Занятие 41. Линзы.

Линзами называются прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями. Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью, а точка ее пересечения с тонкой линзой – оптическим центром. Лучи, параллельные оптической оси выпуклой (собирающей) линзы, соберутся после преломления в фокусе. У каждой линзы два фокуса – по одному с каждой стороны линзы. Расстояние от линзы до фокуса называется фокусным расстоянием F.

Чем сильнее линза отклоняет световые лучи, тем больше у нее оптическая сила D – величина, равная обратному фокусному расстоянию:

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Оптическую силу собирающей линзы условились считать положительной, а рассеивающей – отрицательной величиной.

Изображение точки в линзе проще всего построить по пересечению двух лучей, исходящих из этой точки. Как правило, в качестве одного из лучей берут луч, параллельный оптической оси (после прохождения линзы он пересечет оптическую ось в фокусе), а в качестве второго – луч, проходящий через оптический центр линзы (он не меняет своего направления). В рассеивающей линзе изображение предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное. В собирающей линзе изображение может быть мнимым, прямым и увеличенным (d < F) и действительным перевернутым (увеличенным при F < d < 2F и уменьшенным при d > 2F).

Расстояние f до изображения в линзе зависит от расстояния d до предмета. Зависимость определяется формулой линзы:

Линейное увеличение линзы Γ – это отношение линейных размеров изображения h' к размерам предмета h

Задачи для фронтального решения:

1) Линейные размеры мнимого изображения, получаемого с помощью рассеивающей линзы, в два раза меньше линейных размеров самого предмета. Зная, что фокус находится на расстоянии 12 см от линзы, найдите расстояние между предметом и изображением.

2) Предмет находится на расстоянии 10 см от рассеивающей линзы, а его изображение – с той же стороны от линзы, но ближе к ней на 4 см. Определите фокусное расстояние линзы.

3) Линейные размеры прямого изображения, полученного в собирающей линзе, в два раза больше линейных размеров предмета. Зная , что предмет находится на 30 см ближе к линзе ф, чем его изображение , найдите оптическую силу линзы.

4) Объектив какой оптической силы нужно взять для фотоаппарата, чтобы с самолета, летящего на высоте 5 км, сфотографировать местность в масштабе 1 : 20000

1) 10 дптр 2) 4 дптр 3) 3 дптр 4) 6 дптр 5) 8 дптр

5) Если предмет высотой 1,6 см расположен от рассеивающей линзы на расстоянии, равном ее фокусному расстоянию, то высота изображения равна …

1) 1,6 см 2) 3,2 см 3) 0,8 см 4) 0,4 см

5) высота не зависит от значения фокусного расстояния линзы

6) Светящаяся точка со скоростью 0,2 м/с движется по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы и отстоящей от нее на расстоянии, в 1,8 раза большем фокусного расстояния линзы. Какова скорость движения изображения?

1) 0,36 м/с 2) 0,80 м/с 3) 0,25 м/с

4) 0,11 м/с 5) 0,90 м/с

7) На каком расстоянии друг от друга следует расположить две линзы - рассеивающую с фокусным расстояние 4 см и собирающую с фокусным расстоянием 9 см, чтобы пучок лучей, параллельных главной оптической оси линзы, пройдя через обе линзы, остался бы параллельным?

1) 13 см 2) 5 см 3) 9 см 4) 4 см

5) при любом расстоянии лучи не будут параллельны

8) Оптическая сила объектива фотоаппарата 5 дптр. При фотографировании чертежа с расстояния 1 м площадь изображения чертежа на фотопластинке оказалась равной 4 см² . Какова площадь самого чертежа?

1) 40 см ² 2) 16 см ² 3) 20 см ² 4) 64 см ² 5) 80 см ²

9) Если закрыть верхнюю половину собирающей линзы, с помощью которой получено действительное изображение предмета на экране,

то …

1) нижняя половина изображения исчезнет

2) верхняя половина изображения исчезнет

3) изображение на экране сместится вверх

4) изображение на экране сместится вниз

5) изображение останется на прежнем месте, но его яркость уменьшится

10) Расстояние от лампы до экрана 5 м. Для того чтобы получить на экране увеличенное изображение лампы, собирающую линзу с фокусным расстоянием 80 см следует поместить между лампой и экраном на расстоянии ... от лампы.

