Занятие 16. Статика.

Для того, чтобы материальная точка находилась в равновесии, то есть в состоянии покоя относительно других тел, неподвижных в рассматриваемой системе отсчета, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к ней, равнялась нулю:

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Должна быть равна нулю сумма моментов всех сил относительно этой оси:

Момент силы – это произведение модуля силы F на плечо d:

M = F · d.

Плечо – это длина перпендикуляра, проведенного к оси вращения от линии действия силы.

Оба приведенных условия являются недостаточными для того, чтобы тело находилось в покое. Даже при их соблюдении тело может равномерно вращаться или двигаться поступательно с постоянной скоростью.

 В механике различают три вида равновесия. При устойчивом равновесии малые отклонения тела от этого состояния вызывают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние. При неустойчивом равновесии силы или моменты сил удаляют тело от положения равновесия. Наконец, если тело находится в безразличном состоянии равновесия, то при отклонении тела от состояния равновесия сил (или моментов сил) не возникает.

Задачи для фронтального решения:

1) Фонарь массой 16 кг (рис.) подвешен к столбу на кронштейне. Определить силы, действующие на стержни АВ и ВС, если АВ = 0,6м, а ВС = I м.

2 ) К концу стержня АС (рис.) длиной 2 м, прикрепленного одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень.

3 ) Веревка привязана к крючку А и перекинута через блок С. К веревке в точке Д (рис.) прикреплен груз массой 20 кг, причем точка Д не может перемещаться по веревке. Определите массу груза, который следует прикрепить к концу веревки, чтобы сила натяжения веревки на участке АД была в 2 раза большей, чем остальной ее части. Угол АДС равен 90?

4 ) Электрическая лампа подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой (рис.). Найти силу натяжения шнура АВ и оттяжки ВС, если масса лампы I кг, а угол α = 60°.

5) Железный лом массой 10 кг и длиной 1,5 м лежит на ящике, выступая за его край слева на 0,4 м, справа на 0,6 м. Определить силы, которые нужно приложить, чтобы приподнять его левый и правый концы.

6) К гладкой вертикальной стене под углом 30° приставлена лестница длиной 6м и массой 10 кг. На какую высоту может взобраться человек массой 60 кг, прежде чем лестница начнет скользить по горизонтальной поверхности? Коэффициент трения между лестницей и поверхностью пола равен 0,43.

7) Балка массой 10 кг и длиной I м одним концом заделана в стену, а на другом конце подвешен груз массой 20 кг. На расстоянии 40 см от стены балка подпирается. Найти давление балки на стену и опору.

8) Рельс длиной 10 м и массой 90 кг, расположенный горизонтально, поднимают на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой на расстоянии I м от другого конца.

9) К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы

m₁ = 40 кг, m₂ = 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы

он находился в равновесии?

10) Два однородных шара (m₁ = 10 кг, m₂ = 12 кг ) с радиусами 4 см и 6 см соединены однородным стержнем массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти центр тяжести этой системы.

11) Половина цилиндрического стержня состоит из железа, а другая половина из алюминия. Определить положение центра тяжести, если вся длина стержня 30 см.

12) Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно будет снова в равновесии. Определить массу бревна.

13) Пять шаров, массы которых равны I кг, 2 кг,3 кг,4 кг и 5 кг, укреплены на стержне так, что их центры находятся на равном расстоянии друг от друга. Пренебрегая массой стержня, найти центр тяжести системы.

14) В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в 5 раз меньше плотности материала палочки. Чему равна масса палочки, если она давит на край стакана с силой 465 мН?

Задачи для самостоятельного решения:

1) К концу стержня АС (рис) длиной 2 м, прикрепленного одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень.

1) 1000 Н, 800 Н 2) 2000 Н, 1600 Н 3) 2200 Н, 1800 Н

4) 2500 Н, 2000 Н 5) 2700 Н, 2100 Н

2) Найти силы, действующие на стержни АВ и АС (рис.), если = 60°, а масса груза равна 90кг.

1) 520 Н; 1040 Н 2) 560 Н; 1340 Н

3) 620 Н; 1350 Н 4) 720 Н; 1400 Н

5) 750 Н; 1540 Н

3) К верхней точке прямоугольного ящика длиной 10 см и шириной 20 см (толщиной можно пренебречь) приложена сила F, направленная горизонтально. При каком значении этой силы F ящик опрокинется? Масса ящика равна 4 кг.

1) 4Н 2) 8Н 3) 10Н 4) 14Н 5) 16Н

4) Балка массой 800 кг имеет длину 4 м и подперта на расстоянии 1,9 м от ее левого конца. На каком расстоянии от правого конца должен встать человек массой 80 кг, чтобы балка была в равновесии?

1) 1,1 м 2) 2,1 м 3) 3,1 м 4) 4,1 м 5) 5,1 м

5) Труба массой 2,1т имеет длину 16 м Она лежит на двух опорах, расположении на расстоянии 4 м и 2 м от ее концов. Какую силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее краном за тот или другой конец?

1) 2кН; 7кН 2) 5кН; 8кН 3) 7кН; 9кН

4) 8кН; 9кН 5) 9кН; 9кН

6) Фонарь массой 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, угол между которыми равен 120°. Найти силу натяжения тросов.

1) 100 Н 2) 200 Н 3) 300 Н 4) 400 Н 5) 500 Н

7) На доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 и 40 кг. Определить точку опоры, если мальчики сидят на концах доски.

8) Два шара (алюминиевый и цинковый) с одинаковыми радиусами скреплены в точке касания. На каком расстоянии от центра цинкового шара лежит центр масс системы?

1) 0,36 R 2) 0,46 R 3) 0,50 R 4) 0,56 R 5) 0,65 R

9) Штанга состоит из стержня длиной 50см и массой 2кг и двух скрепленных с ним шаров радиусами 3 см и 6 см и массами 1,5 кг и 12 кг. Найти центр тяжести штанги.

1) 9,7 см от центра большого шара 2) 9,7 см от центра меньшего шара

3) 7,9 см от центра большого шара 4) 9,7 см от центра меньшего шара

5) 19,7 см от центра большого шара

10) На доске длиной 60 см стоит сплошной цилиндр, у которого высота в 3 раза больше диаметра основания. Определить наибольшую высоту, на которую можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал.

1) 6 см 2) 12 см 3) 18 см 4) 24 см 5) 30 см

Рекомендуемое домашнее задание: вопросы А9 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.