Занятие 19 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Вещество состоит из атомов и молекул, которые находятся в непрерывном хаотическом движении. Молекулы (атомы) взаимодействуют друг с другом с силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Количество молекул в окружающих нас телах очень велико, а размеры частиц малы. Количество вещества ν определяется как отношение числа частиц вещества к постоянной Авогадро N_А:

где N_A = 6,02·10²³ моль^–1. Количество вещества измеряется в молях. Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода ¹²C, а постоянная Авогадро – это количество частиц в одном моле вещества.

Масса одного моля вещества называется молярной массой. Она равна произведению массы одной молекулы вещества m₀ на число Авогадро:

M = m0 · NA.

Для молярной массы справедливо соотношение:

 Число молекул можно рассчитать по формуле:

Наиболее простой для изучения является модель идеального газа. В ней предполагается, что размеры молекул малы по сравнению с расстояниями между ними. Все соударения молекул между собой и стенками сосуда являются абсолютно упругими, а к движению молекул применимы законы классической механики. Молекулы должны быть распределены по всему объему в среднем равномерно, а их количество должно быть достаточно велико.

Молекулярно-кинетическая теория устанавливает связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия) и макроскопическими (давление, объем, температура) параметрами.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

где n – концентрация вещества, – среднеквадратичная скорость молекул, E_ср – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, k = 1,38·10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана. В состоянии равновесия скорости молекул распределены по закону Максвелла.

В физике общепринятой является абсолютная температура T. Ее точка отсчета смещена относительно шкалы Цельсия на 273,15 ºC, а единица шкалы – кельвин – совпадает с градусом Цельсия. Таким образом,

T = TC + 273,15 ºС.

Среднеквадратичная скорость молекул:

,

R – универсальная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

Задачи для фронтального решения:

1) Как изменится давление газа, если концентрацию его молекул увеличится в 3 раза, а средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза?

2) Если в результате некоторого процесса плотность воздуха, находящегося первоначально при нормальных условиях возрастет от 1,3 кг/м³ до 2,6 кг/м³, а давление при этом не изменится, то средняя квадратичная скорость теплового движения молекул воздуха ...

3) В сосуде находится идеальный газ, плотность которого составляет 0,4 кг/м³. Чему равна средняя квадратичная скорость молекул газа, если он оказывает давление на стенки сосуда 0,81 ^.10⁵ Па

4) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа равна 6 · ^.10^-21 Дж. Определите концентрацию молекул газа, если он находится под давлением 2 · 10⁵ Па.

5) Сколько молекул содержится в стакане воды? (масса 200 г, молярная масса 18г/моль)

6) Количество вещества, находящееся в железной отливке объемом 0,028 м³, равно … (относительная атомная масса железа 56, плотность железа 7800 кг/м³).

7) Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул кислорода 400 м/с?

8) При нагревании идеального газа его температура увеличилась от 0⁰ С до 819⁰ С. При этом средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа возросла в ...

9) Ядра атомов гелия состоят из двух протонов и двух нейтронов. Если гелий находиться при нормальных условиях, то средняя квадратичная скорость его атомов равна ...

10) Если в открытом сосуде увеличить абсолютную температуру на 25%, то как при этом изменится концентрация молекул идеального газа?

Задачи для самостоятельного решения:

1) Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если имея массу 6,1кг он занимает объем 5 м³ при давлении 2^.10⁵ Па?

1) 500 м/с 2) 400 м/с 3) 700 м/с 4) 600 м/с 5) 900 м/с

2) Определите какое число молекул в 1 м³ газа, чтобы при температуре 27⁰С давление газа равнялось бы 4,14 · 10⁵ Па

1) 10²⁶ 2) 10²⁵ 3) 2^. 10 ²⁵ 4) 2^.10²⁶ 5) 2,5^.10 ²⁶

3) Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 0⁰ С равна 1760 м/с. Какова средняя квадратическая скорость молекул кислорода при 273 К?

1) 110 м/с 2)461 м/с 3) 320 м/с 4) 500 м/с 5) 600 м/с

4) Какое давление на стенки сосуда производит газ, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, масса газа 3 г, а его объем 0,5 л?

1) 5^.10⁵ Па 2) 3^.10⁵ Па 3) 4 ^.10⁵ Па 4) 2 ^.10⁵ Па 5) 6 ^.10⁵ Па

5) Средняя квадратичная скорость молекул кислорода при 927⁰С равна 960 м/с. Какова средняя квадратичная скорость этих молекул при температуре 300 К?

1) 200 м/с 2) 824 м/с 3) 320 м/с 4) 480 м/с 5) 560 м/с

6) Идеальным газом считается газ, у которого …

1) можно пренебречь взаимодействием между молекулами

2) скорости всех молекул одинаковы

3) импульсы всех молекул одинаковы

4) кинетическая энергия всех молекул одинакова

5) можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия между молекулами

7) Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль. При этом масса одной молекулы равна …

1) 5,3 ^.10 ^-26 кг 2) 8,1 ^.10 ^-26 кг 3) 16,2 ^.10 ^-26 кг

4) 32,3 ^.10 ^-26 кг 5) 48,5^.10 ^-26 кг

8) Если средний квадрат скорости поступательного движения молекул азота, находящегося под давлением 10⁵ Па, равен 2,0 · 10⁶ м²/с², то концентрация молекул азота при этих условиях равна … (молярная масса азота 0,028 кг/моль)

1) 8,0 ^.10²³ м^-3 2) 1,6 ^.10²³ м^-3 3) 2,4 ^.10²³ м^-3

4) 32 ^.10²³ м^-3 5) 6,4^.10²³ м^-3

9) За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало с поверхности молекул за 1 с?

1) 3,9 · 10¹⁸ 2) 7,8 · 10¹⁸ 3) 3,9 · 10¹⁶ 4) 5,4 · 10¹⁷ 5) 7,8 · 10¹⁷

10) При увеличении средней квадратичной скорости молекул идеального газа в два раза и уменьшении концентрации молекул в два раза давление газа

1) увеличится в 4 раза 2) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 2 раза 4) увеличится в 8 раза 5) не изменится

11) При понижении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул

1)	увеличится в 1,5 раза
2)	уменьшится в 1,5 раза
3)	уменьшится в 2,25 раза
4)	не изменится

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А11 тестов 2 ,4,5,8,9,10,11,12,13.

вопросы А12 тестов 3,4,5,8,9,10,11,12,13