1) 4 м либо 1 м 2) 4 м 3) 1 м 4) 2 м либо 3 м 5) 2,5 м

11) Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы далее 5 м.

12) В сосуде на поверхности воды плавает легкая тонкая плосковыпуклая линза выпуклой стороной вверх (см. рисунок). Фокусное расстояние линзы в воздухе F. Высота уровня воды в сосуде h. Изображение точечного источника света S, расположенного на расстоянии L от линзы на ее главной оптической оси, находится на дне сосуда. Определите показатель преломления воды. Считать, что L > F.

13) Равнобедренный прямоугольный треуголь­ник AB C площадью 50 см расположен пе­ред тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). По­стройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

14) На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с пятикрактным увеличением. Стержень и плоскость экрана перпендикулярны главной оптической оси линзы. Стержень передвинули на 2 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем экран, при неизменном положении линзы передвинули, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы.

Задачи для самостоятельного решения:

1) Линейные размеры изображения, полученного в рассеивающей линзе, в два раза меньше линейных размеров самого предмета. Если расстояние между предметом и изображением равно 3 см , то расстояние от линзы до ее главного фокуса равно

1) 1,5 см 2)2 см 3) 3 см 4) 6 см 5) 8 см

2) На экране получено четкое изображение предмета, увеличенное в два раза. Зная, что фокусное расстояние линзы равно 8 см, найдите расстояние от предмета до экрана.

1) 12 см 2) 16 см 3) 28 см 4) 36 см 5) 42 см

3) Источник света помещен в двойной фокус собирающей линзы, оптическая сила которой 1 дптр. На каком расстоянии от линзы находится его изображение?

1) 1 м 2) 0,5 м 3) 2 м 4) 3 м 5) 4 м

4) Для того, чтобы получить с помощью собирающей линзы изображение предмета, равное по линейным размерам самому предмету, этот предмет следует поместить …

1) между линзой и фокусом 2) в точке фокуса линзы

3) между первым и вторым фокусом 4) в точке двойного фокуса

5) за двойным фокусным расстоянием

5) Поперечное увеличение линзы зависит от:

А. Расстояния от линзы до предмета

Б. Расстояния от линзы до изображения

В. Фокусного расстояния линзы

Г. Размера предмета

Д. Размера изображения

1) А, Б, Г 2) А, В 3) А, В, Г 4) В, Г 5) В, Д

6) Найти увеличение собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного в 15 см от линзы, получается на расстоянии 30 см от нее.

1) 2 2) 20 3) 0,2 4) 4,5 5) 45

7) На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см следует поместить источник света, чтобы его изображение было мнимым и увеличенным в 4 раза.

1) 80 см 2) 5 см 3) 10 см 4) 15 см

5) изображение не может быть мнимым для собирающей линзы

8) На плоском зеркале лежит плосковыпуклая линза с фокусным расстояние 25 см. Оптическая сила такой системы равна …

1) 8 дптр 2) 4 дптр 3) 2 дптр 4) - 4 дптр 5) - 8 дптр

9) Для того, чтобы мнимое изображение предмета, даваемое рассеивающей линзой, было вдвое меньше предмета, предмет следует расположить на расстоянии от линзы, равном

1) 1/2 фокусного расстояния 2) фокусному расстоянию

3) 3/2 фокусного расстояния 4) 2 фокусных расстояния

5) 5/2 фокусного расстояния

10) Если стеклянную собирающую линзу опустить в воду, то ее фокусное расстояние …

1) увеличится 2) не изменится 3) уменьшится

11) На оси Ох в точке х₁=0 находится оптический центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f_i = 30 см, а в точке Х₂ = 15 см — тонкой рассеивающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси Ох. На собирающую линзу по оси Ох падает параллельный пучок света из области х < 0. Пройдя оптическую систему, пучок остается параллельным. Найдите фокусное расстояние F₂ рассеивающей линзы.

12) Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина

острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

14) На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Предмет находится на главной оптической оси, а плоскость экрана перпендикулярна этой оси. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы.

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А31 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.