ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

«Ковровская государственная технологическая академия имени

В.А. Дегтярева»

Функции нескольких переменных

Учебно-методическое пособие

Е.А. Миронова

И.Н. Павлова

У.А. Смеянова

Ковров 2010

УДК 519.2

Функции нескольких переменных. Учебно-методическое пособие / Миронова Е.А., Павлова И.Н., Смеянова У.А. – Ковров: КГТА им. В.А. Дегтярёва, 2010. – 50с.

В пособии приведены основные теоретические сведения и понятия из раздела «Функции нескольких переменных», которые проиллюстрированы примерами, задания к типовому расчету по этой теме и пример решения одного варианта.

Пособие предназначено для студентов технических и экономических специальностей, изучающих раздел «Функции нескольких переменных».

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент М. А. Безумова (ИГСХА), кандидат технических наук И.Л. Кисин (начальник отдела информационных технологий ДО «Отделение в г. Ковров» Филиала ВРУ ОАО «МИнБ»).

Содержание

Введение.………………………………………………………………………	4
§ 1. Понятие функции двух переменных………………................................	5
§ 2.Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных………………………………………………………………	5
§ 3. Производная сложной и неявной функции…………………………….	7
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности……………………..	9
§ 5. Производная по направлению. Градиент. Линеаризация……………..	10
§ 6. Частные производные и дифференциалы высших порядков…………	12
§ 7. Экстремум функции двух переменных…………………………………	14
§ 8. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в замкнутой области……………………………………………………………	15
Задания для самостоятельной работы студентов.…………………………..	17
Пример выполнения заданий самостоятельной работы студентов ….……	32
Приложение….…………….………………………………………………….	50
Литература………………….…………………………………………………	52

Введение

Настоящее учебно-методическое пособие включает в себя краткие теоретические сведения из раздела «Функции нескольких переменных», задания для самостоятельной работы студентов и пример выполнения одного варианта заданий. В конце пособия приведён список литературы.

Содержание пособия подчинено требованиям современного государственного образовательного стандарта по математике для студентов технических и экономических специальностей. Краткие теоретические сведения, изложенные в пособии, даны в объёме достаточном для решения заданий самостоятельной работы студентов. Сами задания СРС содержат условия 10 задач (30 вариантов). Приложение содержит примеры нахождения частных производных с использованием системы MathCad. Материалы пособия предназначены для студентов, изучающих раздел «Функции нескольких переменных» и будут полезны преподавателям для составления заданий СРС.