Решение. 1) Построение статистического распределения выборки.

Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный ряд). Для этого диапазон изменения случайной величины X в выборке делим на интервалов. Число интервалов определяется по эмпирической формуле с округлением до ближайшего целого. В нашем случае объем выборки , поэтому . Ширину каждого интервала можно вычислить по формуле , где и – наибольший и наименьший элементы выборки. Величина должна выбираться с точностью выборки и округляться в сторону завышения.

Границы интервалов вычисляются по формулам

Для каждого интервала подсчитываем количество попавших в него элементов . Если элемент совпадает с границей двух соседних интервалов, то его следует отнести к интервалу с меньшим номером.

Вычисляем относительные частоты интервалов .

На основании полученных результатов заполняем первые четыре столбца таблицы 4.

Таблица 4 – Характеристики интервального ряда

№ интервала	Границы интервалов
1	(64,00;65,08)	6	6/60	64,540	-3	0,09
2	(65,08;66,16)	8	8/60	65,620	-2	0,12
3	(66,16;67,24)	11	11/60	66,700	-1	0,17
4	(67,24;68,32)	12	12/60	67,780	0	0,19
5	(68,32;69,40)	11	11/60	68,860	1	0,17
6	(69,40;70,48)	7	7/60	69,940	2	0,11
7	(70,48;71,56)	5	5/60	71,020	3	0,08

2) Оценка среднего значения и дисперсии случайной величины .

Математическое ожидание можно оценить, взяв среднее арифметическое чисел из таблицы 3:

.

Исправленная дисперсия может быть вычислена по формуле

, где .

Эти формулы целесообразно использовать, если объем выборки невелик, или все статистические данные внесены в компьютер (например, в программу Excel). При выполнении расчетов вручную используется иная методика, которая требует меньших вычислений.

В случае выборки большого объема среднее значение случайной величины X удобно вычислить по формуле

(1)

где – середина соответствующего интервала.

Для дисперсии получаются формулы следующего вида:

, где

, (2)

наконец, исправленное среднее квадратическое отклонение .

Дополнительного упрощения расчетов можно добиться, если перейти от величин к величинам по формуле

. (3)

Величину выберем следующим образом:

, если – четное, , если – нечетное.

При таком выборе формулы перехода величины будут принимать последовательные целые значения, близкие к нулю.

Пользуясь свойствами дисперсии и математического ожидания, можно получить формулы, выражающие и через соответствующие характеристики случайной величины , аналогичные формулам (1,2).

Таким образом, при решении пункта 3 настоящей задачи будем действовать в следующем порядке

1. Вычислим значения и запишем их в 5 столбец таблицы 4.

2. В нашем случае .

3. В 6 столбец таблицы 4 заносим числа –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, которые получаются из значений по формуле (3).

4. Вычисляем значения и по формулам