Занятие 42. Интерференция, дифракция.

Интерференцией волн называется явление, возникающее при сложении двух волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и постоянную разность фаз их колебаний. Такие волны называются когерентными.

Условие максимума интерференционной картины:

Условие минимума интерференционной картины:

Здесь Δ – разность хода интерферирующих лучей, λ – длина волны, m – произвольное целое число.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. При дифракции световые волны огибают границы непрозрачных тел и могут проникать в область геометрической тени. Дифракция объясняется на основе принципа Гюйгенса–Френеля: каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Дифракционная картина является результатом интерференции вторичных световых волн.

На явлении дифракции основано устройство дифракционных решеток. Это совокупность большого количества узких щелей, повторяющихся через расстояние d. Дифракционные решетки делятся на отражательные (штрихи нанесены на металлическую поверхность) и прозрачные (штрихи нанесены на стеклянную поверхность). При прохождении через дифракционную решетку световая волна длиной λ на экране будет давать последовательность минимумов и максимумов интенсивности. Максимумы интенсивности будут наблюдаться под углом φ:

где m – целое число, называемое порядком дифракционного максимума.

Задачи для фронтального решения:

1) Определить расстояние от дифракционной решетки до экрана, если полученный на экране, параллельном решетке, дифракционный спектр первого порядка имеет ширину L = 60 мм (расстояние между первыми максимумами красного света с длиной волны _К=740 нм и синего – с длиной волны_с =440 нм). Дифракционная решетка имеет 200 штрихов на миллиметр, освещается нормальным к решетке пучком лучей белого цвета.

2) Период дифракционной решетки, на которую нормально падает монохроматическая волна, равен 7 мкм. Определить длину волны, если угол между дифракционными максимумами первого и третьего порядков равен 8°. При расчетах углы считать малыми.

3) Сколько штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка, если спектр первого порядка для зеленой линии ртути  = 574 нм наблюдается под углом 20°.

4)Какая разница между дифракционным и дисперсным спектрами?

5) Спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 1,9 ^.10^-5 м, расположенной параллельно экрану. Дифракционный максимум второго порядка удален от центрального максимума на расстояние 7,2 см, а от решетки – на расстояние 1 м. Длина волны подающего света равна .... нм

6) Световые волны от двух когерентных источников приходят в некоторую точку с разностью хода 2,8 мкм. Если в данной точке наблюдается интерференционный минимум четвертого порядка, то длина волны падающего света равна ... нм

7) В точках S₁ и S₂ расположены два точечных когерентных источника на расстоянии 2 мм друг от друга в плоскости параллельной экрану, на расстоянии 8 м от экрана. Если из S₁ и S₂ опустить перпендикуляры на плоскость экрана, то основания перпендикуляров будут совпадать с местонахождением двух ближайших темных полос интерференционной картины. Длина световой волны источников равна .... нм

8) В опыте Юнга для наблюдения явления интерференции в качестве источника света используется газоразрядная лампа, в спектре излучения которой имеются красная и синяя линии. В некоторой точке экрана происходит наложение красной линии второго порядка с синей линией третьего порядка. Длина волны красной линии 690 нм. Длина волны синей линии равна ... нм

9) Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия ( = 589 нм), если постоянная дифракционной решетки 2 мкм

10) Разность хода двух интерферирующих лучей равна /4. Разность фаз колебаний равна ... (в градусах)

11)Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна длиной 600 нм. Чему должно быть равно минимальное расстояние между зерка­лами, чтобы наблюдался первый минимум интерференции проходящих световых волн? Ответ выразите в нанометрах.

12) Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды. на поверхности которой находится слой молекул мыла, обеспечивающий механическую устойчивость и не влияющий на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку, две стороны которой расположены горизонтально, а две другие -вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), толщина которого внизу оказалась на 5 мкм больше, чем вверху. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из горизонтальных полос. Сколько полос наблюдается на пленке, если показатель преломления воды 4/3.

13) Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка диаметром

0,085 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок равно 25 см. На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 700 нм. Определите количество наблюдаемых интерференционных полос на 1 см длины клина.

