Занятие 14 .

Закон сохранения механической энергии.

Если в системе действуют только потенциальные силы, то справедлив закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии тел остается неизменной:

Если же в системе имеются диссипативные силы (силы трения), то часть механической энергии переходит в тепло:

Абсолютно упругим ударом называется столкновение двух тел, в результате которого сохраняется механическая энергия системы тел:

Если же удар неупругий, то механическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию сталкивающихся тел. В обоих случаях выполняется закон сохранения импульса.

 Алгоритмы решения задач на применение закона сохранения энергии:

Задачи для фронтального решения:

1) Железнодорожный вагон массой 20 т надвигается на упор со скоростью 0,2 м/с. Обе буферные пружины вагона сжимаются, каждая на 4 см. Определить среднюю силу сжатия каждой пружины.

2) К одному концу нити длиной L подвешен груз массой 1 кг, другой конец укреплен неподвижно. На какую высоту нужно отвести груз от положения равновесия, чтобы при прохождении груза через это положение нить испытывала силу натяжения 15 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3) Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонится от удара пули на угол равный 10°.

4)Груз массой 0,2 кг, висящий на длинной нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. На какой наибольший угол отклоняется нить от вертикали, если при прохождении положении равновесия сила натяжения нити 3,2 Н?

5) Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 1000 м/с, попадает в мешок с песком массой 10 кг, висящий на веревке, и застревает в нем. На какую высоту поднимется мешок?

6) Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 200 м/с, попадает в центр шара массой 2,5 кг, висящего на нити длиной 1 м и упруго отскакивает от него. Определить угол, на который отклонится нить?

7) Два шара подвешены в общей точке на нитях длиной 1 м. Масса одного шара в 3 раза меньше массы другого. Нить каждого шара отводят от вертикали па угол, равный 60° так, что нити и вертикаль остаются в одной плоскости. Шары одновременно отпускают. Считая  удар абсолютно неупругим, определить максимальную высоту подъема шаров после их неупругого столкновении.

8) Скорость тела, брошенного под угол к горизонту со скоростью U₀, в высшей точке траектории, находящейся на высоте h над первоначальным уровнем, равна …

9) Модуль изменения импульса стального шарика массы m, упавшего с высоты h на стальную плиту и отскочившего вверх, в результате абсолютно упругого удара равен …

10) Камень, летящий с горизонтальной скоростью 45 м/с, попадает в лежащий на горизонтальной поверхности льда брусок и отскакивает в обратном направлении со скоростью 1/6V₀. Масса бруска в 21 раз больше массы камня. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом о,2. На какое расстояние переместится брусок к моменту, когда его скорость станет 1/30V₀?

1

1) Изогнутая жесткая трубка укреплена на платформе, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности стола ( см. рисунок). В трубке на расстоянии H от стола удерживают шарик, который может скользить по трубке без трения. Все тела покоятся. Шарик отпускают. В результате платформа движется поступательно, не отрываясь от стола, и после вылета шарика из трубки со скоростью V приобретает скорость 1/5V. На каком расстоянии h от стола находится левый горизонтальный край трубки?

12) Снаряд массой 4 кг разорвался в полете на две равные части, одна из которых продолжила движение по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счет энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен 900 м/с. Найдите скорость снаряда перед разрывом.

13) Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Какую работу совершила пуля, преодолевая мишень, если скорость пули стала равна нулю? Жесткость пружины 100 Н/м, пружина сжата перед выстрелом на 2 см, масса пули 5 г.

1 4)Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной тру-бы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит υ0 = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

Задачи для самостоятельного решения:

1) С какой скоростью вылетает из пружинного пистолета шарик массой 10 г, если пружина была сжата на 5 см и жесткость пружины равна 0,02 Н/м?

2) Автомобиль ударился о стену гаража, имея скорость 9 км/ч. При этом пружины переднего буфера (их три) деформировались на 4 см. Масса автомобиля равна 1,5 т. Определить жесткость пружины, если сила упругости пропорциональна деформации.

3) Два шарика, массы которых 200 г и 300 г, подвешены на одинаковых нитях длиной 50 см. Шарики соприкасаются. Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол 90⁰ и отпустили. После абсолютно неупругого соударения шарики поднимутся на высоту равную …

1) 2 см 2) 4 см 3) 6 см 4) 8 см 5) 10 см

4) С какой скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 3 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 8 м? Удар считать абсолютно упругим.

1) 8 м/с 2) 10 м/с 3) 3 м/с 4) 5 м/с 5) 4 м/с

5) Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,81 м. Во сколько раз изменится модуль импульса шарика при ударе?

1) не изменится 2) в 2 раза 3) в 0,9 раза 4) в 0,81 раза 5) в 1,81 раза

6) Сила натяжения нити длины L математического маятника при прохождении им положения равновесия равна 2mg. С какой высоты над уровнем положения равновесия стартовал маятник?

1) 2L 2) L/4 3) L/2 4) L 5) 1,5 L

7) На движущуюся со скоростью 10 м/с тележку массой 20 кг осторожно кладут кирпич массой 5 кг. Какое количество теплоты выделится при этом?

8) Камешек скользит по куполу с наивысшей точки без трения. Купол имеет форму сферы радиуса 6 м. На какой высоте от вершины камешек оторвется от вершины?

1) 1 м 2) 2 м 3) 3 м 4) 4 м 5) 5 м

9) Какую минимальную горизонтально направленную скорость необходимо сообщить шарику. подвешенному на легкой нерастяжимой нити длиной 50 см, чтобы он описал полную окружность в вертикальной плоскости?

1) 2 м/с 2) 4 м/с 3) 5 м/с 4) 6 м/с 5) 7 м/с

10)

Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола ( см. рисунок). На правой вершине горки находится монета, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка горка и монета приходят в движение, причем монета движется влево не отрываясь от горки, а поступательно движущаяся горка не отрываясь от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда монета окажется на левой вершине горки.

11) Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара — пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити.)

12) Брусок массой m₁ = 500 г соскальзывает по наклонной поверхности с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m₂ = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

1 3)Пружинное ружье наклонено под углом 30⁰ к горизонту. Энергия сжатой пружины 0,41 Дж. При выстреле шарик массой m проходит по стволу ружья расстояние b = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии L = 1 м от дула ружья в точку М, находящуюся с ним на одной высоте ( см. рисунок). Найдите массу шарика. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

14)Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях. Легкий шарик отклоняют на угол 90⁰ и отпускают без начальной скорости, и он абсолютно упруго сталкивается с тяжелым шариком. Какую часть кинетической энергии легкого шарика перед ударом составит кинетическая энергия тяжелого шарика после удара?

Рекомендуемое домашнее задание: вопрос А8 теста 2.

вопрос А7 тестов 4,5,8,13.

вопрос А2 теста 9