Занятие 17,18 Гидростатика.

На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Давление – это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:

В СИ давление измеряется в паскалях (Па). Часто также используются внесистемные единицы давления:

1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление обусловлено весом воздушного столба. Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 ºC, называется нормальным атмосферным давлением и обозначается p₀.

Закон Паскаля. Внешнее давление, оказываемое на жидкость или газ, передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Давление, обусловленное весом жидкости (гидростатическое давление), зависит от глубины:

p = ρжgh.

Закон сообщающихся сосудов. Если в открытые сообщающиеся сосуды налита одна и та же жидкость, ее уровень во всех сосудах будет одинаков.

Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая (архимедова) сила:

F = ρжgV.

Здесь ρ_ж – плотность жидкости, V – объем погруженной части тела. Из закона Архимеда следует, что тело, целиком погруженное в жидкость, будет выталкиваться на поверхность из жидкости, если его средняя плотность ρ < ρ_ж. Из закона Архимеда следует, что масса корабля, плавающего по поверхности жидкости, равна массе вытесненной им воды.

Задачи для фронтального решения:

1) Определить разницу уровней ртути в сообщающихся сосудах, если в одно колено поверх ртути налить керосин высотой 25,5 см.

3) В двух, сообщающихся трубках разного сечения налита сначала ртуть, а потом в широкую трубку сечением 8 см² налито 0,272 кг воды. На сколько выше будет стоять ртуть в узком колене?

3) Под каким давлением притекает нефть в форсунку паровоза, если она идет самотеком из бака, в котором ее уровень находится на высоте 2,5 м?

4) В горизонтальную трубку с площадью сечения 20 см² налита вода и входит с одного конца поршень. Определить силу выталкивания струи воды из отверстия на другом конце трубки, если площадь отверстия равна 5 мм², а на поршень действует сила 40Н.

5) Лед на реке выдерживает давление не более 0,7·10⁵ Па. Может ли пройти по этому льду танкетка массой 1,5 т, если гусеницы шириной 140 мм соприкасаются с грунтом на длине, равной 0,9 м? Какое давление создает танкетка на лед?

6) Полый шар, отлитый из свинца, плавает в воде, погрузившись наполовину. Найти объем внутренней полости шара, если масса шара

5 кг.

7) Льдина, площадь поперечного сечения которой 0,5 м², а высота 40 см, плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

8) Определить силу, которую надо приложить, чтобы удержать в воде чугунную деталь массой 17 кг.

9) Медный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть?

10) Полый железный шар плавает в воде во взвешенном состоянии, чему равна масса шара, если объем полости 200 см³?

11) Льдина плавает в море, выдаваясь на 150 м³ над поверхностью воды. Найти объем, всей льдины.

12) Аэростат массой 500 кг объемом 600 м³ поднимается равноускоренно вертикально вверх. На какую высоту он поднимется за 10 с? Плотность воздуха равна 1,3 кг/м³. Сопротивлением пренебречь.

13) Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе 2,4 Н, в воде 2,16 Н. Какова масса меди и серебра в этом куске?

14) Кусок медного купороса весит в воздухе 10 Н, а в керосине 6,4 Н. Найти плотность медного купороса. Медный купорос в керосине не растворяется.

15) Для определения плотности ацетона запаянный металлический цилиндр высотой 10 см и диаметром 7 см был взвешен в воде и ацетоне. Разность в весе оказалась равной 0,75 Н. Какова плотность ацетона на основании данных опыта?

16) Определить подъемную силу аэростата, наполненного водородом, если его объем равен 1800 м³, а масса оболочки с оборудованием 1 т.

1 7) Два воздушных шара поднимаются вертикально вверх с одинаковым ускорением 0,1g, но с разными скоростями. Шар D массой M пролетает мимо шара С, в корзине которого находится каскадер массой о,1М. В этот момент каскадер с помощью веревки перебирается из корзины С в корзину D. Определите ускорение каждого шара после описанного трюка. Масса шара С ( без каскадера) равна 1,2 М.

Задачи для самостоятельного решения:

1) Нижняя часть U-образной трубки заполнена ртутью. Над ртутью в одном колене находится глицерин, а в другом – спирт, причем верхние уровни расположены на одной высота. Найти разницу в положениях уровней ртути в коленах трубки, если высота столба спирта 32 см.

1)0,5 см 2) 1 ,0 см 3) 1,2 см 4) 1,4 см 5) 1, 5 см

2) У основания здания давление в водопроводе разно 5·10⁵ Па. Под каким давлением вытекает вода из крана на четвертом этаже здания на высоте 15 м от основания? С какой силой давит вода на отверстие крана площадью 0,5 см²?

1) 3,5·10⁵ Па; 17,5 Н 2) 2,5·10⁵ Па; 17,5 Н 3) 1,5·10⁵ Па; 17,5 Н

4) 3,5·10⁵ Па; 15,5 Н 5) 3,5·10⁵ Па; 18,5 Н

3) На какой глубине в пресной воде давление в три раза больше атмосферного, которое равно 765 мм. рт. ст.?

