Занятие 20

Уравнение состояния идеального газа.

Давление p, объем V и температура T идеального газа связаны между собой уравнением Менделеева–Клапейрона:

при N=const 

Если температура газа остается постоянной, то выполняется закон Бойля–Мариотта: T = const,  

pV = const.

Изотермический процесс.

Если постоянным остается давление, то выполняется закон Гей-Люссака: P = const,

Изобарный процесс.

Наконец, если постоянен объем, то справедлив закон Шарля: V = const,

Рисунок 2.2.3. Изохорный процесс.

Для смеси газов справедлив закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равняется сумме парциальных давлений каждого из газов в отдельности: p = p₁ + p₂ + p₃ + ... = (n₁ + n₂ + n₃ + ...)kT

Задания для фронтального решения:

1. Давление воздуха в камере автомобильной шины объемом 0,05 м³ равно 0,4 МПа. Определить массу воздуха в камере. Температура равна 27°С. Молярная масса воздуха 29 · 10^-3 кг/моль.

2) Углекислый газ находится под давлением 49,8 · 10⁵Па при температуре 167°С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 4 л, а его плотность уменьшилась на 40 кг/м³. Найти массу газа. Молярная масса углекислого газа 44 г/моль.

3) В открытом сосуде находится 90 г газа. Температуру газа увеличили в 1,5 раза при постоянном давлении. Сколько граммов газа выйдет из сосуда?

4) В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ при температуре 87°С. Вследствие понижения температуры до –3°С и утечки части газа поршень опустился так, что расстояние от поршня до дна сосуда уменьшилось в 2 раза. Какая часть газа вышла из сосуда?

5) Температура газа, находящегося в закрытом сосуде равна –73°С. На сколько градусов изменится температура при увеличении объема газа в 7 раз и уменьшении его давления в 4 раза?

6) Газ, имеющий массу 20 г, находится в объеме 8000 см³ при температуре 47°С. После нагревания при постоянном давлении плотность газа стала 0,001 г/см³. До какой температуры нагрели газ?

7) В баллоне объемом 4 л содержится 20 г кислорода при температуре 127°С. На сколько уменьшилось давление в сосуде, после того как четверть газа выпустили, а температура понизилась до 27°С?

8) Открытую с двух сторон стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку сверху закрывают и вынимают. Какой длины столбик ртути останется трубке? Атмосферное давление 750 мм. рт. ст.

9) Сосуд заполнен газом при температуре 27°С и давлении 100 кПa и разделен пополам подвижной перегородкой. Каково будет давление, если газ в одной половине нагреть до температуры 67⁰С, а во второй половине охладить до температуры –3°С?

10) Газ под давлением 8 · 10⁵ Па находится в баллоне объемом 4 л. В другом баллоне, объемом 6 л, находится тот же газ под давлением 3 · 10⁵ Па. Температура в обоих баллонах одинакова. Найти давление газа после соединения баллонов трубкой. Объем трубки не учитывать.

11) В водонепроницаемый мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м, закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и когда объем воздуха в мешке достигает некоторого значения, мешок всплывает вместе с прикрепленным к нему грузом массой 25,0 тонн. Масса оболочки мешка 2710 кг. Температура воды равна 7°С, атмосферное давление на уровне моря равно 10⁵ Па. Каков объем воздуха в мешке в момент начала всплывания? Объемом груза и стенок мешка пренебречь.

12) Шар наполнен гелием при атмосферном давлении 10⁵ Па. Определите массу 1 м² его оболочка, если шар поднимает сам себя при радиусе 2,7 м. Температура гелия и окружающего воздуха одинаковы и равны 0⁰С.

13) В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения , запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длинной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм.ррт.ст. Какова температура воздуха в лаборатории?

