Занятие 27, 28. Работа, потенциал, разность потенциалов.
Важной характеристикой электрического поля является потенциал. Потенциал поля в данной точке определяется как работа, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в некоторую фиксированную (опорную) точку. Обычно потенциал определяют относительно бесконечно удаленной точки. В электротехнике часто бывает удобнее определять потенциал относительно Земли. Потенциал – скалярная величина. Возможность введения понятия потенциала обусловлена тем, что работа электрического поля не зависит от траектории перемещения заряда, а зависит только от положения начальной и конечной точек. Таким же свойством обладает гравитационное поле. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются консервативными.
Потенциал
поля, создаваемого точечным зарядом q,
на расстоянии r
от заряда равен
При r → ∞ φ → 0.
Потенциал определен с точностью до постоянной. Физическое значение имеет разность потенциалов, называемая напряжением U. Напряжение электрического поля измеряется в вольтах (В).
,
,
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Направление касательной к силовой линии в каждой точке пространства совпадает с направлением напряженности электрического поля в этой точке.
В проводнике, помещенном в электрическое поле, происходит разделение положительных и отрицательных зарядов. Свободные заряды перераспределяются внутри проводника таким образом, что суммарное электрическое поле внутри него становится равным нулю (это явление называется электростатической индукцией). В диэлектриках нет свободных зарядов, способных перемещаться по всему объему тела. При внесении диэлектрика в электрическое поле в нем могут происходить поляризационные процессы двух типов:
деформация молекул (то есть разделение зарядов внутри молекулы);
ориентация (разворот) молекул вдоль силовых линий.
В обоих случаях на поверхности диэлектрических образцов появляются избыточные положительные и отрицательные заряды, электрическое поле которых частично компенсирует внешнее поле. Рис 3.1.4 иллюстрирует процесс поляризации диэлектрика, в молекулах которого положительные и отрицательные заряды расположены несимметрично (например, молекула H+Cl–). Такие молекулы являются электрическими диполями. Диэлектрическая проницаемость вещества ε показывает, во сколько раз уменьшается в нем внешнее электрическое поле E0:
|
Работа электрического поля по перемещению заряда из точки A в точку B пропорциональна напряжению между этими точками:
A = Δφq. |
Так как электростатическое поле – поле консервативных сил, то его работа не зависит от пути, по которому перемещается заряд. Работа электростатического поля по замкнутой траектории равняется нулю. Работа и потенциал являются аддетивными величинами (складываются алгебраически).
Заряженные тела, помещенные в электрическое поле, обладают потенциальной энергией.
Работа электрического поля при перемещении заряженного тела равна убыли потенциальной энергии тела:
A = –ΔW. |
Потенциальная энергия точечного заряда в электростатическом поле равна произведению потенциала поля в данной точке на величину заряда:
W = φq. |
Задачи для фронтального решения:
1)Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 см, на нити подвешен шарик массой 0,01 г, имеющий заряд 10-9 Кл. Какое напряжение нужно создать между пластинами, чтобы нить с шариком отклонилась от вертикали на угол 300?
2) Заряженная положительным зарядом пылинка массой 10-8 г находится в равновесии внутри плоского конденсатора пластины которого расположены горизонтально на расстоянии 1 см друг от друга. Между пластинами создана разность потенциалов 6000 В. На сколько необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на 100 электронов? Заряд электрона 1,6-10 -19 Кл.
3) Электрон, пролетая в электрическом поле из точки А в точку В, увеличил свою скорость от 106 м/с до 3·106 м/с. Определить разность потенциалов между точками А и В электрического поля. Масса электрона 9,1-10-31 кг, заряд электрона – 1,6-10 -19 Кл.
4) В вершинах квадрата, стороны которого равны а = 10 см, расположены одинаковые положительные точечные заряды 10-8 Кл. Какую работу надо совершить, чтобы переместить отрицательный заряд –10-9 Кл из центра квадрата в середину одной из сторон.
5)Разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 16 мм, равна 20 В. От отрицательной пластины отрывается электрон. Через какое время электрон удалится от пластины на расстояние 9 мм? Начальная скорость электрона равна нулю.
6) Электрон (заряд –1,6·10-19Кл, масса 9,1·10-31кг) влетает посередине между пластинами плоского конденсатора параллельно этим пластинам. Расстояние между пластинами 2см, разность потенциалов между ними 10 В. Какова начальная скорость электрона, если он попадает на одну из пластин на расстоянии 5 см от ее начала?
