Занятие 21, 22.

Термодинамика.

Работа ΔA, совершаемая газом, определяется давлением газа и изменением его объема:

ΔA = pΔV.

 Если давление газа в процессе совершения работы меняется, то работа может быть найдена по площади фигуры под графиком зависимости давления от объема.

Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа:

Первое начало термодинамики. Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами:

Q = ΔU + A.
Название		Опред.	Уравнение	A
Изохора		V=const	Q=U	0
Изобара		p=const	U=Q+pV	pV
Изотерма		T=const	Q=A
Адиабата		Q=const	U=-A

Адиабатным называется квазистатический процесс, при котором системе не передается тепло из окружающей среды: Q = 0. В адиабатном процессе вся работа совершается за счет внутренней энергии газа.

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать часть полученного количества теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. Тепловой резервуар с более высокой температурой, передающий теплоту тепловому двигателю, называется нагревателем, а забирающий остатки тепла с целью вернуть рабочее тело в исходное состояние – холодильником. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется.

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называется отношение полезной работы, совершенной двигателем, ко всей энергии Q₁, полученной при сгорании топлива (то есть от нагревателя):

Наибольшим среди тепловых машин КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника обладает тепловая машина, работающая по циклу Карно. Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм. КПД цикла Карно равен

где T₁ – температура нагревателя, T₂ – холодильника.

Задачи для фронтального решения:

1) Сколько водорода находится под поршнем в цилиндрическом сосуде, если при нагревании его от 0°С до 200°С при постоянном давлении на поршень, газ произвел работу 415 Дж?

2) Некоторый газ массой 10г имел температуру 127°С, а затем подвергся изобарному расширению. Объем при этом увеличился в 3 раза, а работа, совершенная газом, составила 33,2 кДж. Найти молярную массу газа.

3) Какое количество теплоты пошло на увеличение внутренней энергии кислорода, находящегося под подвижным поршнем, массой которого можно пренебречь, если после сообщения ему 9·кДж количества теплоты, его температура стала 300 К. Масса кислорода под поршнем

3,2 кг, молярная масса 32 г/моль, начальная температура 295К. Трением между стенками сосуда и поршнем пренебречь.

4) В цилиндре под поршнем площадью 100 см² находится 56 г азота при температуре 0° С. Азот нагревается до температуры 100° С. На какую высоту, поднимется поршень массой 100 кг? Атмосферное давление 10⁵ Па, молярная масса азота 28г/моль.

5) Некоторая масса одноатомного газа имеет внутреннюю энергию 300 Дж. Расширяясь при постоянном давлении, газ совершает работу 400 Дж. Во сколько раз увеличилась температура газа?

6) При изобарическом расширении одноатомного газа газ получил 1200 Дж теплоты. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

7) Объем некоторой массы одноатомного газа увеличи­ли, оставляя давление его неизменным. Количество тепла, сообщенного газу при расширении, составило 500Дж. Определить внутреннюю энергию газа после расширения, если до него внутренняя энергия была 700 Дж.

8) Один моль идеального одноатомного газа нагревают на 100К первый раз изобарически, второй – изохорически. На сколько больше теплоты сообщено газу в первом процессе, чем во втором?

9) Температура газа, находящегося в закрытом сосуде, равна –23° С. Какой будет температура газа после того, как его объем возрастет в 6 раз, а давлении уменьшится в 5 раз?

10) Найти внутреннюю энергию смеси, состоящую из гелия массой 20 г и неона массой 10г при температуре 300 К.

11) Изменение состояния 1 моля идеального одноатомного газа происходит по закону Р · Vⁿ = const. Найти изменение внутренней энергии при увеличении объема в 2 раза при n = 2. Начальная температура газа равна 300 К.

12) Одноатомный идеальный газ, первоначально занимающий объем 2м³, изохорически перевели в состояние, при котором его давление увеличилось на 0,2МПа. Какое количество теплоты сообщили газу?

13) За один цикл тепловая машина совершает работу, равную 150 кДж, отдавая при этом холодильнику теплоту, равную 850 Дж. Чему равен КПД этого цикла?

1

4) Один моль одноатомного идеального газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза ( см.рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1- 2 ?