14) Дифракционная решетка имеет расстояние между штрихами 1 мкм. Она находится в прямоугольной кювете, заполненной водой, и располагается параллельно боковой стенке кюветы. Свет падает перпендикулярно боковой стенке кюветы и проходит через решетку. Один из образовавшихся при дифракции лучей выходит из кюветы под углом 30° (см. рисунок). Какова длина волны света в воздухе, если этот луч образует первый дифракционный максимум?

1 5) В некотором спектральном диапазоне угол преломления лучей на границе воздух-стекло падает с увеличением частоты излучения. Ход лучей для трех основных цветов при падении белого света из воздуха на границу раздела показан на рисунке. Цифрам соответствуют цвета

1)

1 – красный 2 – зеленый 3 – синий

2)

1 – синий 2 – красный 3 – зеленый

3)

1 – красный 2 – синий 3 – зеленый

4)

1 – синий 2 – зеленый 3 – красный

Задачи для самостоятельного решения:

1) На экране, расположенном на расстоянии 6 м от двух когерентных источников лежащих в плоскости параллельной экрану, наблюдается интерференционная картина. Расстояние между двумя ближайшими светлыми полосами, лежащими по разные стороны от плоскости симметрии установки, равно 4,8 мм. Расстояние между источниками света равно 1 мм. Длина световой волны равна

1) 340 нм 2) 350 нм 3) 360 нм 4) 370 нм 5) 400 нм

2) Расстояние между соседними интерференционными полосами на экране 2,1 мм. Когерентные источники света, расстояние между которыми 2 мм, лежат в плоскости, параллельной экрану. Длина волны 600 нм. Расстояние между источниками света и экраном равно …

1) 5 м 2) 6 м 3) 7 м 4) 8 м 5) 9 м

3) Дифракционная решетка с периодом 0,04 мм находится на расстоянии 2 м от экрана. Решетка освещается монохроматическим светом. На экране наблюдается дифракционная картина. Расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями, лежащими по разные стороны от центральной полосы дифракционной картины, равно 6 см. Длина световой волны равна …

1) 600 нм 2) 208 нм 3) 104 пм 4) 208 пм 5) 316 нм

4) Свет падает нормально на дифракционную решетку с периодом 3 . Чему равен синус угла между направлением на максимум второго порядка и перпендикуляром к плоскости решетки? (В ответе представить 100 sin )

5) На дифракционную решетку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получают дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны ₁ = 510 нм в спектре четвертого порядка совпадает с линией длины волны ₂ в спектре третьего порядка. Чему равна ₂ … (в нм)

6) Если минимальная разность хода, при которой две Когерентные световые волны ослабляют друг друга при интерференции, равна 250 нм, то эти световые волны имеют длину волны, равную ... (в нм)

7) Если дифракционная решетка имеет период, равный 10 мкм, то у такой решетки на каждом миллиметре длины располагается ... щелей

8) Минимальная разность фаз колебаний дух точек Среды, находящихся на одном направлении распространения волны и удаленных от источника на расстояния соответственно 12 м и 15 м, равна 3/2 . Длина волны равна ... ( в м )

9) Максимум третьего порядка при дифракции света с длиной волны 600 нм на дифракционной решетке, имеющей 100 штрихов на 1 мм длины, наблюдается под углом …

1) arcsin 0,60 2) arcsin 0,06 3) arcsin 0,20

4) arcsin 0,02 5) arcsin 0,18

10) Разность фаз двух интерферирующих лучей при разности хода между ними 3/4 длины волны, равна …

1) 3/2  2) 4/3 3) 3/4 4) 2/3 5)  / 3

11) Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна. Длина волны 600 нм. При каком минимальном расстоянии между зеркалами может наблюдаться первый интерференционный максимум в отраженном свете? Ответ выразите в нанометрах.

12) Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок поме­щена тонкая проволочка, противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нор­мально к ее поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 750 нм. Определите диаметр проволочки, если на пластинке дли­ной 10см наблюдаются интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,75 нм

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы В5 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.