7) Электрон (заряд –1,6·10-19Кл, масса 9,1·10-31кг), ускоренный разностью потенциалов 1000В, влетает посередине между горизонтальными пластинами плоского конденсатора параллельно им. Расстояние между пластинами 1 см, их длина 10 см, разность потенциалов между ними 10 В. Найти вертикальное смещение электрона, за время его движения внутри конденсатора.
8) В двух вершинах квадрата со стороной 10 см находятся заряды, по величине равные (–2нКл). В двух остальных заряды, по величине равные 3 нКл и 5 нКл. Потенциал электрического поля в центре квадрата равен ... В
9) Два электрона движутся навстречу друг к другу с начальными скоростями 100 км/с. Найдите наименьшее расстояние на которое сблизятся электроны.
10) Три маленьких одноименно заряженных шарика с зарядом q каждый удерживаются в вакууме вдоль прямой на расстоянии а друг от друга двумя нитями. Какую максимальную кинетическую энергию приобретет крайний шарик, если обе нити одновременно пережечь?
1)
2)
3)
4)
5)
11) Металлический шар радиусом R1, заряженный до потенциала , окружают концентрической сферической проводящей оболочкой радиусом R2. Чему станет равен потенциал шара, если оболочку заземлить?
1)
2)
3)
4)
12)Две непроводящие вертикально расположенные параллельные пластины находятся на расстоянии 5 см друг о друга. Напряженность поля между ними 104 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик, имеющий заряд 10-5 Кл и массу 20г. После того, как шарик отпустили, он начал падать, через какое время шарик ударится об одну из пластин?
13) Маленький шарик массой 3 г, подвешен на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. К конденсатору приложено напряжение 5000 В, расстояние между его обкладками 5 см. Каков заряд шарика, если удлинение нити 0,5 мм?
Задачи для самостоятельного решения :
1) Между точками А и В, находящимися на одной силовой линии однородного электрического поля, движется заряженная частица массой 10-6 кг и зарядом 10-8 Кл. Отрезок АВ длиной 1 см частица проходит за 0,01с. Определить разность потенциалов между точками А и В.
2) В поле плоского воздушного конденсатора на невесомой изолирующей нити висит заряженный шарик массой 10 г. Нить параллельна силовым линиям поля, которые направлены вниз. Заряд шарика q = 10-4Кл. Расстояние между обкладками конденсатора 10 см, напряжение на них 50 В. Найти силу натяжения нити.
3)Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга, разность потенциалов между ними 120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние 3 мм? Начальная скорость электрона равна нулю. Масса электрона 9,1·10-31 кг, заряд электрона 1,6·10-19Кл.
4) Три одинаковых заряда по 10 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной 1см. Работа сил электростатического поля после поочередного освобождения зарядов равна …
1) 1,8 . 10 -4 Дж 2) 2,4 . 10 -4 Дж 3) 2,7 . 10 -4 Дж
4) 3,2 . 10 -4 Дж 5) 3,6 . 10 -4 Дж
5) Два точечных заряда по 2. 10 -8 Кл находятся в вершинах правильного треугольника со стороной 10 см. Чему равен потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника?
1) 1, 6 кВ 2) 1,8 кВ 3) 3,1 кВ 4) 3,6 кВ 5) 5,4 кВ
6) Металлический шар радиусом 20 см зарядили до потенциала 3 кВ. Величина заряда, помещенного на шаре равна …
1) 6,7 нКл 2) 60 нКл 3) 67 нКл 4) 600 нКл 5) 670 нКл
7) Металлический шарик радиусом 20 см заряжен зарядом 40 нКл. Потенциал электростатического поля равен 720 В на расстоянии от поверхности шарика равном …
1) 10 см 2) 20 см 3) 30 см 4) 40 см 5) 50 см
8) Потенциал одной маленькой заряженной сферической капли ртути равен . При слиянии N таких капель в одну большую, ее потенциал станет равным …
1) 2) N 3) N 2/3 4) N 1/3 5) /N
9) Металлический шар радиусом R1, заряженный до потенциала , окружают концентрической сферической проводящей незаряженной оболочкой радиусом R2. Чему станет равен потенциал шара, если его соединить проводником с оболочкой?
1)
2)
3)
4)
10) Если заряд, помещенный в точку А, создает в точке В электрическое поле, потенциал которого равен , то при помещении дополнительно еще одного такого же заряда в точку С потенциал точки В станет равным …
1) 4/3 2) 4/5 3) 9/5
4) 5/3 5) 9/4
Рекомендуемое домашнее задание:
вопросы А19 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.
вопрос А 20 теста 3
вопрос А 17 теста 10