Занятие 36.
Магнитное поле, сила Ампера и сила Лоренца.
Проводники с током действуют друг на друга посредством магнитных сил. Опыт показывает, что движущиеся электрические заряды (токи) создают магнитное поле.
Магнитное поле действует на находящийся в нем проводник с током. Характеристика магнитного поля, определяющая силу действия магнитного поля, называется магнитной индукцией В. Единицей магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл).
Магнитная индукция – это векторная величина. Направление магнитной индукции поля, создаваемого током, можно определить по правилу буравчика: направление вращения рукоятки буравчика при его движении вдоль тока указывает направление вектора В. Графически направление магнитной индукции часто указывается магнитными линиями: направление магнитной линии в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке. В отличие от силовых линий электрического поля линии магнитной индукции замкнуты или уходят в бесконечность; это связано с тем, что магнитных зарядов не существует, а само магнитное поле – вихревое по природе. Магнитное поле не обладает свойством консервативности.
Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент проводника длиной l с током I, определяется законом Ампера:
F = IBl sin α, |
где α – угол между направлениями тока и магнитной индукции.
Ее направление можно определить по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление действия силы.
Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные движущиеся электрические заряды. Силу, действующую на движущиеся заряды в магнитном поле, называют силой Лоренца:
F = qυB sin α. |
Здесь υ – скорость заряда q, α – угол между направлением движения заряда и магнитной индукцией. Направление силы Лоренца, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает, так как она всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы.
В однородном магнитном поле частица будет двигаться по спирали, ось которой совпадает с направлением магнитной индукции. Радиус спирали будет равен
|
где m и q – масса частицы и ее заряд,υ┴– составляющая скорости, перпендикулярная магнитной индукции В.
Период обращения равен
Шаг спирали равен
где υاا – составляющая, параллельная магнитной индукции.
|
Движение частицы в однородном магнитном поле. |
Задачи для фронтального решения:
1) Электрон, ускоренный разностью потенциалов 100В, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить величину магнитной индукции, если радиус окружности, по которой движется электрон, равен 2 см. Заряд электрона 1,6·10-19 Кл, его масса 9,1·10-31 кг.
2) Электрон влетает в магнитное поле со скоростью 5·103 км/с. Двигаясь в поле он испытывает силу 416·10-17 Н. Индукция магнитного поля 6 мТл. Определить угол между силовыми линиями магнитного поля и вектором скорости электрона в момент его влета в поле.
3) Перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,1 Тл создано электрическое поле напряженностью 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется электрон, не отклоняясь от прямолинейной траектории. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться электрон (заряд 1,6·10-19 Кл, масса 9,1·10-31 кг) при выключении электрического поля.
4) Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл со скоростью 106 м/с под углом 45° к направлению вектора индукции магнитного поля. Определить шаг винтовой линии, по которой движется электрон. Заряд, электрона 1,6·10-19 Кл, m = 9,1·10-31 кг.
5) Электрон и протон, ускоренные некоторой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Сколько оборотов сделает в магнитом поле электрон за то время, пока протон совершит 400 оборотов. Заряды электрона и протона равны –1,6·10-19 Кл и 1,6·10-19 Кл, соответственно. Их массы 9,1·10-31 кг и 1,67·10-27кг, соответственно.
6) На прямой проводник длиной 50 см, расположенный перпендикулярно линиям однородного магнитного поля, с индукцией 0,04 Тл действует сила 0,02 Н. Найти силу тока, текущего по проводнику.
7) Прямолинейный проводник длиной 50 см расположен вдоль оси X в однородном магнитном поле с индукцией 3 мТл, направленной вдоль оси У. Определить проекцию силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля, на ось Z. I = 0,5 А.
8) Прямолинейный проводник расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям. Сила тока, текущего по проводнику, 0,2 А. После увеличения силы тока до 0,4 А проводник повернули так, что сила, действующая на него со стороны магнитного поля, не изменилась. Определить угол между проводником и силовыми линиями магнитного поля после поворота проводника.
9) Проводник длиной 1 м подвешен в вертикальном магнитном поле на тонких нитях. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти массу проводника, если при пропускании но проводнику тока силой 1 А, нити отклоняются на угол 45°.
10) В горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл, на двух нитях, выдерживающих предельную нагрузку 0,04 Н каждая, подвешен проводник массой 5 г и длиной 0,2 м. Ток какой силы нужно пропустить, чтобы нити оборвались?
