Занятие 13. Механическая работа, энергия.

Работой A, совершенной постоянной силой называется скалярное произведение векторов силы и перемещения:

где α – угол между векторами силы и перемещения. Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж).

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, и при поступательном движении тела равна работе равнодействующей силы. Работа переменной силы может быть найдена графически.

Вид энергии, определяющейся взаимным расположением тел, называется потенциальной энергией. Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положением. Такие силы называются консервативными, к ним относятся, например, сила тяжести и сила Кулона.

Физический смысл имеет изменение потенциальной энергии.

Теорема о потенциальной энергии. Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

A = – (Ep2 – Ep1).

Потенциальная энергия тела в поле тяжести равна:

Ep = mgh.

Потенциальная энергия деформированной пружины равна:

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладают тела вследствие своего движения:

Теорема о кинетической энергии. Работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

A = Ek2 – Ek1.

Задачи для фронтального решения:

1) Подъемный кран равномерно поднимает бетонную плиту размером 320x100x10 см на высоту 10 м. Вычислить работу, совершаемую при подъеме плиты, если плотность бетона равна 2400 кг/м³.

2) Наклонной плоскости высотой 1 м и длиной склона 10 м скользит тело массой I кг. Найти кинетическую энергию тела у основания плоскости. Коэффициент трения на всем пути считать постоянным и равным 0,05.

3) Самолет поднимается и на высоте 5 км достигает скорости 360 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против работы силы тяжести, больше работы, идущей на увеличение скорости самолета?

4) Груз массой 5 кг начинает свободно падать с некоторой высоты и достигает поверхности Земли за 2 с. Найдите работу силы тяжести. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5) При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа, равная 78,5 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

6) Для того чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 3 м и массой 10 кг поставить вертикально, нужно совершить работу …

7) Тело движется вдоль оси ОХ. направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела на данную ось изменяется по закону U = 10 + 2t . Какую работу совершает сила, действующая на это тело, в течении 10 с, если она составляет угол 60⁰ с направлением движения тела. Масса тела 5 кг.

8) Когда к некоторой пружине подвешен груз массой 2 кг, пружина удлиняется на 4 см. Какую работу надо совершить, для того, чтобы растянуть пружину от 2 см до 12 см?

9) Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара U₁= 2 м/с, второго U₂ = 4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости U₁ и равна I м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

10) Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

Задачи для самостоятельного решения:

1) Сплавщик передвигает багром плот, прилагая усилие, равное 200 Н. Багор образует с направлением перемещения плота угол равный 45°. Какую работу совершит сплавщик при равномерном перемещении плота на 2 м?

1) 127 Дж 2) 189 Дж 3) 258 Дж 4) 283 Дж 5) 300 Дж

2) Лифт массой 1,5 т начинает подниматься с ускорением 1м/с². Найти работу двигателя лифта в течение первых 2с подъема.

1) 15 кДж 2) 24 кДж 3) 33 кДж 4) 39 кДж 5) 43 кДж

3) Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 до 6 м/с на пути 10 м. На всем пути действует постоянная сила трения 2 Н. Масса тела 1 кг.

1) 26 Дж 2) 36 Дж 3) 46 Дж 4) 56 Дж 5) 66 Дж

4) Вагонетку с рудой массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной эстакаде длиной 20 м и высотой 5 м. Коэффициент трения равен 0,05. Найти работу силы трения.

1) 1 кДж 2) 2 кДж 3) 3 кДж 4) 4 кДж 5) 5 кДж

5) Работа силы тяжести, совершаемая над искусственным спутником Земли массой m, движущимся по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью U, за один полный оборот равна …

1) mU²/2 2) mU²/R 3) 2mgR 4) mU²/2 – 2mgR 5) 0

6) Через 2 с после броска кинетическая энергия тела, массой 0,2 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с, равна …

1) 60 Дж 2) 30 Дж 3) 20 Дж 4) 15 Дж 5) 10 Дж

7) Кинетическая энергия тела 16 Дж. При этом импульс тела равен 8 кг · м/c, то масса тела равна …

1) 1 кг 2) 4 кг 3) 0,4 кг 4) 2 кг 5) 20 кг

8) На первоначально покоящееся на гладком столе тело массой 4 кг действует сила F, горизонтально направленная, по модулю равная 2 Н, в течение 3с. Работа силы за указанное время равна …

1) 0,5 Дж 2) 1,5 Дж 3) 3,0 Дж 4) 4,5 Дж 5) 6,0 Дж

9)Пружина удерживает дверь. Для того чтобы приоткрыть дверь, растянув пружину на 3 см, нужно приложить силу, равную 60Н. Для того, чтобы открыть дверь, нужно растянуть пружину на 8 см, при этом необходимо совершить работу, равную …

1) 2,5 Дж 2) 6,4 Дж 3) 12,8 Дж 4) 80 Дж 5) 160 Дж

10) Если тело движется в направлении равнодействующей двух сил 3Н и 4Н, составляющих угол 90⁰ друг с другом, то работа равнодействующей силы на пути 10 м равна …

1) 50 Дж 2) 32 Дж 3) 18 Дж 4) 30 Дж 5) 40 Дж

11) В каком случае автомобиль должен совершить большую работу: для разгона с места до скорости 36 км/ч или на увеличение скорости от 36 км/ч до 72 км/ч?

1) В первом случае 2) Во втором случае 3) Работа одинакова

4) Ответ зависит от массы автомобиля 5) Нет правильного ответа

Рекомендуемое дом. задание: вопросы А7 тестов 2, 9,10, 12,13.

вопрос А6 теста 11