1) 20,0 м 2) 20,2 м 3) 20, 8 м 4) 30 м 5) 40 м

4) Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 25 см, а большой поднимается на 5 мм. Определить силу давления, передаваемую на большой поршень, если на малый поршень действует сила 200Н.

1) 5 кН 2) 7 кН 3) 9 кН 4) 10 кН 5) 16 кН

5) С какой силой выталкивается вода из иглы медицинского шприца, если на поршень действует сила 6 Н? Площадь поршня равна 3 см², площадь отверстия иглы 2 мм².

1) 1·10^-2 Н 2) 4·10^-2 Н 3) 6·10^-2 Н 4) 8·10^-2 Н 5) 9·10^-2 Н

6) Нагнетательный насос поднял воду на высоту 30 м. С какой силой давит вода на клапан насоса сечением 6 см².

1) 120 Н 2) 140 Н 3) 160 Н 4) 180 Н 5) 200 Н

7) Пробковый пояс удерживает человека в морской воде так, что голова и плечи (1/8 объема) не погружены в воду. Найти объем пробкового пояса. Масса человека 70кг, его объем равен 65,6 дм³.

1) 14,75 дм³ 2) 15,75 дм³ 3) 16,75 дм³ 4) 17,75 дм³ 5) 18,75 дм³

8) При равномерном поднятии гранитной плиты из воды трос натягивается с силой 16кН. Определить силу натяжения троса, когда плата будет находиться в воздухе. Плотность гранита равна 2,6·10³ кг/м³.

1) 18 кН 2) 20 кН 3) 22 кН 4) 24 кН 5) 26 кН

9) Найти объем куска меди, который при погружении в бензин выталкивается c силой 1,4 кН.

1) 0,15 м³ 2) 0,2 м³ 3) 0,22 м³ 4) 0,25 м³ 5) 0,27 м³

10) Вес мрамора в керосине 760 Н. Найти вес мрамора в воздухе.

1) 1030 Н 2) 1050 Н 3) 1080 Н 4) 1100 Н 5) 1120 Н

11) Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Найти плотность вещества тела.

1) 1,05·10³ кг/м³ 2) 1,10·10³ кг/м³ 3) 1,20·10³ кг/м³

4) 1,25·10³ кг/м³ 5) 1,30·10³ кг/м³

12) Деревянный брус плавает в воде, погружаясь на 3/4 своего объема. Найти плотность этого дерева.

1) 0,75·10³ кг/м³ 2) 0,25·10³ кг/м³ 3) 0,45·10³ кг/м³

4) 0,55·10³ кг/м³ 5) 0 ,68·10³ кг/м³

13) Найти наименьшую площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг.

1) 1,18 м² 2) 1,48 м² 3) 1,58 м² 4) 1,68 м² 5) 1,88 м²

14) Кусок стекла в воздухе весит 140 Н, в воде 84 Н. Найти плотность стекла.

1) 500 кг/м³ 2) 1500 кг/м³ 3) 3500 кг/м³ 4) 2500 кг/м³

5) 3300 кг/м³

15) Лодка весит 1000 Н. Найти объем погруженной в воду части лодки.

1) 0,1 м³ 2) 0,2 м³ 3) 0,3м³ 4) 0,4 м³ 5) 0,5 м³

16) Железный шар, плавая в ртути, вытесняет 100 см³ ртути. Найти массу и объем шара.

1) 1,16 кг; 174 см³ 2) 1,36 кг; 114 см³ 3) 1,36 кг; 174 см³

4) 1,56 кг; 174 см³ 5) 1,36 кг; 194 см³

17) При переходе из моря в реку с корабля сняли груз, при этом осадка судна не изменилась. Масса корабля с оставшимся грузом составляет 4000 т, плотность морской воды 1030 кг/м³, речной 1000 кг/м³. Чему равна масса снятого груза?

1) 120 т 2) 240 т 3) 360 т 4) 480 т 5) 600 т

18) Шарик помещают в аквариум с нулевой начальной скоростью и отпускают. В начальный момент шарик движется вниз с ускорением 6 м/с². Плотность воды равна 1000 кг/м³. Если силой сопротивления воды пренебречь, то можно оценить, что плотность материала, из которого сделан шарик, равна

1) 2500 кг/ м³ 2) 3000 кг/ м³ 3) 3500 кг/ м³

4) 4000 кг/ м³ 5) 4500 кг/ м³

19) Бак, имеющий форму куба, длина ребра которого L, заполнен водой. Плотность воды . Атмосферное давление Р_атм. Сила давления на стенку бака со стороны воды равна …

1) F = ( P _атм + gL/3) L 2) F = ( P _атм + gL/2) L²

3) F = ( P _атм + gL3) L² 4) F = ( P _атм +3gL/2) L²

5) F = ( P _атм + 2gL/3) L

20)

Медный шарик массой 534 г удерживается силой F с помощью рычага, изображенного на рисунке. Длина рычага 900см, масса 300г. Шарик опускают в сосуд с водой. Как нужно изменить точку приложения силы F, чтобы рычаг по-прежнему находился в равновесии?

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А10тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.