) 30 м/с 4) 40 м/с 5)50 м/с

7) Какова угловая скорость и период вращения колеса, делающего за 2 мин 240 оборотов?

1) (1 рад/с;0,2 с) 2) (3 рад/с;0, с) 3) (4 рад/с;0,5 с)

4) (5 рад/с;0,6 с) 5) (7 рад/с;0,5 с)

8) Шкивы соединены ремнем. Ведущий шкив имеет радиус 14 см и делает 180 об/мин. Определить радиус ведомого шкива, чтобы он делал 2 об/с?

1) 12 см 2) 17 см 3) 19 см 4) 21 см 5) 23 см

9) Шкив электромотора диаметром 0,2 м делает 12000 оборотов за 10 мин. При помощи ременной передачи с ним соединен вентилятор, диаметр вала которого 8 см. Найти период вращения и угловую скорость вентилятора.

1) (0,01 с;304 рад/с) 2) (0,02 с;310 рад/с) 3) (0,02 с;314 рад/с)

4) (0,03 с;314 рад/с) 5) (0,03 с;324 рад/с)

10) Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 6 см ближе к оси колеса.

1) 0,02 м 2) 0,03 м 3) 0,05 м 4) 0,07 м 5) 0,09 м

11) Ведерко вращается в вертикальной плоскости на веревке длиной 1,6 м. Какова должна быть минимальная линейная скорость ведерка, чтобы при прохождении через верхнюю точку траектории дном вверх вода из него не выливалась?

1) 2 м/с 2) 4 м/с 3) 6 м/с 4) 7 м/с 5) 8 м/с

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы В1 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.