Занятие 43.

Основы специальной теории относительности.

Специальная теория относительности основывается на двух постулатах.

Принцип относительности Эйнштейна. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Во всех инерциальных системах отсчета физические законы имеют одинаковую форму.

Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

 

Два события, происходящие в одной ИСО одновременно, но в разных точках пространства, могут быть не одновременными в другой ИСО.

Пусть между двумя событиями в собственной системе отсчета, где события происходят в одной точке, прошло время τ₀, тогда в движущейся относительно нее со скоростью υ ИСО интервал времени между этими событиями будет равным

В ИСО, движущейся относительно собственной системы отсчета, интервал времени между событиями увеличивается, время замедляется.

Масса тела m, измеренная в ИСО, относительно которой оно движется со скоростью υ, будет равна

Длина стержня l, измеренная в ИСО, относительно которой стержень движется со скоростью υ, будет равна

где l₀ – собственная длина стержня. Длина движущегося предмета сокращается в направлении движения.

Релятивистский закон сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой:

Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, необходимо пересмотреть определение импульса. Релятивистский импульс тела с массой m, движущегося со скоростью равняется

Полная энергия движущейся частицы равняется

Энергия покоящейся частицы описывается формулой (формула Эйнштейна)

Связь между энергией и импульсом выражается формулой

Задачи для фронтального решения:

1)С какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его продольная длина в состоянии движения была вдвое меньше длины в состояния покоя?

2)Во сколько раз увеличивается по сравнению с массой покоя масса частицы, движущейся со скоростью 0,8•с? (с – скорость света в вакууме)

3)С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы для неподвижного наблюдателя его масса покоя была равна 3 кг, а релятивистская 5 кг?

4)Какую массу теряет ежесекундно Солнце за счет излучения, если мощность излучения с единицы поверхности 74 Мвт/м²? Радиус Солнца 6095*10⁸м.

5) Мимо неподвижного наблюдателя движется стержень со скоростью 0,6с, где с – скорость света. Наблюдатель регистрирует длину стержня и получает 1 м. Какова длина стержня в системе координат, относительно которой стержень покоится?

6) Полная энергия частицы, вышедшей из ускорителя, равна 10,2 ^.10 ^-14 Дж, ее импульс равен 2 ^.10 ^-22 кг ^. м/с. Если с – скорость света, то скорость частицы равна …

7) Полная энергия электрона, вышедшего из ускорителя, равна 4,2 · 10^-13 Дж. Определите во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя.

8) В верхних слоях атмосферы рождается нестабильная частица  – мезон. До распада  – мезон, движущийся со скоростью 0,98 с успевает пролететь 600 м. Собственное время жизни частицы равно …

9) С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его масса в состоянии движения увеличилась на 200 %?

1) с/3 2) 2c 3) 2c/3 4) 1,4c 5) 0,94c

10) Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,6с до 0,8 с?

1) 0,42 m₀ с² 2) 0,14 m₀ с² 3) 0,50 m₀ с²

4) 0,80 m₀ с² 5) 0,20 m₀ с²

Задачи для самостоятельного решения:

1) Некоторая частица, пройдя разность потенциалов. приобретает импульс 3,8 ^. 10 ^-19 кг^.м/с. Скорость частицы стала равна 0,6 с . Масса покоя частицы равна …

1) 9,1^. 10 ^-31 кг 2) 1,7^. 10 ^-21 кг 3) 1,7^. 10 ^-27 кг

4) 3,2^. 10 ^-24 кг 5) 4,8^. 10 ^-22 кг

2) Во сколько раз увеличивается масса частицы при ее движении со скоростью 0,6 с?

1) 1,67 2) 2,5 3) 1,19 4) 1,25 5) 1,55

3) С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы для неподвижного наблюдателя его масса покоя была равна 3 кг, а релятивистская 5 кг ?

1) 0,6 с 2) 0,8 с 3) 0,15 с 4) 0,3 с 5) 0,08 с

4) Во сколько раз уменьшается продольный размер тела при его движении со скоростью 0,6 с?

1) 1,67 2) 2,5 3) 1,19 4) 1,25 5) 1,55

5) Электрон движется со скоростью 0,85 с. Импульс этого электрона равен

1) 3m₀ с 2) 1,7 m₀ с 3) 3,4 m₀ с 4) 3/4 m₀ с 5) 0,85 m₀ с

6) Как связаны между собой времена жизни двух одинаковых нестабильных частиц, одна из которых при измерении покоится относительно наблюдателя , а другая двигается со скоростью , отличающейся на 10% от скорости света в вакууме ?

1) У покоящейся частицы больше в 1,2 раза

2) У движущейся частицы больше в 1,2 раза

3) У покоящейся частицы больше в 2,3 раза

4) У движущейся частицы больше в 2,3 раза

5) Времена жизни одинаковы

7) Если общая мощность излучения составляет 3,8 ^. 10 ²⁶ Вт, то за одни сутки, вследствие излучения, масса Солнца уменьшается на …

1) 2,8 ^. 10 ³ кг 2) 3,4 ^. 10 ⁹ кг 3) 3,6 ^. 10 ¹⁴ кг

4) 4,8 ^. 10 ¹² кг 5) 8,7 ^. 10 ¹⁶ кг

8) Какое время пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью 0,99с относительно Земли, пройдет 10 лет?

1) 20 лет 2) 37 лет 3) 67 лет 4) 71 год 5) 87 лет

9) Два электрона движутся в противоположные стороны со скоростью 0,8с относительно неподвижного наблюдателя. С какой скоростью движутся электроны относительно друг друга

1) 0,98 с 2) 0,82 с 3) 1,6 с 4) 0,72 с 5) 1,4 с

10) Какая энергия выделилась бы при полном превращении 1 г вещества в излучение

1) 8 ^. 10¹³ Дж 2) 9^. 10¹³ Дж 3) 10 ^. 10¹³ Дж

4) 7 ^. 10¹³ Дж 5) 6 ^. 10¹³ Дж

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А32 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.