Задачи для самостоятельного решения:

1) Некоторая масса идеального газа нагревается изохорно от температуры 27⁰С до температуры 127⁰С. Давление при этом возросло на 4 · 10⁴ Па. Первоначальное давление газа равно …

1) 4 · 10⁴ Па 2) 8 · 10⁴ Па 3) 12 · 10⁴ Па

4) 16 · 10⁴ Па 5) 2 · 10⁴ Па

2) Идеальный газ, количество которого равно 0,3 моля, совершает процесс b-c, изображенный на графике. Температура газа, находящегося в состоянии, которому соответствует точка b, равна …

1) 602 К 2) 652 К 3) 702 К

4) 752 К 5) 802 К

3) В изохорном процессе давление идеального газа увеличивается на 5 · 10⁴ Па. На сколько увеличится при этом температура газа, если первоначальное давление было 2 · 10⁵ Па, а первоначальная температура газа равна 300 К? Масса газа остается неизменной.

1) 150 К 2) 125К 3) 100 К 4) 75 К 5) 50 К

4) В баллоне находится азот под давлением 5 · 10⁵ Па и при температуре 400 К. После того, как половина массы газа была выпущена из баллона, а температура понижена до 320 К, давление азота в баллоне стало равным …

1) 1 · 10⁵ Па 2) 2 · 10⁵ Па 3) 3 · 10⁵ Па

4) 4 · 10⁵ Па 5) 5 · 10⁵ Па

5) Некоторая масса идеального газа нагревается при постоянном давлении от температуры 27⁰C до температуры 127⁰С. Объем газа при этом увеличился на 1 л. В первоначальном состоянии газ занимал объем равный …

1) 1 л 2) 2 л 3) 3 л 4) 4 л 5) 5 л

6) При температуре 27⁰С давление идеального газа в закрытом сосуде равно 60 кПа. Давление газа будет равно 40 кПа при температуре равной …

1) –103⁰С 2) –73⁰С 3) –48⁰С 4) –13⁰С 5) 18⁰С

7) Идеальный газ расширяется по закону р²V = b, где V – объем газа, р – давление газа, b – заданная константа. Если известно, что объем газа увеличился в 4 раза, то его абсолютная температура …

1) осталась прежней 2) уменьшилась в 2 раза 3) уменьшилась в 4 раза

4) увеличилась в 2 раза 5) увеличилась в 4 раза

8 ) Если в состоянии 1 температура идеального газа Т₁, то после осуществления процесса 1 – 2, изображенного на диаграмме (масса газа в ходе процесса не изменялась) его температура оказалась равной …

1) 3Т₁ 2) 2Т₁ 3) 4Т₁

4) 9Т₁ 5) 8Т₁

9) На диаграмме VT представлены два процесса изобарического нагревания двух различных масс одного и того же идеального газа. Для масс справедливо соотношение …

1) m₁ < m₂ 2) m₁ = m₂ 3) m₁ > m₂ 4) m₁ = 2m₂

5) соотношение может быть любым

10) Гелий находится в баллоне объемом 200 л под давлением 10⁵ Па при температуре 290 К. На сколько надо увеличить массу гелия, чтобы повысить давление до 3 · 10⁵Па, а температуру до 320 К.

Молярная масел гелия 4 · 10^-3 кг/моль.

11) В результате уменьшения давления газа в 3 раза и его охлаждения до –73°С плотность газа уменьшилась в 2 раза. Определить начальную температуру газа.

12) Воздушный шар имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Масса оболочки шара 400 кг. Если температура окружающего воздуха 7°С и его плотность 1,2 кг/м³ , то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Каков объем шара? Оболочку шара считать нерастяжимой.

13) Вертикально расположенный цилиндрический замкнутый сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем на две части, в каждой из которых содержится по 0,022 моль идеального газа при температуре 361 К. Определите вес поршня, если он находится на высоте 20 см от дна сосуда. Толщиной поршня пренебречь.

14) Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м³, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0^оС. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

15) Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между описанными в первом столбце особенностями изопроцесса в идеальном газе и его названием.

ОСОБЕННОСТИ ИЗОПРОЦЕССА		НАЗВАНИЕ ИЗОПРОЦЕССА
А)	Все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы, а внутренняя энергия газа остается неизменной.		1) 2) 3)	изотермический изобарный изохорный
Б)	Изменение внутренней энергии газа происходит только за счет совершения работы, так как тепло-обмен с окружающими телами отсутствует.		4)	адиабатный

А	Б

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А13 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.

вопросы А14 тестов 8,9,10,11,12,13.