11) Электрон и протон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции на расстоянии L друг от друга со скоростями V и 2V . Отношение модуля силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля, к модулю силы, действующей на протон, в этот момент времени равно
1) 2:1 2) 1:1 3) 1:2 4) 4:1
12) Участок проводника длиной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 50 мТл. Сила электрического тока, протекающего по проводнику, равна 10А. Какое перемещение совершит проводник в направлении действия силы Ампера, если работа этой силы равна 0,004 Дж? Проводник распложен перпендикулярно линиям магнитной индукции.
1) 0,0008 м 2) 0,08 м 3) 0,8 м 4) 8 м
13) Электроны, вылетевшие с катода фотоэлемента под действием света горизонтально в северном направлении, попадают в электрическое и магнитное поля. Электрическое поле направлено горизонтально на запад, а магнитное (с индукцией В) - вертикально вверх. Какой должна быть индукция магнитного поля, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена на запад? Работа выхода для вещества катода 2,39 эВ, частота света 6,5.1014 Гц, напряженность электрического поля 3.102 В/м.
1
4)На
рисунке изображен проволочный виток,
по которому течет электрический ток в
направлении, указанном стрелкой. Виток
расположен в верти-кальной плоскости.
В центре витка вектор индукции магнитного
поля тока направлен
1) |
вертикально вверх ↑ |
2) |
вертикально вниз ↓ |
3) |
горизонтально вправо → |
4) |
горизонтально влево ← |
Задачи для самостоятельного решения:
1) Электрон со скоростью 4·103 км/с влетает в однородное магнитное поле в направлении, перпендикулярном силовым линиям. Определить индукцию магнитного поля, если электрон испытал силу 3,2·10-16H.
2) Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 107 м/с. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, если индукция магнитного поля 5,6·10-3Тл.
3) Определить скорость протона тР – 1,68·10-27кг, если радиус окружности, по которой он движется в магнитном поле с индукцией 10-3 Тл, равен 4,2 мм.
4) На пылинку, влетевшую в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям со скоростью 10 м/с, действует сила 6·10-8Н. Индукция магнитного поля 2 мТл. Определить заряд пылинки.
5) Электрон движется в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл по окружности радиуса 2 см. Найти кинетическую энергию электрона. Масса электрона 9,1·10-31 кг; заряд электрона 1,6·10-19 Кл.
6) Электрон движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл со скоростью 180 км/с. Угол между вектором скорости электрона и линиями индукции 30°. Определить ускорение электрона.
7) Электрон, попадая в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, начинает двигаться по окружности радиусом 5,625·10-5 м. Какое по величине и направлению необходимо создать электрическое поле, чтобы электрон, влетев в магнитное поле, продолжил движение по прямолинейной траектории не отклоняясь? Индукция магнитного поля 0,1 Тл, заряд электрона 1,6·10-19 Кл, масса 9·10-31 кг.
8) Чему равно отношение массы частицы к ее заряду, если при движении ее в магнитном поле с индукцией 5·10-3Тл, по окружности радиусом 3,52 мм, ее скорость была равна 106м/с?
9) На прямолинейный проводник длиной 0,7 м, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией 5·10-2Тл, действует сила 0,021 Н. Определить угол между направлением магнитного поля и направлением тока в проводнике, если сила тока в нем 12 А.
10) Определить силу, действующую на проводник длиной1 м, по которому течет ток силой в 1 А. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукциейB = 3·10-3 Тл, если угол между проводником и магнитной индукцией равен 90°.
11) На двух тонких нитях подвешен горизонтальный проводник массой 10 г и длиной 20 см. Определить, на какой угол от вертикали отклонится нить, если включить вертикальное магнитное поле с индукцией 0,25 Тл, а по проводнику пропустить ток силой 2 А.
12) По прямому горизонтальному проводнику длины L = 1 м с площадью поперечного сечения S = 1,25 10-5м2, подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок с коэффициентами упругости k=100H/M. течет электрический ток 1 = 10 А. При включении вертикального магнитного поля с индукцией В = 0,1Тл проводник отклонился от исходного положения так, что оси пружинок составляют с вертикалью угол а (см. рисунок). Абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет Δl=7.10-3м. Определите плотность материала р провода.
13) Металлический стержень длиной 0,1м и массой 10г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м. располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Рекомендуемое домашнее задание:
вопросы А23 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.
А24 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.