Занятие 29. Электроемкость.

Практический интерес представляют системы из двух проводников, разделенных диэлектриком. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Электроемкость конденсатора равна

где q – заряд положительной обкладки, U – напряжение между обкладками. Электроемкость конденсатора зависит от его геометрической конструкции и электрической проницаемости заполняющего его диэлектрика и не зависит от заряда обкладок. В СИ электроемкость измеряется в фарадах.

Электроемкость плоского конденсатора равна

,

где S – площадь каждой из обкладок, d – расстояние между ними, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками. При этом предполагается, что геометрические размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними.

Электроемкость C батареи, составленной из параллельно соединенных конденсаторов C₁ и C₂, рассчитывается по формуле

а батареи, составленной из последовательно соединенных конденсаторов, по формуле

Э

нергия электрического поля внутри конденсатора равняется

Задачи для фронтального решения:

1) Конденсатор, заряженный до напряжения 15 В, содержит заряд 60 мкКл. Каким окажется заряд на конденсаторе, если напряжение на нем увеличить на 5В?

2) Конденсаторы емкостью 6 мкФ и 4 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику с ЭДС 200 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

3) Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею. Во сколько раз увеличится емкость батареи, если один из конденсаторов заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е = 2?

4) Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 300 В, соединили параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 5 мкФ. После этого между обкладками конденсаторов установилась разность потенциалов 50 В. Определить емкость первого конденсатора.

5) Два конденсатора емкостью 2 и 3 мкФ, заряженные до разности потенциалов 20 и 10В, соединены разноименно заряженными обкладками. Найти заряд, перешедший с пластин одного конденсатора на пластины другого.

6) Энергия электрического поля конденсатора 6 мкДж, Напряжение на его пластинах 30 В. Определить заряд конденсатора.

7) Конденсатор емкостью 0,1 мкФ, заряженный до разности потенциалов 50В, соединяется одноименными полюсами с конденсатором емкостью 0,2 мкФ, заряженным до напряжения 200В. Найти количество тепла, выделившееся при этом.

8) Емкость конденсатора переменной емкости может меняться от 1 до 121 мФ. Какую механическую работу совершат электрические силы при повороте ручки конденсатора из одного крайнего положения в другое, если конденсатор подключен к батарее с ЭДС 100В?

9) Во сколько раз изменится энергия электрического плоского воздушного конденсатора после увеличения заряда на его пластинах в 3 раза и заполнения пространства между ними жидкостью с диэлектрической проницаемостью 6?

10) На заряд 10^-9 Кл, находящийся между пластинами плоского конденсатора, действует сила 3·10^-5 Н. Определить энергию конденсатора, если расстояние между пластинами 1см, емкость конденсатора 10^-10 Ф.

11) Плоский конденсатор имеет площадь пластин 2000см². Расстояние между пластинами 0,5 мм. К одной из обкладок прилегает пластина диэлектрика толщиной 0,3 мм с диэлектрической проницаемостью 7. Остальное пространство внутри конденсатора заполнено воздухом. Определить электроемкость конденсатора.

12) Исследовалась зависимость напряжения на обкладках воздушного конденсатора от заряда этого конденсатора. Результаты измерений представлены в таблице.

q, мкКл	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
U, кВ	0	0,5	1,5	3,0	3,5	3,5

Погрешности измерений величин q и U равнялись соответственно 0,05 мкКл и 0,25 кВ. Емкость конденсатора примерно равна

1)

250 пФ

2)

10 нФ

3)

100 пФ

4)

750 мкФ

Задачи для самостоятельного решения:

1) Определить разность потенциалов между обкладками конденсатора емкостью 0,1 мкФ, если заряд конденсатора равен 8 мкКл.

2) Конденсатор емкостью 30 мкФ заряжен до напряжения 40 В. На сколько надо изменить заряд конденсатора, чтобы напряжение на нем достигло 50 В?

3) Во сколько раз изменится емкость плоского воздушного конденсатора при заполнении его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 8 и уменьшением расстояния между его пластинами в 2 раза?

4) Конденсатор емкостью 4 мкФ заряжен до разности потенциалов 20 В. Какой заряд будет на обкладках этого конденсатора, если к нему подключить параллельно другой конденсатор емкостью 6 мкФ, заряженный до разности потенциалов 10 В?

5) Конденсаторы емкостью 200 пФ и 400 пФ заряжены до разности потенциалов 50В и 100В соответственно. После зарядки конденсаторы соединяют параллельно одноименными полюсами. Определить разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения.

1) 250 В 2) 150 В 3) 100 В 4) 50 В 5) 25 В

6) Напряжение на пластинах конденсатора 50 В. Определить емкость конденсатора, если энергия его электрического поля 0,5 мкДж.

7) В плоский воздушный конденсатор с электроемкостью 30 пФ, параллельно обкладкам поместили плоскую диэлектрическую пластинку с диэлектрической проницаемостью 2 и толщиной в два раза меньшей, чем расстояние между обкладками. Электроемкость конденсатора стала равна …

1) 10 пФ 2) 20 пФ 3) 30 пФ 4) 50 пФ 5) 40 пФ

8) Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. При этом разность потенциалов на обкладках стала 200 В. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

1) 1 2) 3 3) 5 4) 7 5) 9

9) Определите емкость плоского воздушного конденсатора, если между его обкладками параллельно им помещена плоская металлическая пластина толщиной 1мм. Площадь обкладок конденсатора 600 см², расстояние между ними 3 мм.

1) 36 пФ 2) 106 пФ 3) 266 пФ 4) 506 пФ 5) 1062 пФ

10) Плоский воздушный конденсатор имеет емкость 10 пФ и площадь пластин 1 см². Пробой воздуха в конденсаторе наступает при напряженности поля 3МВ/м. Разность потенциалов, при которой наступит пробой диэлектрика, равна …

1) 266 В 2) 531 В 3) 2,6 кВ 4) 5,3 кВ 5) 27 кВ

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А20 тестов 2,4,5,8,9,10,11,12,13.

А21 теста 10