Занятие 10

Динамика криволинейного движения.

Алгоритмы решения задач:

Задания для фронтальной работы:

1) Мальчик массой 40 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой мальчик давит на сиденье при прохождении наинизшего положения со скоростью 6 м/с?

2) Камень, привязанный к веревке длиной 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Определить частоту вращения веревки, при которой она разорвется, если известно, что веревка разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести камня.

3) Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, делает "мертвую петлю". Определить радиус "мертвой петли", при котором наибольшая величина силы, прижимающая летчика к сидению, равна: пятикратной силе тяжести летчика; десятикратной силе тяжести летчика.

4) Тонкий обруч радиусом 62,8 см вращается над столом вокруг оси с угловой скоростью 20 рад/с. Через какое время обруч остановится, если его положить на стол? Коэффициент трения между столом и обручем 0,2. Сколько оборотов сделает обруч?

5) Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается, и силу натяжения веревки при этой скорости в высшей и низшей точках окружности. Масса ведерка с водой равна 2 кг.

6) К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью 9 км/ч по закруглению радиусом 36,4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

7) Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Определить частоту вращения гирьки.

8) Длина стержней центробежного регулятора (рис.) равна 12,5 см. Определить частоту вращения регулятора, при которой грузы отклонились от вертикали на угол, равный 60°.

9) На нити длиной 1 м, могущей выдержать натяжение до 46 Н, вращается в вертикальной плоскости в поле силы тяжести камень массой 1 кг. При какой максимальной угловой скорости вращения камня нить еще не оборвется ?

1) 2 рад/с 2) 3 рад /с 3) 4 рад/с 4) 5 рад/с 5) 6 рад/с

10) Математический маятник равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг точки подвеса. Чему равна масса маятника, если разность между максимальным и минимальным натяжением нити равна 10 Н?

1) 1,0 кг 2) 10,0 кг 3) 0,1 кг 4) 0,5 кг 5) 2,0 кг

Задания для самостоятельной работы:

1) Определить скорость движения автомобиля массой 2 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если он давит на середину моста с силой 20,1 кН.

1) 2,24 м/с 2) 3,6 м/с 3) 4,8 м/с 4) 5,13 м/с 5) 6,35 м/с

2) На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии 0,2 м от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между грузом и поверхностью стола 0,2. При каком периоде вращения груз начинает скользить по столу?

3) Автомобиль с грузом массой 5 т проходит по выпуклому мосту с постоянной скоростью 21,6 км/ч. С какой силой давит он на середину моста, если радиус кривизны моста 50 м?

1) 4,6·10⁴ Н 2) 5,6·10⁴ Н 3) 6,6·10⁴ Н 4) 7,6·10⁴ Н 5) 8,6·10⁴ Н

4) Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в низшей точке окружности равна 44 Н. На какую высоту поднимается камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

1) 1 м 2) 2 м 3) 3 м 4) 4 м 5) 5 м

5) Диск вращается вокруг вертикальной оси делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Определить величину коэффициента трения между телом и диском при котором тело не скатится с диска.

1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,4 5) 0,5

6) Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки равна 2 об/с. Найти силу натяжения нити.

1) 1,2 Н 2) 1,57 Н 3) 1,96 Н 4) 2,21 Н 5) 2,46 Н

7) По горизонтальной поверхности гладкого стола равномерно скользит шар массою 150 г, описывая окружность. Шар привязан нерастяжимой невесомой нитью длиной 30 см к гвоздю, вбитому в стол. Натяжение нити равно 2 Н. Скорость движения шара равна …

1) 2 м/с 2) 3 м/с 3) 4 м/с 4) 5 м/с 5) 6 м/с

8) Грузик, имеющий массу 20 г и прикрепленный к концу невесомого стержня длиной 40 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости, делая 2 оборота в секунду. Каково натяжение стержня, когда грузик проходит нижнюю точку своей траектории?

1) 2,96 Н 2) 1,46 Н 3) 0,74 Н 4) 1,08 Н 5) 4,44 Н

9 ) Автомобиль массой 5 т равномерно со скоростью 72 км/ч въезжает на выпуклый мост, по форме представляющий собой дугу окружности радиуса 80 м. Сила, с которой давит автомобиль на мост в точке, радиус которой составляет с вертикалью угол 30⁰

1) 18 кН 2) 21 кН 3) 36 кН

4) 45 кН 5) 68 кН

10) Определить, с какой максимальной скоростью может двигаться велосипедист по наклонному треку, если коэффициент трения между шинами и треком =0,2. Угол наклона трека =45, радиус закругления R=30м.

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А6 тестов 2,3,4,5,8,9,11,12,13.