15) Один моль совершает процесс 1 – 2 – 3. На участке 2 – 3 к газу подводят 2500 Дж теплоты ( см.рисунок). Т₀ = 300 К. Найдите отношение работы газа в ходе всего процесса А₁₂₃ к полному количеству подведенной к нему теплоты Q₁₂₃.

16) Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой - аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К. и объемы, занимаемые газами, одинаковы. Какую температуру будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.

17) В тепловой машине температура нагревателя 600 K, температура холо-дильника на 200 K меньше, чем у нагревателя. Максимально возможный КПД машины равен 1)

1)

34

2)

23

3)

12

4)

13

Задачи для самостоятельного решения:

1) Одноатомный идеальный газ изохорически охлаждают так, что его внутренняя энергия уменьшается на 66 кДж. Затем газ изобарно нагревают до прежней температуры. Количество теплоты, подведенной к газу при изобарном нагревании равно …

1) 44 кДж 2) 66 кДж 3) 99 кДж 4) 110 кДж 5) 132 кДж

2) Один моль идеального газа участвует в процессе, представленном на диаграмме, работа газа при переводе его из состояния А в состояние В равна …

1) 0 Дж 2) 300 Дж 3) 450 Дж

4) 600 Дж 5) 900 Дж

3) Вычислите работу идеального газа при совершении им кругового процесса a–b–c–a, который изображен на графике.

1) 200 Дж 2) 300 Дж 3) 400 Дж

4) 600 Дж 5) 1600 Дж

4) Рабочее тело идеальной тепловой машины за один цикл совершает работу, равную 400 Дж. Температура нагревателя равна 500 К, температура холодильника равна 300К. Какое количество теплоты отдается холодильнику за один цикл?

1) 700 Дж 2) 600 Дж 3) 500 Дж 4) 400 Дж 5) 300 Дж

5) При изобарическом расширении идеальный одноатомный газ получил количество теплоты, равное 800 Дж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа при этом процессе?

1) 320 Дж 2) 400 Дж 3) 480 Дж 4) 560 Дж 5) 640 Дж

6) Двум молям идеального одноатомного газа передали количество теплоты, равное 500 Дж. Как изменилась температура газа, если процесс проходил при постоянном объеме?

1) осталась прежней 2) увеличилась на 10 К

3) увеличилась на 20 К 4) увеличилась на 30 К

5) Увеличилась на 40 К

7 ) Вычислите работу идеального газа при совершении им кругового процесса a–b–c–d–a, который изображен на графике.

1) 1500 кДж 2) 400 кДж 3) 1,0кДж

4) 0,6 кДж 5) 0,4 кДж

8) Газом, охлаждающимся при постоянном объеме, отдано 20 Дж теплоты. Определить изменение внутренней энергии газа.

9) Одноатомный идеальный газ, находящийся при 0⁰С, нагрет на 27⁰С. На сколько процентов возросла его внутренняя энергия?

10) Найти концентрацию молекул идеального одноатомного газа в сосуде вместимостью 2 л при температуре 27⁰С, если его внутренняя энергия 300 Дж.

11)

Один моль аргона совершает цикл, изображенный на pV – диаграмме ( см. рисунок). Участок 1 – 2 - адиабата, 2-3 – изотерма, 3-1 – изобара. Разность температур в состояниях 1 и 2 составляет 300 К. На участке 2-3 газ отдает количество теплоты 6кДж. Какая работа совершается газом за цикл?

12)О

дин моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3. На участке 2-3 к газу подводят 2500 Дж теплоты. Т₀ = 300 К. Найдите отношение полного количества подведенной к газу теgлоты Q₁₂₃ к работе А₁₂₃, совершаемой газом в ходе всего процесса.

13) В сосуде находится под давлением 4-10⁵ Па одноатомный идеальный газ, молярная масса которого 0,004 кг/моль. Масса газа 12 г. В результате охлаждения газа давление в сосуде понизилось до 2-10⁵ Па. Какой стала температура газа в сосуде после его охлаждения, если отданное им количество теплоты 7,5 кДж?

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А14 тестов 2,3,4, 12,13.

вопрос А11 теста 3

вопросы А15 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.

вопросы А16 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13