13.6. Диффузия в полуограниченное тело из слоя конечной толщины

Допустим, что в слое толщиной h, примыкающем к границе полуограниченного тела, имеется равномерно распределенная примесь с концентрациейN₀, а во всей остальной части тела приx > hконцентрация примеси равна нулю. Будем считать, что поток примеси через границух= 0 отсутствует. Такие границы принято называть отражающими. Примером отражающей границы может служить поверхность кристалла кремния, покрытого слоем двуокиси кремния. Поскольку коэффициент диффузии большинства диффузантов в двуокиси кремния на несколько порядков меньше, чем в кристалле кремния, то проникновением примеси в слой двуокиси кремния практически можно пренебречь.

Распределение примеси в любой момент времени для этого случая выражается формулой

. (13.30)

Графики этого распределения приведены на рис.13.5.

Рис.13.5. Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины h при различных значениях Dt: 1 – Dt = 0; 2 – Dt = 1/16; 3 – Dt = 1/4; 4 – Dt = 1; 5 – Dt = 4

В отличие от предыдущих случаев в данном случае диффузия ведется из ограниченного источника диффузанта. Количество диффузанта, равное Q=N₀h, в процессе диффузии остается неизменным. Происходит лишь перераспределение этого диффузанта по объему тела. Приtконцентрация диффундирующей примеси стремится к нулю.

13.7. Диффузия из бесконечно тонкого слоя (ограниченный источник) в полуограниченное тело

Если в предыдущем случае устремить толщину слоя hк нулю, то получим распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя в полуограниченное тело с отражающей границей. Если полагать, что с устремлениемh0 количество диффузантаQв слое остается неизменным (за счет соответствующего ростаN₀), то распределение примеси запишется так:

. (13.31)

Полученная функция известна под названием «распределение Гаусса». На рис. 13.6 приведены кривые этого распределения для нескольких значений Dt.

Рис.13.6. Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя в полуограниченное тело при различных значениях Dt: 1 – Dt = 1/16; 2 – Dt = 1/4; 3 – Dt = 1

13.8. Двухстадийная диффузия

Диффузия из постоянного источника является реальным случаем в производстве интегральных схем и представляет собой первый этап диффузии, задачей которого является введение в кристалл определенного количества примеси. Для уменьшения температурного воздействия (уменьшения фактора Dt) поверхностную концентрацию выбирают максимально возможной, т.е. соответствующей предельной растворимости примеси при выбранной температуре диффузии. В результате образуется тонкий приповерхностный слой, насыщенный примесью. В этом случае реализуется распределение примесей по законуerfc zпри параметрах диффузииD₁t₁. В производстве этот этап нередко называют загонкой примеси.

Для окончательного формирования диффузионной области введенную на первом этапе примесь подвергают перераспределению. Этот второй этап диффузии, называемый разгонкой примеси,соответствует диффузии из ограниченного источника примеси. Распределение примесей подчиняется законуexp(-z²)(Гаусса) с параметрами диффузииD₂t₂. ОбычноD₂t₂ >> D₁t₁.

Данный процесс применяют для формирования областей базы и эмиттера биполярного транзистора (рис.13.7).

Рис.13.7. Формирование областей базы и эмиттера биполярного транзистора

Так как для изготовления приборов требуется несколько термических процессов, то в уравнениях вместо Dtследует учитывать величину(Dt)_эфф:

, (13.32)

где индексы 1, 2 и т.д. относятся к 1-й, 2-й и т.д. термическим операциям, при которых происходит диффузия примеси.

Необходимо отметить, что полученные решения уравнения диффузии для различных граничных условий справедливы в том случае, если коэффициент диффузии – постоянная величина при заданной температуре диффузии. При высоких концентрациях легирующей примеси может наблюдаться зависимость коэффициента диффузии от концентрации примеси. В подобных случаях расчет распределения концентрации примесей значительно усложняется и в качестве исходного необходимо использовать уравнение диффузии в более общем виде

. (13.33)

Такое уравнение разрешимо в случае конкретного аналитического задания N как функции координаты и времени иD– как функции концентрации примеси.